起手牌和天牌(8或9)
! y. N( a* l, L l# H当然我们将忽略百家乐中的花色,这样的话,派牌盒中一共有13种可能的牌:1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9,以及四张0(10、J、Q和K)。
当一张牌从派牌盒中发出后,有1/13的机率出现1、2、3、4、5、6、7、8或9,以及4/13机会出现0(我们暂时忽略撤走牌对这个机率引起的微小变化)。由于有13种可能的出现,庄家或闲家的起手牌就有169种不同组合。
其中25种组合组成的一手牌是0(也叫做百家乐);其它每一把可能的起手牌(1、2、3、4、5、6、7、8 和9)都有正好16种组合,也就是说他们的可能性一样大(见下表)。
) ~' W- e: f! g: u, R( u8 p
两张牌组合 | ||||||||||||||
首张牌 |
|
0 | 2 Y& k2 q/ \: |+ V7 e
0 | 8 }5 f/ q$ K3 X r9 `
0 |
0 | 0 W/ W/ S! e- M) O8 I( ^: {
1 | 6 `5 S3 A# f2 Z* X& f! A
6 K7 k) K5 I, k& }; z& R
2 | + A2 N% t- [2 u- M$ W# f
3 | 2 H# b6 t' \9 p' |/ k
# i* z& O8 b* j9 F" T5 W
4 | + s, k" G2 P Z; Z% t+ j
5 |
6 |
! |/ P, ~0 ^" U1 j( G G
7 | 6 Y `* x" C2 [
8 | * h% \/ L# N- Y
9 |
第二张牌 |
% X& Y7 j9 G, ]+ P5 ^1 S
0 | 9 w: T z, W' R* F9 m" U
" G! v4 l: L6 q/ P: T
0 |
' h7 N$ J; I3 w4 X4 j+ S
0 | & w4 C9 d, O" g6 F2 A
9 j2 r0 }! I( s1 v
0 | 2 ]2 ?/ [3 Y& {8 n1 Y4 ^1 I) V
0 | 1 P w, Z6 @# `
1 | 3 W0 G6 J/ V, Z6 z9 g
2 |
4 _0 G7 `6 y- }8 N& ^) R6 k. ?; t
3 | 6 s% W. g. j% c u1 Y) w: e( I0 K
6 ?" T7 b; ^$ n/ S8 U
4 | 5 {' ?5 _ v' B: y3 B- j5 R+ d: x
5 |
& V/ v) k* h/ j0 f/ \1 g. v
6 |
: T: ~& |: k+ g6 a
7 |
i( O, Z( K; p! }& |6 _8 M W
8 | $ b% b9 L% _ s* h" Y; e
9 |
0 |
0 | % H2 X' P6 t; T% b2 z6 Z8 u
7 d% U ]) R/ }* A( f$ I- N3 g' O4 P
0 | 2 p. i' n& l- H1 I/ _; u$ O/ [, {
( N; \: N6 P( X8 X" }$ D t, q
0 | : Q% N9 j/ L1 d" p
0 |
, M/ L( d/ _" l5 H1 {+ E
1 | ]# v: E; i1 j9 E
2 | 6 j0 G: e7 \% U5 H# [/ ~8 R* m5 ~
$ v# h5 d4 [7 D s- w1 ]
3 | ) D4 T4 f/ N. ^+ q5 |$ z
: B$ K9 U2 K' e# H8 u" b
4 |
* H9 q3 Q. x1 L+ \
5 | : H0 F5 L% m- j+ [" E* Q
% k D/ D7 f4 o3 ^( D* m4 K5 K6 S
6 |
* h! e I: V5 ?: a
7 |
8 | & N, ~4 H5 x) S0 H
' P( k9 a: \% x: t
9 | |
3 L( C* U+ P. l
0 |
. R z8 q0 R/ q6 E5 E9 Q
0 |
0 | 6 s3 y8 _0 J- c
+ v. l- M- H7 D# Q) C! O
0 | 1 [" [* q V% K0 j- o$ u6 o% z4 S
0 | 2 C) ]8 s7 |4 _( T$ S2 u4 ?
