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一、問題陳述 玩家先選擇所押兵馬俑幣的數目,然後選擇買大還是買小,確定後這個3個骰子由系統程式隨機的產生3個1~6的亂數字,如果這三個數字相同,則無論買大還是買小玩家都回扣除所押數目的兵馬俑幣;如果不同,則將這三個數字相加,4~10點為小,11~17為大,若玩家壓對大小則獲得所押數目的兵馬俑幣。 ) n; B) N6 z2 L, Y; d' F$ L: Y6 V
現在由此提出3個問題: 3 |+ p( [. [) a* z. g5 ^ N
1、買大贏的多還是買小贏得多? 2、這種賭法有可能掙錢麼? 3、如何玩才能更掙錢,是否存在一種玩法只賺不賠? 二、化簡和假設 假設玩家擁有兵馬俑幣數目為M(M為自然數)
; Z. ^- H1 S! C$ }4 s4 m沒次押的兵馬俑幣個數為N(N>=1000,N為自然數)
' a0 {& h$ S4 z6 F3 N當買小時,設f=-1;當買大時,設f=1 3 ~/ U2 [9 P; P3 d4 J0 h0 a
設這三個骰子的點數為a、b、c(a,b,c為1~6的自然數)
* A4 j; G2 k# Q, n' M當a=b=c時,即莊家要是搖出全骰(三個骰子點數一樣)則通吃大小家,設g=0; 2 s0 a) Q* W4 F. n
當a+b+c=4~10時,即開小,g= -1; $ K+ H- O' p$ p4 U2 j
當a+b+c=11~17時,即開大,g=1. $ e3 k: P# g X1 P) D+ x6 i
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 $ Z0 k6 c* ?% a- h0 W, x1 b
則1局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+h*N ( C! q) |, n$ Z' ` O# S* D) b: |
第n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 6 c5 J1 b" [$ m) a( m1 x) q
三、模型及其求解 1、首先對單獨的一局骰子點數情況進行分析
$ ~& ?/ w- O! }6 d) s* ]4 D由於系統原始程式碼未知,可假設每個骰子出現1~6點數是隨機的,則對三個骰子 而言,組合方式有 XXX、XXY、XYZ兩種,XXX僅包括一種,而XXY又包括XYX、YXX共3種,而XYZ有6種組合,由下表可列出開小、通吃、開大的種數:
' N( F3 |/ W; I點數 組合方式 開小 通吃 開大 & G! m0 l8 k2 k( b: n `
3 111 0 1 0
" h2 l5 n! i3 r0 x- G4 112 3 0 0 " b4 H% r( i) x; X; z p9 E$ t
5 113,122 6 0 0
8 D- P; N: h- y3 b, j1 z6 114,123,222 9 1 0
! h3 m* X: c& H7 115,124,133,223 15 0 0
. m9 C4 S1 l# r! R8 116,125,134,224,233 21 0 0 4 R9 X7 C) {1 s! p$ P ?, L
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0 ; a$ j6 v7 y" q6 w, V, Y, J
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
6 }7 n+ `+ o1 y5 H" k) [) G1 |0 T11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 4 j8 T- h) D# [0 @7 q: H% z) L8 r
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24 % E! G% p" @* f8 G7 s
13 166,256,346,355,445 0 0 21
1 I# I: h0 F4 X0 @9 p14 266,356,446,455 0 0 15
0 N' Y% f2 {# g$ n15 366,456,555 0 1 9 / M" o2 v9 \7 ^
16 466,556 0 0 6 : R3 F' v1 g3 T6 U! k2 c+ f
17 566 0 0 3
# R* A4 z6 G/ h$ k, A* [18 666 0 1 0
7 p P( l, C1 g. V% x合計: 105 6 105 , W ~$ {1 W$ ?; q- a0 I& E
三個骰子總共的組合方式為6*6*6=216種 & y4 W! @7 j- E9 t8 K) N M: Y/ m
