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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？
, V/ O/ Y2 {8 d# K, S7 Q$ S; S赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
* k% `2 J4 b$ R( e5 ~* b6 v人没有多少。
; T* B- a7 M: t& F  C( _$ O久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 3 y: y; f: K- r" [* R
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
, f+ k: c. K& m4 P; N# z5 H* a的理解。
  A, t( ^  Q% {赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
) O" `5 \+ v  K; u  E) j5 K* g* q就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
, \; ]2 V4 q6 ]( f/ ^很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 ! r7 T- b/ c( t. W6 A* ^" C
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
3 P- I0 q* X3 h; ~赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
: E! Z7 Z; x! C8 j4 I那么我们有： 8 C2 |  D; }; u
T(0) = 1 0 ~2 t; V) d1 i& F  N& N! k
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
8 F  L) a: U( E5 l  {: o这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
" T+ f+ E9 _- y. u  W* P那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 / O/ V% a1 W; o% X; Z
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
4 g2 y% s/ T( I& iT(2) = 2a - 1
% U. b( G/ f0 B+ W0 x% ZT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
3 U8 O4 D* G' p2 s$ S; h" V9 dT(4) = 4a - 3
5 ]; x* d* G9 J9 H# _+ V- v... 1 D+ E. G6 s, F$ [; L5 t! v" c
T(n) = na - n + 1. 4 y0 ]; D; `! a+ H
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. ! k; O$ T9 g; w- C# X+ W0 X* Y& W
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., ( m& r1 S* J' a: D5 V) }9 k
一直下去，T(n) = 1. 证毕。 % B( ]7 ?& [+ J8 k, ~* A
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 ! W' Z+ H) y1 V: z- C7 _  ]
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
0 T. [' V5 `: T# [& n2 Z5 Y  w这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 . j/ A& {( V3 h' J
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 1 K$ L2 w7 H! U0 B9 l* \1 p
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
4 Y0 W. s# E# F; K7 R二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
) Z+ n, }; _1 q概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
% N: J6 {$ {. D9 P' r( r/ D本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
3 k6 L! c2 E  c9 K/ {& t" J说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 * V  a6 E( X6 T' d8 u
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 0 ~/ H' V, Q/ t) n
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 4 I+ K3 S7 t( t2 m+ |6 ]
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
  x4 M' L3 z' p/ s3 V( g只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 : u+ T0 Q1 z; H! a. ~9 \
钱了。
/ M! Z- f$ [, z这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
0 ^$ b! C) Z. i2 ~+ K' u' Z9 I  g50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 & m) ^* Y* w' Q5 `
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来   g! W- O! X! O" C! q
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 9 m1 z6 v1 h: W
不过我们不知道。
; ^# Y) y$ S6 e6 r上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
; f+ [6 [* s3 n6 f7 x场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
8 C- Q7 C- N2 U0 l) N- q要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
$ Q/ e& E+ P$ B7 N* o的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
% d) \3 N" J% z3 T玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 # |; @( z% |- O0 T1 P. W5 B+ S2 e
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 8 O$ g) k- ]) w- H0 |
来越多的。 0 U( t8 b- Z. L
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
" V5 ]( N$ }- X$ V! G1 o$ |50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 ( q% Z# V" r% d+ ?
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
/ v' g; @' _" ~0 b/ G, }6 C好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 3 z0 N0 I( g$ w* R- `
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
2 |9 ~& E9 p  T! O) N金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” : q4 y- ?: Z$ W7 p
在娱乐城中天天发生。 ) t+ E1 q( y* E3 T# E, x2 S
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
' T6 v. |# V7 S0 w  ]- ^& I娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 . L% G8 s2 i' E5 t, P' |& `
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
, Q% C: Q1 p1 M+ B2 A续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 2 d# h: S+ l# L* Z: ~
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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论坛新帖
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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？0 K# b$ {5 R" \
. H: P! [( m( @, o
不看这篇文章好了2 m/ i4 N. w1 y( J
) P% D/ J& o, M
看完之后没有信心了

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头像被屏蔽
3#
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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深有同感，久赌必输

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深有同感，久赌必输

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哈哈。我要赌。。。

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深有同感，久赌必输。

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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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