- K: {( k3 q/ W* k ~
1 |
# ^8 h5 G: z& O& D" S$ J% U# w
2 |
3 |
4 |
7 J* \$ f& l1 b* n! ?6 q
5 | 5 ]# j( ~" T8 h6 M9 j
* J) d# D, m7 i! p
6 | * N/ b0 D+ Y' j$ i, S
9 P) d& `1 h7 |8 U$ o
7 |
. `1 l" M) x" k1 t' @" L; S
8 | # c$ H* D4 G/ ~4 i6 _- q2 S
% ]0 o w/ e! e: v
9 | |
1 ^/ _4 B. Z3 z* O) D3 b
0 | . F' L. R8 a& b' u
) f3 B |/ D- k1 e6 M2 b3 ?
0 |
* |( I G( p! k* H8 ]( S
0 |
0 | 6 J5 | ]( }0 ?, p9 S, H; u
0 | " p3 Y2 m/ m% M9 v+ Q
1 | , A9 W9 V1 x& A; s5 [
2 |
T# v5 |! t; i# [$ k7 p
3 |
4 |
( a$ A' O6 H3 ~2 G. L+ @: j9 G
5 |
6 | 3 M2 j; f# Z" Q1 c- a& f
# ~" s! K& i1 [* k
7 | ! R( n2 j* |# }8 [: @
8 |
2 }& b' K! t4 X* _5 Z& e1 s
9 | |
1 | ' ]4 l; x1 F; r" a" s& Q; h
1 |
1 |
, Y6 d- e4 I4 I# A/ p
1 |
1 | ! m- H" ]$ |- b4 [
2 Q3 C$ X7 [( j& w$ j! i3 L
2 | : h7 e$ o9 `- ?1 P; U6 k
, f. ?, Z! s7 s2 W: X% S
3 | . m) r* C. K$ x9 x1 r
4 |
" I' B- L' @! W, T4 J; ]
5 | ' c: m* |7 b+ R
2 T/ r4 t* i z+ E7 O+ t4 M0 J
6 |
7 |
8 | 7 H: E/ q! l+ U2 ]
9 | * U' C2 m$ ? t
0 | |
2 |
2 |
0 I8 s" K$ b3 L" L
2 | V2 j8 w" c, T* B
* M' `1 F4 T6 g# m# n% C9 t
2 | & H( S' }# o6 h. N. A! i
2 |
0 z* S J6 J2 `+ T8 C( Q
3 |
4 |
5 |
. U/ h" _8 j& p5 ?3 o$ d: ^
6 |
7 | 8 e9 l9 D6 V. ^, D
) d$ x7 D7 a0 D m
8 | 6 A0 o% J' ~. J2 s9 F
9 |
0 | ! ^% E4 y, i: l& A5 t! C2 E4 G; ?
1 | |
( f' I# c/ d; p! j6 N; s2 z) B
3 | + u, q3 T! u2 A* s2 R6 A) ?
/ m5 [6 t5 P$ `
3 | % r( ^ U9 D/ w* H9 S
3 |
3 | + e0 p6 s! |$ ~' t
$ |' d, X5 q4 {$ W0 c% h8 V. k
3 | 3 D+ a; G3 Z0 H V7 S( O
3 q2 F# t4 I( G$ E- @- F* C( o; l
4 | - r. g, F0 x4 A2 w" B; x5 v
/ ~. Y. z; [# _6 j" a0 g! Z- N8 D
5 |
6 |
7 | ! M j5 L; ]: Q$ f. }
8 |
( V, o% M6 Z7 y
9 | $ X7 X( o' l; u* u
0 | 3 R" [" Q I7 O$ Q- \' N) H
1 | , L; j8 ^- q% j7 U. m0 a
2 | |
) L: C! M' G1 |' w6 E; |
4 | 5 C" P; G1 s5 I p0 X+ m
% u9 {$ m. \1 i
4 | % \ _6 E+ {, F' D8 r% }, Q. L
: v5 N8 Q( b7 O% n3 p6 H+ N
4 | + W* ?0 R5 t' Y
4 |
4 | 0 d( S: V: f( x7 T9 T% R/ ?
