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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 # l9 v2 v! W( l' M; ]" a* s5 o

! ]3 e: |* B$ \3 \* z( Z      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
0 ]# \; [/ t; t+ X. a; y, j# m; H4 w: \, |/ S8 B
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的0 f/ g( ?2 a6 \2 @* {1 [/ D, m8 Q

. _5 ~' s( ^5 m' Y1 V原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，3 c9 `2 S0 R1 ^7 ]% g
! q  d/ Q4 T  n) L0 v. e8 _
就算打赌，也要精“打”细算。
9 E, p- y% B/ n1 a$ D
5 N7 B0 |1 \$ B5 f$ E/ w4 @+ f完美的DB
  i' }" W( Y) R1 V6 s
! |1 Z/ M# m: q8 Z  b8 I( g% ]" _1 D
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。; ^: f8 L8 O- g9 ~

( R0 W& u3 a& q6 B- {8 y粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概  L2 d7 C) q' k5 `4 ]( A
' h+ B* k" b/ ]+ W
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
+ c7 A! @8 l+ ~& Z3 Q( L( H4 B; b1 n  }2 O; \4 c
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！& t( e3 |' m' W

$ ]- R$ Z! o$ c* T: C2 ~+ s. E方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
7 }3 p% V2 H, w( `, Z. V% h- f
1 ]1 m  i: ^# Z4 P/ f( |3 q( g只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
( J1 Q# G, y: P9 i0 {' @
: i' s# P; W( G- a  J正，就会跟我们打赌：
' _4 T) Z& |1 y. u3 H8 Z; V
' y, v: T5 z/ l5 X& Zp * x - ( 1-p ) * y > 0) k0 @4 J' H& T* n1 }. T
q * x - ( 1-q ) * y > 0
+ U' N( P0 _0 B0 b  f& z加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就& \9 y$ l! E- b7 Z$ l  d( W
7 `0 l9 K  R; B
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
8 ?( t# L1 X* H6 Y
% G$ R0 Q5 X  u$ V+ u, ~# f
9 L1 {: Z9 D$ u3 j# [
" d1 \5 b: F4 C$ q. J+ l" E看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
2 D! w' D' v2 {0 F2 j( X- |5 A% s4 o8 f
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又  i2 t2 \7 V# x2 V1 [& v! n

% J# y; D$ v# A* R) A6 @是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
( N/ B; ]6 S$ S# B# }" f2 z/ c
. _, u% D; M0 v# |. _' v7 B
" k- @7 d% W. D9 U; g2 Q- Z三张卡片的骗局
1 @5 R# J" T7 J; i! O
3 _. I+ h/ Z. X. D$ U* i
4 a- c* R* j, E3 g8 X$ h5 `这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
: ?0 N" y& i3 x9 D! J. j& N2 {- ^+ S# ]3 e
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平' x. B/ n: U( {* b! X8 N! U

+ D  F% Q9 l' c; q放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
$ B: {! k; \9 N  D1 c* T
8 h# E% ?- i: }9 Z6 V1 P0 W是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
- _0 ?3 q% R  i8 @0 X; s0 i, S& R& p8 W  S/ N2 U) g( a
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不' s, |. b9 d- p$ [; Q, T( n
& ~, e4 ?; m7 m2 X
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
7 G; [1 `4 c$ V/ b7 q* V2 n  e! [2 o; l( \1 `: [; [
3 [4 B# T8 h9 e" `
' r8 F* D( N! c% [# W/ p# o4 T. t
) K' L2 M* o0 P. r
6 B' N, B+ X" H& ?1 l2 @
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
' P( {4 g* Y& S  E3 S6 @! W2 N$ C2 R' y; W2 [
的情形占了2/3。
: r8 m3 D9 ]' ^" ]% Y# i+ r* q' B9 h6 B9 Y8 [, A
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这& @7 u) P  z, p

9 q4 m0 c7 C" W/ i. d- u个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
" E' b. ^) {3 i" c
# I4 j$ s5 I) e( g数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
8 p0 |" q: N' y; H1 |5 N- [0 {9 K1 X
: `6 E+ f) N/ p+ E称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
$ Z& E  Y, k/ W; u+ U5 ^* B  x  J! E1 d" Y
如此不平凡的黑桃A0 Z. U7 Z0 P1 N' a! a1 R& L) z, p/ [

% e  W) {* G4 V有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
! @& `* S6 c2 e' }; L- `9 @0 j- S* b2 N6 g. b
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
, z* B) b2 N: T. ?, a4 O
2 }! a+ ]+ V  k5 u2 s' a还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
- Z. P* R6 @5 G. `+ G! [5 R( N9 n7 e% i9 I$ g
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我8 s6 B0 i; b, T
6 |) a( |: B% t, g/ a* t1 Y
还有没有更多的A？”2 R, T# I* j& K- P, w! G5 q0 f, r
$ G: O  y7 X; j( _, m% j  f
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人; d% p$ K& O+ \8 y# [

& h) J( T, }" S9 W; K( F1 M0 l不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：% x0 B& |& t9 V$ _8 e+ y. ?: f
" O. @9 O5 n# ?/ ~  s
没有A的情形：C（48，13）( ]2 E6 h. y- p- ~1 }9 d
( S: X8 }5 Y3 I. D
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）% L/ m7 E+ z$ E) H
9 R! e& U% @! ?# P
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
7 k4 o9 L" X+ Z' F! A  ?/ T& z1 p8 T# v! q
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）: X0 z# E' ?. c- K6 B3 B/ s
& R) F+ ?8 L8 y' z/ C
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：* X  M, }5 G$ S$ g! M

/ A3 t( f$ Z5 d) }0 Z* E7 RP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
# B$ x6 j3 E: U0 g" p) R(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
: [, F4 B0 N: q# k% D& i
0 K5 K8 P+ N8 z/ x' h8 A1 R这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家; P! E1 n, A( p& G0 ]# I# o
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
7 ]- w2 `4 x% P& D4 J( t6 P: U6 ]" x  [( n6 Y
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
1 {* h/ L7 R& E# m1 q" P
" m* w) m3 Y8 u有黑桃A的情形：C（51，12）+ T' i% `5 J8 [9 L; r' B* |
( O% F2 r$ ]6 T
没有其它A的情形：C（48，12）
7 B: e. a7 D$ b' D- w: U
& V8 h/ m6 V; \' P& G还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
; n3 {7 p& F- b* N9 S4 y- Q& e. `5 a  f( k  k7 R! J4 q
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：4 m& }! p; r3 C5 u

: z2 o7 X) z5 K! z3 LP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。' M# C* V/ i- |' h& D: J
4 W( W, u1 N4 A4 H
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
; V( S: v0 O4 W
: P& q- U( j& u* k在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道$ K- u- _4 y/ }- ?/ B
! u5 [2 j/ Z' N, \
你是传说中的死理性派！' p- q2 {' {% d0 b1 |, H
. p, j/ {! [! I6 u+ _8 L

, n; A! g! C( B1 a- e1 m4 y/ i2 V3 b
$ h! J7 @% F6 K$ d7 ]' \
0 C/ u0 j4 x4 p! X  f' z
- V) d0 y# L$ T
% }# P, W9 t) {' `2 N3 C1 g; s* B

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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