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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ ) e* t/ c; G/ H! N
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 5 Q$ D' e  l" q) q1 C; l. _
人没有多少。 * G6 t" X4 a* G% a. ]
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
$ B9 o- {$ F. e- x, n; {2 \得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 0 J1 U/ `: y$ f- A/ ?5 x9 u
的理解。 8 I2 X  \" O5 h# [+ l5 `% D8 b
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
, i' G3 n5 g8 ]  n2 l! w- H6 X. C就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 1 v. x/ o1 B5 c0 R
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
/ c& s% ~8 r5 v1 v$ T假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 & A6 S7 g; v9 E9 U
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
2 m2 [' O! Y' N' D2 _4 q4 N8 o那么我们有：
( d- x- A1 s2 f4 |5 c' S  u& M3 oT(0) = 1 . J+ ^& u" Q8 O- v  K9 h' [. i
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. 9 r. i8 C5 t: q. p
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
( |* x7 r: u! ?- n2 R那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
! J  K$ `9 {$ D6 G  U  }设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a ( Y" j0 F" O' @& h2 j6 @1 Q& d
T(2) = 2a - 1 0 g6 |6 N7 E! H, s
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 + d4 ?4 F( p# D$ D; B
T(4) = 4a - 3
: i- r0 c) V6 p- f( R... 1 b3 v/ T# a" b' o
T(n) = na - n + 1. 3 t  s$ z5 r% V, U, }
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
) A6 }6 \) F  x1 N2 a所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
0 K0 Q. Z, E) G一直下去，T(n) = 1. 证毕。 ! y9 }/ D8 h+ X7 d
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
! s7 t$ K* r: e' h* e/ w& O学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 & c. J, j6 J. ]- j" A
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 + y$ k6 D- R. U8 P
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 ! @  U/ c) H5 X1 m( ?& R0 D
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 9 F; F2 @8 S; R* x
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
: p  l# ~2 |# [% J+ ~( I/ ^; l概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 / p3 u, S" s9 J- \( t
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
* n7 h' u! d. P0 Z说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
  \# ^; D  K" b6 D( _% W0 l& M  N理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
" ^% u: o6 F$ \- W5 i是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
  H" s2 A' G$ v: [% Y+ U# v# f就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
. b% b& D8 I9 z. Z9 `& s! O只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
$ f6 w; w9 |! H钱了。
* o+ [: n1 H* J4 p, q; J这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
+ z/ T3 _2 x0 P% b/ ?9 Q& ]+ m50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
0 @6 e$ f' w8 B( V  `. z钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 ) u+ N- t4 ~$ d0 ?0 S4 l
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
( R" z* x# k5 I& J7 ?! I不过我们不知道。 1 b4 }1 z" _' e' [3 i$ X5 V
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
6 ?9 K( b# ?( n/ b1 y7 |场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
8 L( X3 L# \. x' j要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 $ ~- ^5 n* D" h9 A" ?3 X/ F
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 & {/ @' {$ q  ^- z% ?# O! p
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 ; P/ L3 z! ^' L2 I  U% S/ Y
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
+ v. `8 `5 o: S0 z来越多的。 + Q: z$ y; S( {
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
( `& Z% o* X9 i6 E2 d# e50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 % m* p8 u  c/ u3 G7 B6 Z6 a. L  T
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
6 S% Y0 S' d: O好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 8 r& G% R+ ]1 q5 E2 p
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
; _+ P+ @4 e/ T8 z% u金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” 1 V1 d( X% E7 D
在娱乐城中天天发生。
# z! L" z5 y2 w  O所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
! ^- X5 w9 J$ R, q- p  |& N9 c娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 6 t" u" a8 s; O7 B: w) q& Z
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 0 s) U5 r0 \. H, O% U
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
4 J5 C* Z9 e4 P" I6 B负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
' ~, J2 W6 q. Q3 F$ p# Y  M5 K+ M
  _' \" b% t8 O: N不看这篇文章好了
6 {7 V- h( @! l7 I" G$ O2 }
, C5 J& _, R4 r0 [) m; F看完之后没有信心了

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3#
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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