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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？
% c1 F2 I* j+ ]* D: B6 u赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 " s, y  L5 q) J' Y0 B. `! D& ~
人没有多少。 ) {; d9 U4 I* A9 O! B' b( Y
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 9 i6 e4 t) L" g- f
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
6 K/ b1 y# X# |% S的理解。 4 \8 u# V3 n: p. `, M$ ^' }) U
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 8 m1 m! B- V; U  U
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 % J" b# t5 h5 b/ p* A, A
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。   p( r# J) A! v' E% a% E1 N4 g
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 9 l, z& _* I4 c! \9 m6 @
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). + o% @1 O; ?) i2 @
那么我们有： 2 h' ^- n" ?: _
T(0) = 1
7 k' {/ G; H, G) G7 IT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
/ X8 \7 z+ C+ I/ ^* w) c这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 - Y! y6 I' V1 R5 f4 k4 k+ n- v
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
; x& ^2 b8 e0 S$ N: k/ o3 l' C设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a ( N, U4 q$ H; \3 P6 |: j& F
T(2) = 2a - 1
6 M% C9 x) T# ET(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
' X: ]- e; [$ z7 P+ I1 tT(4) = 4a - 3 - s( \, o) W2 g3 y
... 2 z; C' d  V! m) {( C9 ]% s" |: O
T(n) = na - n + 1. 7 I5 V. c' {' m+ \
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. 5 d) C) W* q: d  B
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
# F% Z+ v% v' v- O一直下去，T(n) = 1. 证毕。 9 U& c3 M) X! R+ _3 j+ [
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 9 o7 Q; w# `8 h0 [' A% z4 ]0 o! c
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 " l8 m; `' a5 O/ {+ ~" q# [. b
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
: k' `& J6 S/ S' n/ F5 m& o赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
* f+ V( e: V8 }& @) U, q难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 0 G. _) o$ V6 X  ?5 X
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ ' r5 a* q  h2 F/ x+ G& a' U3 h# P
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 / V& _! \. Z6 t0 x( X; n: `$ s+ G
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 8 S; n3 h; ]/ u3 S( |" n
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 " I6 Y: d; c1 N" j1 K
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
. l/ g$ v! L& a7 o+ _( _* i# }0 r6 R是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
% {$ t1 X( g5 b& ~! b$ {就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
) E. M& V: I2 z) |$ _6 C只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 ( W) f  G, N9 {& q" q
钱了。
  L' |: A, b7 b1 T这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
. u3 C- N8 t8 s& d$ j50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
1 `" J. `4 ~" M钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
" D( I9 f+ l$ s5 ~$ ]( {" S庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 3 w) s! s' P+ Z4 x3 g$ E5 ]
不过我们不知道。 " k' t# ~1 l2 p" X7 z9 C# h
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 , `! D; L0 L, S) m8 b3 F5 \
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 . H' y( V$ x9 I4 S, `
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
' q- F+ a+ k# N! C: W7 M的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 4 x" p1 r# b7 b; |) A8 A/ ^3 J
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
( O  w4 e6 f& y+ t" q) ~) M多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
* M; o/ }0 p6 v& p9 l来越多的。
; |8 O( ]/ Q' j6 l* [' z怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， " E. e& h3 H% I1 `1 K$ }
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
( y% G; Y5 D" L2 J' w/ _0 d, D2 B和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
# C) {& K% }- _# m6 q$ k6 Q" ?好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 0 a( u) b; Y$ A
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 # t" z  L/ e/ f! W8 c8 r
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” / Y" u  [& g5 S8 ]8 c
在娱乐城中天天发生。
1 I2 S, ?! w! a, R$ N* ^- q! H9 y8 h所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 8 }) W2 B! y( A! R4 v
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
, I' j) K- G) B' M7 p一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 + `3 m, D$ `) N8 l$ I- F
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
3 I( p7 O8 \7 a3 I负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？
" x1 m8 i8 B9 d, D& k# M9 n+ u0 S' `+ L% V8 H5 Q! k
不看这篇文章好了" I. r# |/ [. |8 p7 j0 F. V
0 L. U1 [  \7 a( X) q! W
看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
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作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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