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一。为什么久赌必输？ 4 r4 L* t! ~- [6 s
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 2 T) K$ g* Y( @0 r$ S9 C
人没有多少。 % m, M2 T. n1 t: z: |" h3 l
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
/ j/ P% P9 {& W) L: {1 M. g得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 & y- K/ @7 N0 p0 {! c8 s) K! j
的理解。 ; N/ t1 N s+ e8 Z0 t7 v2 G3 l8 z
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
* l. c ^5 @2 J, M% e ~ J8 U a就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 _. h2 H4 p8 h- J* l& b
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 : f& a: W3 G+ | c
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 4 g5 v3 N& c% Q
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). / Q( z! ~0 F; Q1 t/ `
那么我们有：
' k7 n$ S! n! A( {T(0) = 1
+ y1 l& e6 b0 @T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
$ z- b( p# ~; e0 Y/ B这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 , N- f+ ?, u5 H' _' n9 h
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
" Q d1 C! ?5 r7 `设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a # X7 z9 Z7 m* y
T(2) = 2a - 1 $ x0 ^3 ]# \1 I
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
2 w9 }( f; D1 L# N* e: MT(4) = 4a - 3 & F) f! _& h$ j2 ]$ z
...
3 i& l: n2 n2 |+ M6 E: Q( e. {& xT(n) = na - n + 1. 2 y* O, u. V* \2 |* ^" d: G- h
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. * W8 \( R3 _' ^+ J" H, M! F, ?
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., # b9 \: B9 _9 N/ Z- h/ Q! k
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
" Q E; o" y! _这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 " ]0 ?' ]# i" q- V, U3 a
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
$ T# ]. ?9 f! n1 ]6 V这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 6 Z0 _. W% w! Z2 l* C
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 6 L! f, C' V9 L) ?* c' `
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
; |: d0 W: [2 t二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
1 }6 c1 O; ~% Q- Q2 k, A概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
_% q- V7 F/ \8 r' b本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 " z! b: d1 @6 ]. Q7 H
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 % l0 n% S/ D6 u* ^$ J8 [
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
3 e- b; i- g8 m& O9 i5 H+ |0 _是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 7 A; U( J- ~3 W. B
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
3 W" \' }3 C6 r7 Z* k6 Z! x4 u. I$ `+ G只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
( {1 r6 g, P: S钱了。
5 j: D- \5 Y( E1 G- h, Q. w这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
3 V! h: `5 k* z50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 8 N/ |: |" u J) ~/ R& ^
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
7 o7 m: g8 n5 Y* B; Y! C庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
4 d: @( R V/ }0 I0 K0 r$ P不过我们不知道。
( Q) b! ~7 ?6 X# y5 g# V' {2 w上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 3 L# Q5 R7 i7 S# s2 X) U
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 3 J. z$ W2 X% Q& _
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 3 q# I. Z- | X. \# G+ P8 r1 K
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 ; C% {+ \& C8 C
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 6 n: {8 J8 ]1 z5 |3 s# e% j
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
, p6 N8 n( [2 E! E6 e来越多的。 0 n& O+ M9 g' U9 X) v- B2 X
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， F% S0 o+ R& q& J
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 1 Z" Q) N8 }* a3 l6 A& g- a* g
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
* |0 n8 A5 p! t) k7 e6 g2 x1 L5 R好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 + p( `4 M7 @5 b0 L* T! I$ j7 ?
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 ; d5 c' U) I3 q R
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” 5 ~8 S. T) t" V; u. X& F3 y
在娱乐城中天天发生。
8 c* u8 q# [5 |" ~所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 . L5 W/ x6 X9 U* |$ i
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
, d# B0 q- O5 e- {- O5 \) C& E一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
3 |, u- K) Q! b续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
) a: }, h* P0 n负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。 |
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科学都证明了吗？# E4 F8 k2 Q+ S, P$ ^+ m( x6 K
$ E# R f" j9 D
不看这篇文章好了0 ~! C" ?* H/ F. h( z+ s
& e* A) G8 c; k6 r7 b看完之后没有信心了 |
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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。 |
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