) x: ^6 @' @* t$ f/ ]' Y ^
5 | & ~* T8 f! Y, w& D. G
6 | 9 A5 L+ _! i1 b5 a2 c
9 ]6 L# h! K6 G2 r! C( p* W. x
7 |
8 |
9 | * b* Z6 `: K( Y s
0 |
1 | * ~1 K$ t! Q" f/ Y( Q* A
8 y5 P* q9 n" q J* {0 E7 h
2 |
4 r/ l7 D2 Y/ q
3 | |
% |' X X. Y+ ~" B& R4 j* Z Q
5 | 9 w! H: {, D S c/ W5 A9 m" q9 o, n! i
+ n" i9 U5 v0 f/ O: r: E* O" E
5 |
) {, U% ^( n* E) O
5 |
6 Z* D) h, k: W: l; L( G
5 | & [* ?. Y0 D: o" `8 L- A
% Y+ _, J8 Z2 E8 Q, L+ q- Z- B
5 |
6 | 7 ]) ], e3 E( \$ u
7 | . }5 ~, h8 z- m3 W& q5 K
8 | ( U9 z' d2 o& a( a s9 B
9 | 1 K. v6 ]# ]0 ~( r
0 | 5 _' x1 v. ]0 s$ l* J$ x% d- N! n
1 |
2 | ! e6 x& y* g* f/ H: v; U
! J2 F' n' q4 n( _, h4 E
3 | ' c2 w: D0 J9 `: F( r; y- B( y( O, n& d
4 | |
& u* f2 K! D( ?4 \) w
6 |
6 |
6 |
: Q, A; Y$ R) v3 r2 X( L$ s
6 |
: A3 K+ e0 D W7 L
6 | & E' w5 o( f' p- j; u% b
0 \7 U! r' V4 X# Z( N, u/ L
7 |
8 |
- ]- `0 y. Y1 n3 ^" I0 Y" m
9 |
0 | - Q8 P" t& _# }3 r3 q
* Y0 z1 b3 h- z# f' |
1 | 0 R+ \7 W- U1 R0 X
/ z) B8 v$ S' D5 V( u3 l7 ~* m& a6 y
2 |
3 | * Z0 l T/ }' D0 e- I; g- S
4 |
8 x) ]; x# e$ g
5 | |
! N/ @% w9 M& q9 w* w, k
7 | 8 l. Y" a: Y4 f9 K1 h7 I& o
4 s- O) r& |2 i3 V
7 |
: k, [5 U' a& Y1 _0 N
7 | 4 A! [* `- @8 R. n" |1 O
7 | 9 n: a6 p6 R" P5 I0 O! ~9 p' n
8 k/ N* A" N H1 ]
7 |
8 | / s5 v- w/ }% r$ q' O; y& ~& v6 i, f
9 |
8 e3 o; s1 n4 V( \" g' g
0 |
1 |
) t4 z' r9 J" n" U( s3 W
2 |
$ S* |" n( C, K9 z2 \
3 | m* [: J( W/ e( ~( J
4 |
( R0 t6 I7 i! R8 Y5 R4 p
5 |
1 e W: f- T; E) L- _& J7 n0 Y. k
6 | |
8 | , u) }; m; E& C+ G: l3 r
8 e* m+ ^: E9 A* X
8 | 1 G/ W" G/ Y" g' \3 _+ Z! X' z
8 |
8 | ( J1 ?; {0 P! U, @4 D
8 | . O9 E0 b& }) _
9 | 5 j- q) j! T( J! _5 o/ b6 l/ w
% T/ a' U* ~9 I
0 |
8 C& H5 \4 c8 K8 b" I3 A4 I
1 |
( T! V" ^1 L( |) ^6 s
2 |
3 | u- N% J! W6 z# I- p; g! z7 ^
4 |
+ M9 g( s/ v/ h5 ]
5 | * n: w# n8 Y; }( C! G' e
6 |
7 | |
9 |
, q1 o: l( O# n/ c ]1 \! i, ~! U
9 | . @! C0 k6 Z- @! }
