亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
  b- U% O' R7 [4 W: y2 ~A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
9 G  h9 D& j1 o; YP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
" d6 m. M  D  J# d  e2 _( b二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
* W2 x) |$ O1 I5 n2 }7 j{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
( f7 y4 F1 ]" K! v! k9 \以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
6 Y2 V0 }8 Y+ h9 p9 ^如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
1 y9 r/ \& z, j) X5 b/ o* f( GE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
% ^% v4 F9 r, l  W; r; s' h按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
; T# f. B& j- s5 jE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
# C  q6 H. U& }8 F: O: @0 v; g在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
+ ?( @6 q* U2 c; H4 l三、半球盘的计算描述
% U1 [. w6 Q9 Q8 x8 ^接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 M8 {* v. c* D* Z1 S0 n( f( w1 V{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
; L9 I0 n0 E; x, uR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
9 E$ J7 Q! Z* L4 h如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
7 C8 R3 {7 g) M9 U* D投注主客的期望回报总数分别为
5 I  M4 p5 p1 N6 e) E% m& f) `8 `E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
6 z/ c! |4 U. F0 t. JO(h)*[P(d)+p(h)]=1
# Z" k# n0 v6 GO(h)=1/[P(d)+p(h)]
0 ?$ i) X9 T7 ]E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
$ q% f" W0 ^' hP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
( u  V5 ]$ w  ~3 D. o同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
/ ]8 H& Q+ y3 Y/ |( s. _- P, |( ]2 |4 FO(h)=1/p(h)
0 N. }' @* R0 _4 }, HO(a)=1/[P(d)+p(a)]
$ g/ E2 O% k! X6 @四、平半球盘的计算描述
% r6 I1 Z& q8 r. F- A这个稍复杂一点
6 L$ N& V8 K: w# ~0 \; e接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
! x% S# ^* u; u2 P{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
% f( w$ b1 }8 f- w7 |* Y( o% [{0, 即上面所述的A(a)结果发生
) g& |" a( A; J" w0 n( q  H; ]以及
; p) e2 L$ L6 Y+ x! X! u8 p{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 p) H6 q( T# h& k1 }" yR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 Q! C. Z; p6 ]* [$ k* ]7 w{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
& t5 h+ Q7 p0 _7 v+ \. ~2 O; v投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
. G1 ?' E6 p: e- s1 Y  A2 B7 J2 P2 KE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
& a. u: ?" d  ~2 G" m! b' m4 e7 tP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
( E# o& @+ o: m, a* ZO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
1 S" G) U0 v7 m& g, h0 u9 O- EO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
4 P/ }% R( R4 |! ?, e" N1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
1 Q+ u0 r" D3 F5 z同样主队让平半就分别是
  ^) F$ |8 P* a* a( M) ~O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
" O5 H: e' B: V接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
6 j; }8 U; E# y: P5 p{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 Q/ L' z; s( g# h# h. l: Q$ E5 v+ i& Q& eR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
5 p, ?8 v, p1 f: J3 v4 `/ x! M以及
) }! q! C: c! c# C{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
& l9 S4 ?0 K! q6 K& \) h9 mR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
6 A+ \, Q$ i7 y  _E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
, U1 U6 |. C. tE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
* ^% W7 |3 o1 f2 u8 j& g. `3 oE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
4 I7 a, e0 ^& `! w) R3 E' E+ s2 mO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
/ `1 E1 T- P. J/ C' [% e0 sE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
, s" A- a+ X& H, C7 ]5 [O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
+ p, x0 g5 O1 h以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
; I% u1 \4 D, x  V简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。