通吃的機率為:6/216=1/36=2.78% - T- E& P4 h* I6 }3 y8 H% x
開大的機率為:105/216=35/72=48.61%
7 Z/ L* M; f1 g7 }開小的機率為:105/216=35/72=48.61% ) i" C# b% l; z( f; P4 G
由此可見對於單獨某一局來說,開大開小機率相同。 ' e' h9 h5 }5 S( T3 ?( `- u v
則:
7 O5 \: Y2 M5 |+ Y! R% ?2、初級玩家下注方式: 剛開始一般都回這樣玩:每一局下注數目一定。對於這種情況所押兵馬俑幣個數N一定,則經過n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+(h1+h2+….+hn)*N
" f+ K; h0 k$ H3 w% ~若一直買大,假設n很大,則:
/ G% g" P# Z* s$ u/ Oh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 ) N5 H `4 z# ~* Q& Q6 ]* k1 b4 F
若一直買小,同理; ; ^7 {. h# `3 M/ b( @
若任意的買大買小,亦同理。
. U0 W6 W5 x( f因此,經過n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M*97.22%
6 a v# m d |5 a+ |$ V& g可見照這樣下去,每一局下注數目一定或相差不大時,當玩了很多局時,玩家的兵馬俑幣數目只會減少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被莊家洗走了。 :( ' I( ]: p# }) @) O* B+ x5 F$ K& o$ o- f
3、有經驗者的玩法: 1) 下注的兵馬俑幣數目為x=N; 2) 所買大小與上一盤開出的相反; 3) 如果贏了,繼續步驟1),如果輸了往下繼續; 4) 下注的兵馬俑幣數目翻倍x=2*x,繼續步驟2); 對於這種玩法,好像只賺不虧,可是如果一旦運氣不佳連開了n個大,雖然這是個小概率事情,就會豪賭一 空,血本無歸
: D. W3 x4 P: J3 ]/ t此時忽略掉莊家洗走的2.78%,可把開大開小的概率都看作50% 2 l* }6 d- k% t0 u% X! V# [8 A% ?
連開n個大/小的概率為1/2^n,假設此時的兵馬俑幣購用,則押上的兵馬俑幣數目為N*2^n,而輸掉的數目為 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),當n較大時可忽略掉那個1,則所剩的兵馬俑幣數目為 M-N*2^(n+1),即是在第n局就將投入N*2^(n+1)的資金,若所剩資金不足N*2^(n+2),一旦輸了必然血本難歸。
! O/ g" D; G3 C9 v如果取n不大於10,N=1000,則連開10個大/小的概率為1/1024小於0.1%,而所需資金約為200萬才能保證不會豪賭一空。雖然這樣玩貌似很穩當,事實上這樣每一局一般掙的錢很少很少。 0 t, N+ @4 D2 p7 u7 E% W
這樣下注到底可以贏錢麼?答案是否定的,因為每次開大開小是完全獨立的過程,設為P,無論押注者買大買小,押注這個事件設為Q,每次押注開骰整個過程P*Q,還是完全獨立的過程,因此當玩得次數很多時,玩家的兵馬俑幣數目不會增加,還會被莊家洗走2.78%,只賺不賠的玩法也是不存在的。 , B- I& P) L" R
四、對模型的評價 通過數學方法的分析,我們發現,玩這個遊戲,贏家始終是莊家,十賭九輸正是這個道理,對於賭博、彩票等也是同樣的道理,因此不應該過於迷戀,踏踏實實努力做好本職工作才是成功之道。 1 M2 i3 z& O6 F8 O( W5 m9 I% B( r
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玩彩票始终找不到感觉,那也只能提早的下线及时止损。 |
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彩票中的亏损还是会觉得无奈了,之后继续再加油打回来吧! |
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玩彩票小玩小赢,大玩伤感情,遇到不好运气的时候就立马跑人。 |
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方法最后一段话觉得是很有道理的,但是在我面前就难以实现,毕竟运气太差了。 |
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