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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？
$ c& a4 {' g4 T* A. I' h1 q: x! i赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 " o% o, v, H( |; r: r- c, H" c& p
人没有多少。
. k6 A- U; X6 }. P1 ~/ b久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
. v" I( _- J, d, H1 U' ~得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 ; p) |$ e# k1 U  }3 ]! X
的理解。 9 B" X7 n) t" A1 ?- g( p  F
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 # A/ L: Z6 S7 Z# w
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 7 S8 s3 p( b8 @/ D" F
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 0 Y/ C3 P. |! ^, W) ~/ p
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 ( Q/ r1 u' D! @% V% L9 R
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). & ?. n4 ^% X& u+ R
那么我们有：
. @) d* T! k& h: I0 V4 KT(0) = 1
/ c2 p' a# C2 B6 R0 S( uT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. , Y' X- x/ f! J7 g1 W" p* A9 D' ~
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
3 }: k  \; ^9 {: S& Q3 F那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
+ i5 `  w+ {7 Z( ^! ^( t设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
# v) X; N5 x% m7 |- b% wT(2) = 2a - 1 ' q) u( Q, Z% B$ L2 b5 y
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 5 x/ }% M- N* B7 q$ `
T(4) = 4a - 3
& H$ I  |0 [( N; Q) K... & j7 G: Y  G: P- W% y
T(n) = na - n + 1.
( T7 i/ Z2 U# y* a8 R& S我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
$ u/ o$ [/ M* o" l  A/ ^7 ]所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., : h2 Z- S7 m, q/ @7 l. c
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
% L% h# B; K* s* v" {( p这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 8 M" t  R# |: m# t/ T
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 2 D+ {) i( T+ T
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 ! T2 \0 `  a  e2 M
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 & Q: N. k# q( k2 B: E5 C) L9 z
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
5 `* T( V7 W6 F* f: K1 Q二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
# p% Q" |' M5 z9 C概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 & i; t' w1 a; t. p( t/ K
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 * U& A% K5 z- H, T7 R8 E
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
5 `* ^1 R" z* N# o理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 : M9 A% b9 S+ W0 m
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 9 E$ x' Z+ q8 B: J
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
! \' @6 V5 H( b, ]& u只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 / f8 f( S! g/ l/ C) _+ ?1 d
钱了。 + h6 j$ Z6 j2 V4 f+ R
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
& V& M% n) D: o& F50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
5 }3 m$ W  Q7 N8 @1 E钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 5 t8 C  C9 A! T4 v6 A7 _. g% c
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
% x% N- F7 ^8 L不过我们不知道。 " K+ Q' t6 B0 Z  B" r6 R7 a
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
8 o- B* ^  S1 d# l. K8 |6 S' c3 S场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
+ N$ H/ d0 V+ d/ ]要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 - Y" x% @% }/ c- x2 j6 C& t
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 ; f3 b9 [6 @) X0 b" @. D
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 2 E0 I! S9 E2 e' T- M
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 & `6 b$ S2 l) u  W# T2 c4 `/ M6 v
来越多的。 6 R  }7 |) S8 D  `2 E& S2 ]
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
- E/ r0 w! S9 Z# L50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
* I+ i- A) X# [5 [/ @和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
, n! w+ o# q& m5 d. n. {4 K好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
7 O! _( u  t6 S2 J& j“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
+ C& C; [- A8 g金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” 8 E6 c% j7 Z, G! b& c" w
在娱乐城中天天发生。
+ W# a4 x, J% H所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
5 v+ U9 q; }  S* _: \, B  b娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
% L4 c5 j* l1 }9 Q  n3 N; D" `一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 2 s( D' H* n# |2 g9 N
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 5 S! q7 U  y2 P. \# q
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？9 t3 a' I  |4 E
5 t! O6 t: [* d( h- K, q
不看这篇文章好了- E8 V! o2 H5 P6 U* x: F
. h0 m: M  s9 J6 H7 G% t7 n# w9 a
看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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