骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
: ~( b" y) C. V3 X0 X/ I3 R) K( |% |现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

' a: I0 X( N/ F# p7 w3 Z+ x" G' h& Q二、化简和假设
: W& Z" z) A& q  {, h2 Y) S假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
( S' D5 [' S' [没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
' B8 N( W4 w- B  X. |8 [当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
3 R3 w0 L# P! X2 Y" x6 S7 Y当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
! K/ e* O6 f2 k) @: kh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
0 u# p3 Z) B5 @则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
0 D; q, P/ q, x/ o. C9 Z三、模型及其求解
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
; m" J+ g' Q! F) B$ C5 K由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
/ Q. P( L- U3 Q  u' L点数 组合方式 开小 通吃 开大
7 k1 y0 X% p3 T: Y8 y3 111 0 1 0
4 112 3 0 0
- y2 r( h7 b4 g' ?! R5 113，122 6 0 0
& d! W" v! H5 f$ s- r1 s2 D7 }6 114，123，222 9 1 0
9 g9 H& \) E! G0 _4 g, y& j; K7 115，124，133，223 15 0 0
* R1 \9 y! F2 d% d% t+ |5 K8 116，125，134，224，233 21 0 0
9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
5 T, a& v& u5 _( s) p2 g11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
4 y. e. P) G1 y' E13 166，256，346，355，445 0 0 21
8 p; |2 I7 A' S/ @5 M' T3 B; {" O14 266，356，446，455 0 0 15
15 366，456，555 0 1 9
) M# Q5 x$ `, s( e" F) d# X16 466，556 0 0 6
) M2 j' Q2 f* J9 H17 566 0 0 3
8 c* T1 `0 q& c6 V! s18 666 0 1 0
. M2 }* H3 S9 h% G9 [合计： 105 6 105
7 b+ u$ v; D4 x" u! |( N三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
$ R3 O# @2 u" S. G: H. e通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
4 x! w1 ?. Y, O5 Z' J开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
& S0 T. q5 a; I开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
$ ]6 L# \9 v" M% p$ L. C" y3 n由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
  Y" K' U! C  I9 c6 W则：
2、初级玩家下注方式：
* n. }; a' V- [. D" e刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
0 `+ Q/ D+ I# s5 Y4 E, i% m7 ~若一直买大，假设n很大，则：
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
若一直买小，同理；
若任意的买大买小，亦同理。
+ ?5 @8 M" Y; X* v- e( o7 b/ q因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
% X5 g3 N: A6 N% B% u: S9 g可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
6 ]8 i$ A& Y7 Q# l! H这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
' [* a0 L* R  y四、对模型的评价
2 }3 S8 h- W+ A! Z. c% D4 N8 z通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

- c$ w* X( W( E2 @1 X* G+ D

- e( @4 L$ s/ b/ H5 [) n2 \0 X  B    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
3 J8 ], u; I7 o1 _1 I0 Z4 j- Mwunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

( u3 d: e) S6 p+ x    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003


+ \% a1 R9 `- e    好的！！

回复 12# wunan5221457
' G/ Q* h$ s0 r9 E$ d; o4 u

1 ~7 m; }2 |& Z1 p# ^# W, B    :curse:

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
lee416 发表于 2011-8-25 12:37

( H9 _7 c! n9 r& a: k/ x
! {4 V/ ^! ^/ g
   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

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