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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
: l F7 I8 \' l+ j" J& v( x$ j那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：1 e) D! N" T7 U0 H7 s0 |% {' t
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
i" G: h) R' R* } p0 y: Q5 xA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
& F& p2 L7 Q" I6 O' tA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
4 s# O( Y4 s2 IP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
0 G% @3 J. S/ q4 U) ]8 i- a二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）* O# Y3 m: ?. Q; Q. p0 m' Y. Y
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
* {$ ]1 \* t9 I+ j' ^" {2 S{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生# V4 ~! t {3 V8 E0 F" R
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
C1 u$ p: G6 r2 h/ `' x3 ^{0 , 即上面所述的A(a)结果发生; a9 s8 Y/ }! A7 g5 t E- Q/ U
以及
, s' G' N; q1 T' L+ \; Q4 h{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生& T) r4 R9 R, h1 _7 B$ O
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生4 _/ z5 y1 N8 a' _; N( t, G5 _* s
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
# ], z: I& K# q( \0 T8 a如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
9 Q2 X/ k( U3 ^6 N& g: R那么投注主客的期望回报总数分别为
! h7 ^, d/ `0 BE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]" z S; g$ ?) G& M& g' S! n; X
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
: g- L& [$ u1 P1 u按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
8 H# ~3 r3 X2 r* Y% f; n* u* [E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)) A0 D) ^3 A* A
P(d)+p(h)O(h)=1( ~* P3 _8 @/ m5 _- a" ~1 j5 ^: A
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
- g+ H( F- J, o# |8 NE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
( s1 K7 s) X/ I8 h4 @3 ^P(d)+p(a)O(a)=1
5 C/ B/ ~9 K& K! e( RO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式: ], r, @$ M7 S2 A) \7 h
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数3 s; B2 L/ Y1 [% r- N# k2 [
三、半球盘的计算描述' _, L0 K( o& i2 i7 ]3 `# G S
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
' r, n; a% T8 t% v& k' B% C( Z还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：9 Q) r! Y' D1 V. W" w H' j: E& _
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生; B3 E, d8 D$ c; Q4 L6 o
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
& b& z; C; o7 {1 F6 [{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
+ k4 R5 |1 X9 d: m, ~以及( Z2 M# r1 Z3 m7 Q- B, o! c
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
' l4 P1 O, X3 {' w6 l6 B* d+ yR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 w* B U# i9 \1 t8 {{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生# I) `" G' I0 T. V4 J; D1 E
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率$ N" R/ p9 N* t" E
投注主客的期望回报总数分别为
\% \+ r/ I$ z5 f4 eE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]( e1 ? ?, @0 c! h
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
; h) q$ r) X, p! m4 O0 r; a( x假设实际投注回报与期望投注回报相等* P7 H: r/ p7 F2 }9 R) O# L' M
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
5 z6 Y6 j- e3 j+ m' i! k. k* M4 L; P/ h3 GO(h)*[P(d)+p(h)]=1
$ e. ^" a! x& L1 cO(h)=1/[P(d)+p(h)]
/ d" u( k5 a2 \/ O! U) VE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)8 _& D6 X$ V( s1 D+ A
P(a)*O(a)=1 h+ `, r0 m/ U9 G. [: Q
O(a)=1/P(a)
3 F( i. P$ O+ t& l2 ]. l: _+ c同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
' C, ^' X( g, h" L8 i; T2 NO(h)=1/p(h)! C4 M' F! G+ {2 w7 k
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
2 u$ W4 ~; i" A9 h7 \四、平半球盘的计算描述4 n6 N6 A3 L1 E* |7 h( z/ U1 Z' M
这个稍复杂一点0 m$ Q: Q( e5 W
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
2 R* Z0 W4 \, B2 Y& x还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
; B1 v5 {% o; l8 F: g5 q; u; A! ~& v{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
- W( e; z* _5 ?5 SR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
; f! F7 I3 X" ~- E' W# u4 i5 f+ e4 X: u{0, 即上面所述的A(a)结果发生
) k# f3 J# r6 \以及
8 r. X, ?& U1 c{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生7 C( T/ V @5 l5 B, B8 @
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生9 }7 _' b6 n6 f7 R6 R7 x
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生) K+ `% S# n F- f4 m2 g' G
投注主客的期望回报总数分别为
/ _/ `$ c; k5 J6 N& x2 r' W$ P, J. VE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
/ ~3 m; Q4 Y- d# dE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
- ^9 O6 O/ a k! _2 t& s和上面计算过程相似，得出：1 l2 l( H3 W: c) U8 c3 b
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
/ T) y7 v: N: D9 P" oP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
" J0 t1 r( p; mO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
' ~, B/ y4 w; G& Q5 yO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
: B) o6 g5 w% PE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
4 w3 ]4 _" ~/ u# \8 {1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1% G! n! O' c* e& t' j5 T6 b/ c) f5 N
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
w. U7 V2 K! q; b( |同样主队让平半就分别是8 T; N9 I8 o3 ]' J' Z S
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
' u. D* p5 F4 H+ oO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
6 F1 Q% B$ d) G* ], G7 m五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）9 g$ u! S! V0 I3 b: i
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
5 ~2 @7 Q! V% vB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
; ^' B4 s, ~& XB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}' r% ~# A+ ]2 \2 w2 m, A+ e
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
. n1 h) U/ j4 T+ k+ ^8 O$ r, i! U接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：. o- q4 i3 F3 G$ {
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
8 v% @" S" x( T5 U3 ]( mR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
: E+ @. D$ O% | g# h& g6 `{0 , 即上面所述的B(a)结果发生+ V& D5 N4 X1 v* Q7 F7 R
以及
6 c1 A" K' W9 ~9 ?{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
! @+ ^0 O; ]" K; ~( v2 x9 ?R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
5 s7 W1 I5 e; q3 P8 Q7 W9 n3 ]9 o. b{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
6 i2 H) r4 R/ z& H- E/ T投注主客的期望回报总数分别为7 c- _# u5 P g' j2 O: y4 J
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
. R9 z. g4 f, Y* t7 D' {" G2 RE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
+ m& |$ }. o* K7 _假设实际投注回报与期望投注回报相等
/ r# @$ {, @& ^* l: NE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
`( @' |5 Y( I TP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1, |& s2 D( \5 d. V
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
1 H9 Y+ n" b+ \1 u( Y7 O( FO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）$ X1 S; ^# ~/ F) V5 ^4 o
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
: n1 o4 ?4 }) X* x4 z4 JP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1' I, Z& c- |* {+ ^$ J5 u& H+ k# ~
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
. V) m" ]- j/ }+ [) W) L6 UO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
2 A/ S7 K" p ^5 R6 s3 o以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。& h# T! H* s- w% @$ {0 k
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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