亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
* a* {9 F& r7 M( U那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
  {( `! f+ Q4 x" l# S$ a, bP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
- }2 L$ }+ w, ^# z# d0 |: ?' s二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
4 Q/ u- G  j/ W* T# j. D. z; l7 Y' R假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
) P& E/ N6 Q" E. CR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
  U( F9 B; j/ j0 L, T6 [9 l{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
) z: N8 c0 d  E/ o& E9 Q{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
- X) u! Y% t: |. n0 @8 N  BR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
3 r3 y, ~0 g0 R; `. Q' ]) r那么投注主客的期望回报总数分别为
/ o: P- R. Q) c: F* }( hE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
) y/ `) v7 ^8 I0 p8 O2 wE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
4 @6 P. S7 h3 J8 M9 T$ W6 W按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
# Y0 t* ~2 G9 `5 |, J3 P( i& VE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
) s6 c6 M) X: q' b  ~# vO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
- @( s' t  r! a; G! }4 p# D# }E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
/ P# V# K% l$ ?# O: O还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ E: I# o; N( O% w{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
2 x4 D& E- z4 l$ cR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
: m" c/ n) {& s" E/ r如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
; {5 K; O2 s" \" G" P6 p+ o投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
- ?7 P1 Z7 ]* O- m% B3 W; v% kE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
) ^. B/ ^# f5 X, U, \0 R7 sO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
0 E4 O/ c# Z3 m# f- T3 nP(a)*O(a)=1
' F) {3 `4 M0 S) M* _* b% pO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
  ^. r1 G( L' ]( CO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
+ R, G) T+ W, P4 C  [: d8 N这个稍复杂一点
! Z) o# m8 x# S2 M$ @) P接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
/ A: M* W4 I5 U{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
( p8 P; V3 c5 E+ X1 P8 Y{0, 即上面所述的A(a)结果发生
" z" b9 s* u7 h+ o以及
2 T, R4 A4 U5 \) \+ P! x! i{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
9 l" {) ]$ A0 z4 x! x. r$ x9 F0 e投注主客的期望回报总数分别为
8 p* s, {/ o/ P4 D6 ME[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
6 g8 t  w! P, A* Z# o和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
8 L4 m* W5 a: @4 X5 q* k" AP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
/ C0 O2 Z0 f+ {! qO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
8 R* j) d4 n  d. y/ k! gO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
) X3 C# [  D# ^1 {O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
  H6 Q) |1 u7 h# n  [可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
+ L8 k; z1 `# J4 bB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
0 v8 P4 w+ i7 F7 v5 w. PB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# P& D" n7 a2 y5 D: u{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
) d7 P/ w+ L# G0 P3 P{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
% z& E8 O3 U9 Z& z& L+ Z1 `{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
1 y1 ~; E/ m/ @! i2 t9 SR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
- P) r* e3 A; RP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
) H8 \+ o  j1 t6 lO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
( }* f4 _" a: x2 S# AP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
0 T( ]6 v" X  ^$ c0 pO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
% b2 Z# i7 m6 D$ _, ~2 oO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。