亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
+ u+ J4 r5 J/ i/ l8 w  S" {. U/ y5 |那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
6 t* ?& \% {9 g$ G+ XA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
2 E" M2 R. p) h# {二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
: D* G4 U0 M3 s: M% f{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ v2 T7 B" ^/ ^) ~R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* o7 |" v4 X3 A) R  x如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
3 y1 Q9 F5 a: b+ F  ^% o2 MO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
# e7 [# d- O- I- B2 w; DE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
7 G; c3 k% ~$ @' Q/ _; |2 g三、半球盘的计算描述
2 }0 |8 e" Q3 _; c2 E3 [' f接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 Q+ F: `! X1 Q0 ?2 U, a{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- X4 l0 k7 x$ x0 X( ?! G- C0 B{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
! h) C% F5 D3 m" J7 T+ M( t如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
$ m! m; |% V* {, Z! `" VE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
+ R# M+ E3 k+ t. j" x* f: n' u. UE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
. h/ Z2 G# l: m假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
& B1 G0 v8 O+ ?" I! I3 eO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
3 R2 o0 d, \. a' ?3 s1 }E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
3 f7 V+ B/ s5 x; W% _O(a)=1/[P(d)+p(a)]
9 V* M& _7 F: p% W; f: y! T! j四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
- `* u, b. H2 X4 h接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
( g: X3 M  {! j$ b, Y3 }, P& o# q{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
# j9 q6 N2 w! Z, u' b: XR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
+ R  J! }; l$ K8 \{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
3 X" F9 W, t7 J7 T' R; e; j3 N{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 s! p' H$ z% x3 e: X, ~R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
% A: K& b: }% O( L) `{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
9 p, V2 [3 y* q6 s! S* ~! l投注主客的期望回报总数分别为
8 o+ R6 J  M: EE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
" u, t7 P- q6 [; JE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
5 `( N& v: M5 X1 iE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
* a6 c$ |$ B% [6 MO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
  x; y3 j/ I" j* H/ Q9 b, \* xB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
) G2 n- |5 U  G) k( b{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
: z; T9 g# U. G: H4 L$ ?{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
' O- M8 u8 g3 E以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
! [8 q/ k) b# Q# G& w. yR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
0 c$ D7 I, T& E  b8 Z{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
5 K) A' j; P5 {$ J- ~E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
$ x3 Y8 e4 h4 w( a" X6 L* M假设实际投注回报与期望投注回报相等
5 H  x) ~$ e) ?7 G: K6 F- U6 |E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
- y, g0 Z) \2 M$ rP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
% G- a  J% l# E' B; c! o4 zO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
7 @* B& G' ?0 f% n, f4 l4 c( ?简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。