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标题: 亚洲让球盘的数学描述 [打印本页]

作者: 最爱英超    时间: 2011-2-7 17:53
标题: 亚洲让球盘的数学描述
一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果,i,j分别表示主客队的进球数。3 D7 y1 a1 c4 o% z2 E! v+ p; c
那么,平局、主胜、客胜就有以下表达式:- S, N1 s* x: K* j
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}+ t1 b, A* }+ u3 P, c0 c% X
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
( n/ a4 }4 S4 hA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率,P(Ai)∈[0,1]:
: @3 }9 ^1 X$ W5 }- H% W% b; SP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
$ a- c4 G2 W, e( H% ?8 I, W7 s# g7 v二、首先来说说平手盘(即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline)
5 H/ Z( `* N8 [" _- _& W+ c* x, ?( h假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
  X' M5 [+ z: u$ f{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生4 f0 W1 L" `) D) h& P9 ^" E
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
' N* `& l7 v  }{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
* X; q3 u( ]+ O) H  p以及
; [6 d# C, u- j& T" k{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生) A2 D; ?& o4 I. `
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生" w, k5 q- H2 O# `% Q
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生5 G. [0 x5 P( o) K5 d: f  x
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率,O(a)表示平手盘下的客队赔率( X, O) R! d9 \) |- ]
那么投注主客的期望回报总数分别为* ]9 |: K) f3 {, k% i
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
* h2 A4 e8 S; `( @8 e, B# @0 EE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
( B+ |- y7 x3 |; A  S按照真实赔率(暂不包含庄家优势),我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
6 K0 k0 r- @2 I, n9 K7 \" vE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h): \* n4 y% D* J& _2 ]( t
P(d)+p(h)O(h)=1
! f+ W6 }) u# o9 Z" K3 NO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式/ @# ], B: t) X' t
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
* U' j- y4 A. N! ]P(d)+p(a)O(a)=1- H: ^& j  H- f4 X; V& ]. T+ ^
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式& W" }6 C) j2 e* J
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率(或moneyline),就是在不发生平局结果条件下(就是公式中P(d)=0),主胜客胜概率的倒数4 l, {* a+ ~8 j3 b: R) P$ Y
三、半球盘的计算描述+ T2 a6 i' _- K8 U0 @
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受半球(1/2:0 Handicaps的情况)
9 d' [6 t7 W. B# p# X还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:% g! w1 t: F' F3 O0 F) U% o
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生, m4 b  K' v, `1 }
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% S% H  A$ y# x' M{0 , 即上面所述的A(a)结果发生1 s' c- @" P9 \
以及, g3 C6 f7 }& D& r3 m0 q
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
/ @0 V  [! R0 M* |: k7 |) OR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生* r0 g$ A: D3 Y1 ~
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生, ~7 y& _. k$ v4 K
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率,O(a)表示客队赔率
3 u; l6 h% x0 j1 v投注主客的期望回报总数分别为- l, K1 F3 ~  Q- l, U5 W; ?
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]. f' [% ^' [3 p& {) j+ k' ~
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)) s7 s0 ^! q0 ?
假设实际投注回报与期望投注回报相等3 P2 N" l# D1 G8 M3 P2 P
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)& R& g. @& f: H- y4 C
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
1 g6 |/ o' d6 V" H& e/ H/ FO(h)=1/[P(d)+p(h)]3 A/ \, @8 V; S5 k% I6 s
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a): A" O# X8 s. R# K7 n7 l3 \/ j0 I
P(a)*O(a)=1
8 g, b) `0 E9 B& r4 FO(a)=1/P(a)) x) C5 m5 B' h* A3 {
同样道理可以计算让半球(0:1/2 Handicaps)的亚洲盘赔率8 _6 Q, U6 b/ Y6 w$ z
O(h)=1/p(h)
& s: F+ R6 ?+ p$ H7 TO(a)=1/[P(d)+p(a)]
( C' Y3 v! S& l4 U四、平半球盘的计算描述
' L9 o4 F& ]' L$ T这个稍复杂一点! _3 {/ [( a0 j+ O
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受平半球(1/4:0 Handicaps的情况)
/ o8 X$ n; l1 ], B+ [  h还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额计算:
- V) z' A8 K- ]& I{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生' Y( R) N3 p  b* M5 g! }
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
8 g4 _& M( N8 V9 ~) v{0, 即上面所述的A(a)结果发生
- j1 [3 C/ s8 j6 n% O- n以及
