| 一、问题陈述 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 现在由此提出3个问题： " N/ d/ o0 ~- [4 ~ 1、买大赢的多还是买小赢得多？ 2、这种赌法有可能挣钱么？ 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ " E- \+ E8 P* i 二、化简和假设 & z8 [5 f8 P* h4 u# u& f ) d8 H5 y4 y1 W- a 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） ! D; n8 ?5 S. |6 ?$ t5 i 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） ; {% G8 a5 b. n! g- O3 r' x/ B 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； % V8 |7 i, [ P5 j# o 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； & z0 U' r1 D9 `' Y. [+ F% c 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N 0 U+ [8 o& L6 H7 k7 J4 ?) Z& g; ~ + e5 D9 o$ N! I0 @9 n& r 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. * a. v3 j8 K. F6 m* ?& d 三、模型及其求解 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： % E( s m3 _" d/ P% w4 O 点数 组合方式 开小 通吃 开大 / }7 s, V+ f& M% U7 k 3 111 0 1 0 4 112 3 0 0 8 f- z4 ~1 {3 h3 ` 5 113，122 6 0 0 8 }( g* `) ^4 u2 Q8 D/ b, X 6 114，123，222 9 1 0 3 q( ^1 `, n8 t/ D+ M" l8 g / U g7 m p$ S* g# q 7 115，124，133，223 15 0 0 " ]. [9 k# o% v) N, Q% M; g* H: | 8 116，125，134，224，233 21 0 0 9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 % }. \* s3 w3 h* z% x6 |- t & a/ r2 Y5 S) `: V% h$ B6 g* g 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 : h+ U- l8 F1 V+ s' L. m2 `* \ 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 % ?/ h$ p; N# R. R; f5 N; o # c& [# M* P1 m1 n0 R, R6 L 13 166，256，346，355，445 0 0 21 ) E- g5 P4 U4 K- K U 14 266，356，446，455 0 0 15 15 366，456，555 0 1 9 ( y6 Y, O( d! o: ^' G 7 s( H9 g$ u: R6 t 16 466，556 0 0 6 17 566 0 0 3 5 H Z& @3 [' a+ n% p / p" x, N; h3 P ]3 i& j 18 666 0 1 0 7 C; r5 I0 x, {. y / r) K# t) b# g# z# ], D' k8 Y 合计： 105 6 105 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 则： 2、初级玩家下注方式： . u! i1 Z6 a: |$ {+ N. M6 t# w 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 若一直买大，假设n很大，则： ' E+ Q* W' v$ K P h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 若一直买小，同理； : H" c* w& \/ |* y0 V6 j * E N" J: u8 X) G/ Q4 n. Y 若任意的买大买小，亦同理。 1 } h# S3 X/ x! C, n 因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% ) m' ~- v6 A* z# I- G, q : c5 w8 W! \ s- L 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ # G" m/ w; q. N 3、有经验者的玩法： " D3 @" \/ k3 J 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 8 i7 ]3 ^' o, [) Y, h3 K 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 : l' ^* ? A. T* I: G 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% # v. K! q8 v8 z! T2 m% G 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 # k/ g3 [8 a T* C 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 3 T1 b* r6 C; r. o" d w ; Q6 O" J8 y, n6 `% C; [ 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 5 u5 {2 m( g: H - }' Q; O7 J$ s 四、对模型的评价 - G; d6 h2 J; R; E6 d1 _ 6 B# }2 r5 K2 ~ 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。 |
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