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标题:
亚洲让球盘的数学描述
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作者:
最爱英超
时间:
2011-2-7 17:53
标题:
亚洲让球盘的数学描述
一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果,i,j分别表示主客队的进球数。
; D% U E+ O+ d* W c8 s5 p
那么,平局、主胜、客胜就有以下表达式:
) T0 U. Q3 u, X: l% ^1 {
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
. g! ^ u0 ^; t
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
( u6 N [ N$ w, r) \8 f C0 `: ?
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率,P(Ai)∈[0,1]:
( M; _' y8 A$ t" D4 D
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
% v1 r: ?+ T( e) K* k, c9 c
二、首先来说说平手盘(即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline)
# E+ q( [" \% s ?' c5 ^
假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
, z1 d4 D& f9 M6 J
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 W9 {" ^( ^. l2 ?" `" b* y
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
/ y: v: k( a& ^# P# u8 K3 |! }
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
1 r; N: c( u$ J" ?* u- d0 G
以及
" @2 F/ K. v2 D
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
+ ]: z! T' ]. t' d) v/ d' Q
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& [/ R5 P9 T/ r2 P
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
% }* x4 x9 }+ L
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率,O(a)表示平手盘下的客队赔率
|5 u3 s4 R, S, S: Q0 N# I
那么投注主客的期望回报总数分别为
) X) r( Z( s- S+ i z
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
) f4 @7 G7 T Y5 R) t
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
9 w4 i1 E- s) {
按照真实赔率(暂不包含庄家优势),我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
. {' R' ]; ~; h& n7 q* m/ Z
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
' w0 ]3 F. |* f+ ]( L4 L9 d
P(d)+p(h)O(h)=1
9 ^# J( L: i5 R- s4 y5 y
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
i/ v5 I. I( k9 E
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
! m. Z& x, t- D) D
P(d)+p(a)O(a)=1
0 c9 A6 ?# C% |6 W
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
1 M$ Q; ~% E% q" D7 j
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率(或moneyline),就是在不发生平局结果条件下(就是公式中P(d)=0),主胜客胜概率的倒数
& ?- o3 M) F9 M1 |
三、半球盘的计算描述
; M7 n r2 y* i1 x, S+ b4 ?
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受半球(1/2:0 Handicaps的情况)
/ u3 ^- t; J: `3 n" o
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
+ Q) _$ o# l9 |) W$ {
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
% L5 d O' t; L8 i( q4 A! J0 t4 n; V% P
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
' G- S( U p2 g( m/ H j# i
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
! I! M9 p$ q0 V& u4 r. X
以及
5 U+ O- I3 P1 ~, S) U
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
$ H4 W/ M0 A. R8 f9 A
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 H! u4 `+ P2 O( C3 \
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
9 f8 d, i3 L+ v8 E% V" I5 W) C
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率,O(a)表示客队赔率
; `, T7 p$ U" @2 c: T) j' i/ t6 J- w
投注主客的期望回报总数分别为
! I/ X# Y5 I6 M2 M t; y( s `
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
% f1 y! @* n8 E ~
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
# K* ~0 x0 ?) N$ p. o O
假设实际投注回报与期望投注回报相等
- C" m( [8 ]% H0 \. C) |
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
9 \! s* ]' @" M/ g# m. B- T
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
+ @( C% e: z1 W
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
1 z+ |5 j& P" `2 g0 {) @, B9 @
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
2 G2 ?7 g2 U/ v7 Q+ M
P(a)*O(a)=1
: `) \* B/ @1 P) I* c6 l
O(a)=1/P(a)
; O; n ~, ]4 v1 U# q
同样道理可以计算让半球(0:1/2 Handicaps)的亚洲盘赔率
4 P& _! ^; M; _- T& K! X4 l+ Y
O(h)=1/p(h)
- A, y: {2 F4 T2 S4 e) T5 r
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
" K: B9 S% q0 d: B9 l& O7 t
四、平半球盘的计算描述
3 u8 `9 p5 g# [; \+ ^8 y
这个稍复杂一点
- E, h9 P0 i8 s2 w4 U) @
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受平半球(1/4:0 Handicaps的情况)
4 p2 k. H! }4 f: z
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额计算:
2 l. M* V6 J: X
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
) s* k8 S0 H% r' T
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
2 b3 g- o! Q5 g) u: \ R
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
/ D- x0 I- x. ?) F+ z
以及
/ o& t" L9 D5 M) j( z
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
" G, Y3 U7 s5 U* t3 d2 [7 I* X' I
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
8 t! t7 t; p3 q! @ W
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
9 E* [& n# w4 _" ?
投注主客的期望回报总数分别为
! \7 W: v7 M1 W+ Z6 B# h
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))
4 k8 h' D6 W2 I* Z6 P
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
0 h, d+ } B. p/ c
和上面计算过程相似,得出:
) R+ V* L5 `* M& `8 v3 l R7 {7 k
E[R(1)]=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))=b(h)
3 f8 r. Z; }3 \% U/ n' M1 y
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
2 a5 A# V# D) C9 z3 \# ?
