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一、問題陳述 玩家先選擇所押兵馬俑幣的數目,然後選擇買大還是買小,確定後這個3個骰子由系統程式隨機的產生3個1~6的亂數字,如果這三個數字相同,則無論買大還是買小玩家都回扣除所押數目的兵馬俑幣;如果不同,則將這三個數字相加,4~10點為小,11~17為大,若玩家壓對大小則獲得所押數目的兵馬俑幣。
' n- e3 o& \$ ^現在由此提出3個問題: 2 `, b/ \: c/ D7 v. Q4 n6 h
1、買大贏的多還是買小贏得多? 2、這種賭法有可能掙錢麼? 3、如何玩才能更掙錢,是否存在一種玩法只賺不賠? 二、化簡和假設 假設玩家擁有兵馬俑幣數目為M(M為自然數)
! `: E' u8 f8 h沒次押的兵馬俑幣個數為N(N>=1000,N為自然數) / |, A9 d' P. S+ E, @/ f: H
當買小時,設f=-1;當買大時,設f=1 0 i3 t# T8 G$ L* P% P
設這三個骰子的點數為a、b、c(a,b,c為1~6的自然數)
~' \ ~* k! H當a=b=c時,即莊家要是搖出全骰(三個骰子點數一樣)則通吃大小家,設g=0; 2 e! k. J: s) Y6 f6 t Z" v+ ~5 F
當a+b+c=4~10時,即開小,g= -1; ) a3 x4 f$ t/ L, R5 m& F
當a+b+c=11~17時,即開大,g=1.
4 f+ T/ H+ [5 b; Gh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 7 J, }: A& C! U" [8 K
則1局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+h*N % ^ B- U1 {: n$ X; a' i
第n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. $ O( X3 O4 `1 O5 K, U
三、模型及其求解 1、首先對單獨的一局骰子點數情況進行分析 $ g }8 p1 R/ H' e- T7 l
由於系統原始程式碼未知,可假設每個骰子出現1~6點數是隨機的,則對三個骰子 而言,組合方式有 XXX、XXY、XYZ兩種,XXX僅包括一種,而XXY又包括XYX、YXX共3種,而XYZ有6種組合,由下表可列出開小、通吃、開大的種數:
F1 _, U7 f" N J% E6 T點數 組合方式 開小 通吃 開大 # x n2 S2 O* X7 a* a
3 111 0 1 0
# H0 M3 H: j o! Z1 x3 {4 112 3 0 0
& P- B, c1 A* `4 ]- [5 113,122 6 0 0
, D, _! E! {0 v- O; K/ x6 114,123,222 9 1 0
4 g# h+ f5 ?5 p- X7 115,124,133,223 15 0 0 # q# {1 O0 e0 [7 R
8 116,125,134,224,233 21 0 0 - k+ D- ]( M) W" T m7 {2 B! i
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
4 [$ o/ s4 \+ H! @" D, y10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
" a4 w, \! b. P; I$ F11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 2 F4 ?$ e8 X( O @( B! K
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
/ t5 w2 e4 L& N2 u4 k13 166,256,346,355,445 0 0 21
8 H$ N- d i+ O7 r+ S" k7 r14 266,356,446,455 0 0 15
1 ^ j- W2 O& \. V5 c, j0 P7 o" c- ~15 366,456,555 0 1 9
! n, L+ I! R" o2 N/ c: {16 466,556 0 0 6 & q8 L" z4 g4 I# A/ Q
17 566 0 0 3
7 Z: T& _( C2 {: e18 666 0 1 0 $ s$ T+ f Z# ~# a& S! m
合計: 105 6 105
% \4 S" K( s& f$ G. j; k3 F三個骰子總共的組合方式為6*6*6=216種
. o9 W: T! r6 g$ a' ~5 j/ Z/ G0 j通吃的機率為:6/216=1/36=2.78%
; y r! \( \# F' W3 f& E開大的機率為:105/216=35/72=48.61%
& J/ f: N0 K2 b! S7 W) o開小的機率為:105/216=35/72=48.61% 5 E1 | f; C$ k4 e6 j+ l! C$ a
由此可見對於單獨某一局來說,開大開小機率相同。
8 d7 h. C' b- \則:
1 A- \/ q# q! Y" c. v2、初級玩家下注方式: 剛開始一般都回這樣玩:每一局下注數目一定。對於這種情況所押兵馬俑幣個數N一定,則經過n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+(h1+h2+….+hn)*N
8 I! ~+ J3 W8 M若一直買大,假設n很大,則:
& d* T3 n: @* g) y/ u- mh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 6 X" g4 o3 S) D- }2 ?, X/ w
若一直買小,同理;
2 `. d. K& n! E: ]2 o3 ^/ r若任意的買大買小,亦同理。
m9 r q. c+ j$ }: o! g! e因此,經過n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M*97.22%
' A S' O5 Y# B; q4 ?$ b可見照這樣下去,每一局下注數目一定或相差不大時,當玩了很多局時,玩家的兵馬俑幣數目只會減少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被莊家洗走了。 :(
) y! u, ~' P% {: Z' ]3、有經驗者的玩法: 1) 下注的兵馬俑幣數目為x=N; 2) 所買大小與上一盤開出的相反; 3) 如果贏了,繼續步驟1),如果輸了往下繼續; 4) 下注的兵馬俑幣數目翻倍x=2*x,繼續步驟2); 對於這種玩法,好像只賺不虧,可是如果一旦運氣不佳連開了n個大,雖然這是個小概率事情,就會豪賭一 空,血本無歸 ; e5 k) T" `# \
此時忽略掉莊家洗走的2.78%,可把開大開小的概率都看作50%
: a# | _1 P8 M: U連開n個大/小的概率為1/2^n,假設此時的兵馬俑幣購用,則押上的兵馬俑幣數目為N*2^n,而輸掉的數目為 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),當n較大時可忽略掉那個1,則所剩的兵馬俑幣數目為 M-N*2^(n+1),即是在第n局就將投入N*2^(n+1)的資金,若所剩資金不足N*2^(n+2),一旦輸了必然血本難歸。 & q+ f9 I. Z8 n' x) O
如果取n不大於10,N=1000,則連開10個大/小的概率為1/1024小於0.1%,而所需資金約為200萬才能保證不會豪賭一空。雖然這樣玩貌似很穩當,事實上這樣每一局一般掙的錢很少很少。
3 T F# h' f, ]9 f; _8 N" @4 R/ W+ |6 [這樣下注到底可以贏錢麼?答案是否定的,因為每次開大開小是完全獨立的過程,設為P,無論押注者買大買小,押注這個事件設為Q,每次押注開骰整個過程P*Q,還是完全獨立的過程,因此當玩得次數很多時,玩家的兵馬俑幣數目不會增加,還會被莊家洗走2.78%,只賺不賠的玩法也是不存在的。
" k9 t: i6 Z. c% s" I7 U; @ 四、對模型的評價 通過數學方法的分析,我們發現,玩這個遊戲,贏家始終是莊家,十賭九輸正是這個道理,對於賭博、彩票等也是同樣的道理,因此不應該過於迷戀,踏踏實實努力做好本職工作才是成功之道。
' w+ J/ A9 P$ R! Z! C$ P* C- y |
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玩彩票始终找不到感觉,那也只能提早的下线及时止损。 |
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彩票中的亏损还是会觉得无奈了,之后继续再加油打回来吧! |
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玩彩票小玩小赢,大玩伤感情,遇到不好运气的时候就立马跑人。 |
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方法最后一段话觉得是很有道理的,但是在我面前就难以实现,毕竟运气太差了。 |
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