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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？
& {7 k* v" F( m5 y" x6 z赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 3 r+ k, K. ^2 Z. Z# a' [
人没有多少。 8 u( N- g7 Z& r# Q  }% K' |
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
, t$ J8 v; ~+ O. t# @- u) I/ M! C得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 " F) {. Z$ Z4 e1 ?3 ~3 r
的理解。
8 R3 P6 `' U6 V  f- a9 q6 C赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 ! b# a4 t  [2 r
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 * D& l) P+ @' `' ?$ c  I
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 % m$ s  ^7 }( O6 S/ Y( u/ e' L2 a
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
0 `& P* l3 C# P% h赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 4 }: [  v+ D/ H
那么我们有：
$ K( Q/ m' d1 V2 p5 hT(0) = 1 # W9 @8 [, o$ {
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. . }2 U4 y* b8 E5 v; y, j7 Q/ r
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 % B( ~( r7 M; c
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
  q. ?5 r7 X) i# K$ @1 Q设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a 4 |2 \+ k9 r" \- h. m. F( z0 W/ s
T(2) = 2a - 1
/ b6 |% g2 j0 c( i$ \7 m8 A. K, hT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 + A) a4 D9 V( _$ Q( c1 Z
T(4) = 4a - 3
, h* j2 f* C7 n& k+ S...
. C' x" G" @2 ST(n) = na - n + 1.
6 n$ ]1 X4 G) \我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
$ ^6 _0 ^3 `7 R( o# r0 x所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., : L* a! k1 l; w1 B
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
1 i+ E( m2 e7 r8 b+ z4 N) z1 m" N这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
) W  O7 |# e3 H& P6 }学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 9 j! {# p  j+ i
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 $ O/ q8 Y& U# K$ v
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
0 ?4 J8 I6 r' L& [7 `难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
% p( P, Q. \' F, W$ x9 e二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
0 O0 X8 C8 B! q2 t概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
8 \) f7 ~7 }/ o! M5 ^. t. Z本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 ! z3 S) A2 b+ W2 F  F
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 ; h9 m/ F$ _  a
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
1 a- T2 U, I8 m! h( B4 L* i! ?是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
$ c8 Q" h" e! P3 b2 I# L" p. d" n就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
2 ~; F, I8 I/ _5 B( l只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 ) [/ [  a5 ?8 f3 K* [. M0 L
钱了。
3 k$ y  C. b2 ^- G这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 # p: j9 B0 Z2 G  x; M- Z0 Z; |
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
, E# r+ w; l8 ~钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 7 W  z) Y! C: O
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
! a2 x# x6 t& [7 g. }* L: w不过我们不知道。 : ?% f( o, |9 ]3 T) \1 v5 R, F
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 7 r) A3 p5 V2 E& T# j
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 ; @; r7 K0 U; b
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
/ Z2 _- o- G0 Y9 t! e的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
9 j( H8 U: A- ]" q; J玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
; e; K3 R0 N& |多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 % U1 X! t& n; W4 t) |% |+ p
来越多的。
. L/ h! l4 G; l! y/ ~5 k/ G2 ]怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
0 A8 V! t! x: |: D9 z& C  f, x9 l50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 % N/ M; |$ V& U4 h$ _5 s
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 5 w# \7 ?- V, h9 A
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 3 z7 w. _' f8 [+ }
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
8 p/ W& [* P2 p9 Q8 X' n金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
$ n- @5 O( ~6 d: \& F7 Q+ C* k: D在娱乐城中天天发生。
" b. Z+ H& a) P, ^所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
( c. y4 C# H- L* T) c2 m& P9 s+ P娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 7 f% V) Q/ ]2 ~3 o+ A8 w5 Y
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 8 K$ k( ]. _* D% g- {' O2 Q
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
8 X7 H0 @1 p) X9 g9 L7 q8 m0 W" ~* w负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？0 {8 w- ^, F$ ~0 Y
  ]- w, b0 L8 P# U7 E5 q  W
不看这篇文章好了; h0 ?$ m- q% i/ u* ^
3 p+ ?8 F  F6 m2 F& }! t
看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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