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
2 p/ a+ s1 Z" w+ V" G
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(h))
8 P: q0 z8 n2 T6 m
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
k8 h; u+ p& ?& n7 |' H
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
& Q& I/ M7 ]- W9 V% Z+ E
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=(1-P(d)/2)/P(a)
, c4 J( s2 w3 o+ D+ h& @1 \: E
同样主队让平半就分别是
6 R3 o% h. j+ X/ r/ o
O(h)=(1-P(d)/2)/P(h)
# E2 l" d; ~; [1 E+ J* ^
O(a)=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(a))
% K) q3 D k/ I3 w. b
五、一球、两球等整数盘(这里先暂时说主队让1球的情况,0:1,Handicaps,其它可以类推的)
9 g% j4 v# [0 ^2 ^ A
可以采用类似公式,在(一)中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替,如B(d)、B(h)、B(a),同时除了平、胜、负概率P(i)(i=d,h,a)外,还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球(X=1)、二球(X=2)...的概率,下面来进行演算
1 } x+ {3 }) c! x; g* M w; N
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
* }( P4 x* o/ E2 Z) S7 p
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
( P( `3 ^$ ~5 b: Y
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数,k代表让球数
/ V; W. D q6 e9 e4 t2 C1 _3 ?
接着,假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
7 v x o. Y- t; [ N
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
6 C* X: @2 Y. r) C5 J8 D
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
% w. _0 _6 K/ g3 L7 M1 R( R
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
1 }4 O2 Q- O9 P- i6 }+ w9 I
以及
0 Q$ e, U, B9 r" I7 Z5 H
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
/ [$ Y! X u) b2 ~
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
' U% y# f$ ?+ R( E1 \
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
V* ]/ E- f4 h/ p" X; H" q; A
投注主客的期望回报总数分别为
$ R) b# z& N0 y6 Z# | V
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*(b(h)-O(h)*b(h))=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
5 O8 e- {6 _* R" F* K
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+(1-P(h))*O(a)*b(a)=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))
+ H; G* `; {% l* c" I8 u, t) c
假设实际投注回报与期望投注回报相等
" `1 l! w: g8 C+ h- n$ L" I4 O
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
. G: l' ?" Z5 ?% w
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
7 N' {2 c& m+ J! t: T$ e) h3 V
O(h)*(P(h)-P(h1))=1-P(h1)
d( J- ^" z6 j9 I/ Q. z) g
O(h)=(1-P(h1))/(P(h)-P(h1))
9 N- |2 I) Y- h2 H# K) G
E[R(2)]=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))=b(a)
- A0 @ B a6 W- r3 e# T
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
! U4 }9 x& `1 S/ u
O(a)*(1-P(h))=1-P(h1)
7 Y) F6 V, ^. m$ X+ Z" H/ I
O(a)=(1-P(h1))/(1-P(h))
/ \2 B5 E% p" T
以上(五)部分是让一球的情况,让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
" {# ?7 k) |' ?/ E! _+ \, @& P
简单小结一球或整数盘,其实理论的演算过程不难,但是如何准确计算赢整数球的概率(P(hi)就是其中的难点,这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率(是指赢1、2、3...球的概率,也可以说是赢球比分概率)的问题,使用自己数据模型里的数据来计算。
作者:
haoffa
时间:
2011-2-18 22:40
好象不是很明白
作者:
黑暗森林
时间:
2011-2-25 17:40
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率
作者:
hellsangel163
时间:
2011-2-25 18:45
太复杂,有没有简单易懂的??
作者:
max2058
时间:
2011-3-6 13:05
好复杂啊!!!!!
作者:
西罗
时间:
2011-6-29 13:20
谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化
作者:
pixielao
时间:
2011-6-29 21:58
谢谢楼主的分享
作者:
ddkkyyg
时间:
2011-7-7 17:23
徐曹操曹操双方的首发参赛
作者:
6868
时间:
2011-9-16 14:27
新人来学习下,谢谢楼主。
作者:
男朋友
时间:
2014-5-5 03:05
楼主的经验不错啊
作者:
专杀庄家
时间:
2014-5-6 22:06
这个·好复杂的
作者:
枭龙
时间:
2014-5-7 18:11
这个看起来真有点复杂。
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