21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
. |( f; x: r7 f  ?+ @: L! i$ o5 f
) _9 X* M. H/ ]1 d满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
& k5 F) S: q6 `4 {8 `& L" }
' N: S+ |) y4 g, q的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
# G* m/ k$ Z& Z3 h
. o# P& d$ {' B, e6 f$ b4 U端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
; G  l9 M6 U/ E$ [( h9 J虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
, ?0 r; w, d; c9 Z9 T: k8 ~
$ X4 z9 G! v' B% }8 e0 Q4 l' L这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

# r$ k7 S+ |' P2 K 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
2 Y: S4 ^- K2 @6 n0 N
- k0 w: a. r5 p. N- ?$ Z算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
1 h5 i& K: A# W% F
6 W5 f9 E- h# H# v, |可以选择：
9 c, @# \" A; Z4 @
4 }! @. Y, H9 O- j● 拿一张牌（Hit）
  h/ C, T& \/ V. N+ \% F3 i" Q
● 结束拿牌（Stand）

# F. O8 `  S+ r8 M8 Z; D● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

- C$ F; Q$ C- B0 a● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

# K% D! ^/ A! v, J) w7 m● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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  }/ @. @$ {  c: B2 i7 | Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
. O& p; c; I- M0 K
. H  N% ?1 w/ [+ g7 g8 u9 b& z7 k- ^. Q当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

! @% I0 y; s1 p. Y9 F, F, b; B直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
% _% J4 F& m5 H7 |) c3 m
5 m! ?/ l- ?5 E( M( Y4 h所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
2 _% e: U, v; p5 q6 q
: S3 X! f1 y4 r# o) J2 \平局，点数少就输了。
* X! X& c3 z( x; l* w) u3 w- j
5 u0 j6 A3 J3 ]# I' A5 }7 q& q! ^当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

3 Q  ?- s" t9 L3 P/ Q/ c和一张10点的牌），这里就不赘述了。
3 g  s! z- H, P; i9 u
8 m  ^& B9 g) X: S0 R4 w
高端赌徒如何要牌
, u* J% p% i; c4 U" s- o
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
' t- K0 y  O) M, h5 ~) @+ ]
0 [/ a  `3 B2 e8 O$ w最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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! x' W* n, \3 n: K* s2 c上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
: Y; W1 X1 _( l/ ^+ L7 J
4 j# ~3 W1 u+ i: ^+ m/ v4 q家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
! e- ?) B. f5 _
* ]5 a4 P- Q/ h% E) D手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

( u( e; o" g, c: a话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

  u4 b# w) S$ {. U, U剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

2 |0 ~5 {! U  B8 ~) L  D（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
2 h# u3 d5 S$ k0 }
* }3 H' ]4 C/ _. P到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

1 B% g9 E' T* f' K7 \$ D为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
2 Q2 f' W3 Q- l2 _* H  ?* n# X
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
6 Z2 R2 J) b* v
( J, Y4 e" h# a如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

% I" W: @# [& Z6 V& p' f4 A( ~设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
! E+ j3 [, {( ?( W
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

! ]& ?% b) K+ ^5 e/ Z# `F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
, \% r" }; E( Y6 [
3 f9 ?3 g& A, a$ ~( e0 E  d2 f同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
$ a. u5 }" O8 K6 [& \0 P
5 i( q' |3 j. ~% [! S) F H2—H5 的情况。
$ }7 d( J) {# ?- k
3 N8 [% Y0 x# W) ?那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
1 T3 w9 \5 E+ M/ Y
玩家没爆但是庄家爆牌
, _' M  N, R9 }) z
, I* E) c: _6 Y( ~玩家和庄家都没爆但庄家点数小

7 i4 [: l/ R0 S* s爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
6 N0 p# N" ]9 m& M+ G
6 Q4 p3 _: g8 U) S# c如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
& N! k, z. w" F, l' L, _  h
/ x0 C( j( y$ D1 i" p4 d) QG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

  u8 O4 `! m& j5 X. l: h9 }% q类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
8 b, o. P0 e! |6 }
$ w  U8 }+ P0 n玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
6 ]2 K- b* g# O/ @$ y- J
( ]$ T- Q# \7 w# W8 v/ z5 s玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
* E- X3 I0 P' L& H* T- F- z
玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
% d* o' T: W$ a& V
6 L  c* D' }( m0 O& d+ d) j; U. s概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
, @: Y: T' O5 f: `) n
4 U  H9 W9 U4 r. S# J同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
( h  [' A* h0 D( z
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

/ L  i, ~, X" M# G
: L3 e6 e) q; j* L
( ^" q5 }/ d' J# n* \

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险