21点策略

小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“DC里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是DC里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

" H' u; ~+ i' [3 g21点怎么玩
, c, T5 L0 a7 h1 }) _虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在DC里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
& i0 ~6 f+ L6 j' D9 {0 v" P
  t: C( T$ ~; C( @/ w8 O5 T; @: ?' d: G这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

+ l* F" R7 U7 }! |) ~首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：

+ b; J. e0 C2 v) P● 拿一张牌（Hit）
& z; p( t) c( i
● 结束拿牌（Stand）
. I% c2 w9 G" {7 ~9 ?
; Z: U- h3 g# E● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
: K: d' B6 G7 x1 G0 ^
5 Q% H$ Z# l, a( i4 t: S● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

, Z( A: N5 b( \( D5 ?+ {6 ]8 u3 D● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的DC允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的DC则不允许 Surrender。
  I( i; [9 ?* J7 U, }3 c
6 E* g& Q3 b) {% x4 w1 t当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。

  V6 v0 R" j) s& a, l0 b6 I高端赌徒如何要牌
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
" N$ W" R8 y: E% r
5 a; K1 S4 J% F, D7 J2 n剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
7 _1 u# f* B2 s: K8 N4 O' w# J
6 c; h) s& Y5 R( e( m; {0 y仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
5 O# g0 N  Q( ]: t, y( ]8 w, q
, L& j0 u1 z, B8 Z0 A- W/ M( x9 u) L如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
- P! E. u! Y/ C; k( T& c
F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

# l5 {$ Q* [3 j; ~: p6 o. ]F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
  m. C" S) G/ l# c. z6 i
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
- e. s4 \$ V9 C4 }( H* E% n  D
玩家没爆但是庄家爆牌

& z9 {8 J  u1 d# m' x% ~  M- T1 @玩家和庄家都没爆但庄家点数小
) S" s' A& Z  i. }/ M1 r爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

, S- j3 Y/ v+ ~* E! E1 f9 q# `5 p9 v如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
4 B% Q0 E( [  h. ?
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
5 E$ ?( r' k9 x9 H, o
/ h" v# T! h( m- y: g& o玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
6 r4 \* W. A, ?8 x5 X( @) {: o; z
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
: n3 W. h. F1 i6 [
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
8 `5 J1 J* s3 F6 B* t. `
! {+ p# r+ I- @3 f9 q8 e! F" F, M玩家拿到18点，庄家拿到17点
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
7 q% N  ]* X2 P5 {; m- _
$ |0 i" R. F, V! x: T+ X4 `P4 = G（H8）×G（17）
% K* g8 e0 Y: _* K. A
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
$ n, O2 m: V$ P
" |, _1 m& |4 I/ P/ K5 h0 DP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

/ ?. _" F' u2 [  I. [0 ^0 T% {前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
/ K* B0 _' b3 Y3 G; s
; m) q( H* b; k) R5 sP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

21点是不是国际版的10点半啊！！

21点好玩吗?.......

经验之谈呀，好好学习一下！！