9 H& z+ q4 y/ c$ o& j9 J8 F( K
9 |
9 | . ?& _+ ]* ?1 @3 w* S2 a
9 | * X( u. q0 w9 I4 n( E% O) y" c
+ W9 k+ I- X: _& S" Y7 O* I
0 | . e9 ?% @7 W# Q( W% G
# v# E% `- y( P/ ?+ X% v
1 |
5 z4 E9 n3 V- j
2 |
3 | # c! b% _8 C! r0 G' m4 J
4 |
5 |
4 i) V0 T9 D6 ]& L- |" ~% V8 }
6 | ]# I. ~" t2 L m! X
6 U: P, Y6 `! C
7 | ! c8 Y' h7 m8 |
; T% q8 B; q: W& Z* K3 u) P( r
8 |
总数 |
组合数 | 1 ] H0 P$ F0 V f% M& H
机率 |
% `. H/ T, e9 _
0 | 1 `7 U' \ @. ?: N4 @
1 y8 [, y8 z3 h/ w! o
25 | * y* ?# n, P6 }" T
1 T4 Q/ }7 U6 j: p. F4 k7 A
14.80% |
3 b+ z$ c+ V% k( b
1 | ) N) m* _) \% k( b2 U
5 W) E' S, p0 r* c* X' D0 k4 Q
16 |
9.50% |
2 | 1 o% R" H3 N& Y- N2 e* I) N) E& z
16 | * t# K- v% X4 ~$ d+ d
9.50% |
3 |
2 l2 L W) M5 M0 `. C6 [% C/ v7 X1 b
16 | ; h# ]6 {9 Y5 |& V5 N5 d- A
9.50% |
2 Q; h* T9 Q9 C3 q6 a4 C
4 |
16 | 0 o- O: h8 b8 R" F
& ?% z: Z! b9 G$ m- u5 \. L1 N
9.50% |
' R) K) a! u& X* a) Q, I6 [
5 | / t. P. R. }' G0 `
8 K, ]3 v! Z1 T$ U7 L1 ~. k
16 |
, F5 j+ D+ o6 ~* C2 \ m
9.50% |
6 |
16 | ; U4 t9 f1 H% x* e! |6 O
3 t! D2 M3 B' N/ C
9.50% |
" @# Y4 @, T4 N* {
7 |
C; }6 W% W K& }" X
16 | ) k4 Q$ X" Q2 ~" S3 q
$ V! M. e) y ^: I8 G( r
9.50% |
8 |
! y }" N4 a, H2 y0 f) Y2 Z
16 | 2 B {0 C% m/ G8 L% @8 M& j
4 V0 ] s3 t! |+ t2 A
9.50% |
9 |
16 | # O2 o, `' `* V7 q
* \8 C' M8 f, f1 t) ?
9.50% |
|
169 | , t2 h9 V# h) v7 S3 j
/ u* `" g) y" D+ w$ t: r' u! W! \
100% |
以下是各种起手牌的机率:
9 l) t) u9 \5 w+ z) D0 Y
拿到任何天牌并赢的机率 | 3 |( O4 r% f6 T
; V0 [' Z; z, J) y2 w- D3 s
16.25% |
拿到任何天牌并打平的机率 | ; H! U9 [9 G7 o, W
. l1 V# _8 I( x- K' a
1.79% |
. a! K. @1 m5 F3 g, H
拿到天牌8并输给天牌9的机率 |
0.90% |
' @5 E4 W( w5 E9 a" X5 v7 [; `2 t
没有天牌并输给天牌的机率 |
2 Y/ ^2 k3 c7 \7 G3 |* Q* h
15.35% |
f8 C- `& L# t% u1 u
庄家闲家都没有天牌的机率 | ; ~% k1 `$ e) m% z0 z( ]
8 Y& d5 \! X& T- p7 Y
65.72% |
100.00% |
你可能注意到了,这种种可能中有三分之一由天牌决定(也就是说,庄家闲家中一方或双方拿到8或9),另外三分之二游戏继续,双方都没有8或9。
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