* n) ^) X" O- R# Q+ r, m{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, d+ ?9 _3 w  u9 d+ qR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生* Z3 _5 P; F& `2 t( B
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
  ?2 N; ^# o' `  I' m- ?投注主客的期望回报总数分别为3 z2 l/ ?8 t# h% m* E9 ~
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))3 K" Y" `+ e  b% H% }; o
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]/ L7 ?( f) U4 _8 g7 m0 {
和上面计算过程相似,得出:- ?5 o1 }: R7 s; v0 Q
E[R(1)]=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))=b(h)
5 i; x7 |+ s; r: OP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=19 {0 h9 f( B6 v
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1! a; b$ N7 n+ L
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(h))
5 u3 r# B- t& k$ V1 d9 iE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)$ m0 L3 l( W8 E  r
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1! O4 s! p" q+ `4 o! m
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=(1-P(d)/2)/P(a)
, k% M4 a) F- _: G同样主队让平半就分别是9 y- ]5 A9 R1 F5 P
O(h)=(1-P(d)/2)/P(h)
& i; v* Y, i+ v# B6 f- k" [# ~; f# }O(a)=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(a))" B* D+ t4 v. ]9 V% _
五、一球、两球等整数盘(这里先暂时说主队让1球的情况,0:1,Handicaps,其它可以类推的)
1 r2 ?. [9 W) R6 k1 B9 {% `; y可以采用类似公式,在(一)中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替,如B(d)、B(h)、B(a),同时除了平、胜、负概率P(i)(i=d,h,a)外,还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球(X=1)、二球(X=2)...的概率,下面来进行演算
/ _5 w9 H0 M0 P0 _! zB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}4 s5 e8 k$ Y* E( ]
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ e0 _& e2 J. [0 H. y8 i: dB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数,k代表让球数
. a" K- v/ z( z3 i" d接着,假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
) W6 t% G# x3 f( u/ R+ B{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生' E9 _/ u4 y1 R. C- [  a* c
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
" g$ N0 `' d2 A! m2 Q" S{0 , 即上面所述的B(a)结果发生+ ?& m- I# e3 x( ]% {
以及+ G2 E4 B6 L  M( B
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生0 J- [' E8 i) |/ f
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生+ s2 P& y& P- L1 M
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生9 `/ K6 v$ P8 a& E0 e
投注主客的期望回报总数分别为- H& m  C( `2 e% Z! u" j% |
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*(b(h)-O(h)*b(h))=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]8 _) G# \3 y% U6 D
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+(1-P(h))*O(a)*b(a)=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))4 _$ `# `9 P4 ?2 o# h; r
假设实际投注回报与期望投注回报相等3 T0 f7 U3 V+ e; Y' y$ @
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
" Y" |, y7 P, c2 R0 NP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1% b& S( r3 O: h0 F4 w( N
O(h)*(P(h)-P(h1))=1-P(h1)" i( N8 K! V) V( X
O(h)=(1-P(h1))/(P(h)-P(h1))8 ^1 [5 p7 j+ {* J8 y; u- a: a
E[R(2)]=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))=b(a)
4 p9 B! w$ j& b' ~6 VP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1" z, m# N+ O" S: i
O(a)*(1-P(h))=1-P(h1)) P" n' X8 s( u3 r0 ?8 h8 ^; R
O(a)=(1-P(h1))/(1-P(h))
% {8 r) B3 l' I+ T" t以上(五)部分是让一球的情况,让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。: h! v$ p, u1 i( u
简单小结一球或整数盘,其实理论的演算过程不难,但是如何准确计算赢整数球的概率(P(hi)就是其中的难点,这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率(是指赢1、2、3...球的概率,也可以说是赢球比分概率)的问题,使用自己数据模型里的数据来计算。
作者: haoffa    时间: 2011-2-18 22:40
好象不是很明白
作者: 黑暗森林    时间: 2011-2-25 17:40
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率
作者: hellsangel163    时间: 2011-2-25 18:45
太复杂,有没有简单易懂的??
作者: max2058    时间: 2011-3-6 13:05
好复杂啊!!!!!
作者: 西罗    时间: 2011-6-29 13:20
谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化
作者: pixielao    时间: 2011-6-29 21:58
谢谢楼主的分享
作者: ddkkyyg    时间: 2011-7-7 17:23
徐曹操曹操双方的首发参赛
作者: 6868    时间: 2011-9-16 14:27
新人来学习下,谢谢楼主。
作者: 男朋友    时间: 2014-5-5 03:05
楼主的经验不错啊
作者: 专杀庄家    时间: 2014-5-6 22:06
这个·好复杂的
作者: 枭龙    时间: 2014-5-7 18:11
这个看起来真有点复杂。




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