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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。; b- z3 x2 U5 M9 [8 w# t) F
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：) O' ], H1 C$ k9 E
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}2 Y: l% m" O9 o: T6 \" u
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}# S7 P A' T; q* Z
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:3 `4 o" T' x" ^, y
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}: ^ c2 d) W) O3 u
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
( k" _: M% F% M7 k6 n0 B' [假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：, f1 s- _) G2 g) V: F1 V
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生/ V( c5 F* f! \# Z
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生- O& W8 P8 U0 S( h
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生+ F# v. D, N7 ?4 P, N, r4 f
以及* i& ]# \. ]/ K0 q. c4 T
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生, ^3 T0 Q: }2 R8 d* u0 q" L
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生+ ], |7 V% B8 {9 v
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生2 \. s8 O% `$ w; T. W* A
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率1 ]& r8 {6 g6 G- h+ H5 ^0 k4 N- e
那么投注主客的期望回报总数分别为
* i# m) J0 n3 { v% VE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
$ a3 r% o$ v5 }7 u) @E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
; Y6 _/ E4 L; n8 O/ L: d按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
q, O" h$ O+ R: {8 AE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
+ T* e- Z/ a. c! p, RP(d)+p(h)O(h)=1: P# y- e5 w* I: X# Z
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式5 U5 @+ z6 S* u+ s; `. J& [
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)$ i) E0 |5 d! b
P(d)+p(a)O(a)=1
9 g5 J) _; w1 W5 C _O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式3 B) A7 T8 ?) W% s$ g: U
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
+ w7 C% f% r3 E3 ?. \2 q% V: ^/ Y三、半球盘的计算描述5 _. U0 J$ D$ E' K0 M# L% K8 R
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）# V2 e* Z# [* I' v4 W, G
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ Y" z3 [) V S8 u7 k$ s{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
$ R# O" w F) V2 o* p4 J) g$ zR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
' U! ?4 f( [, Q9 q& B' \8 o{0 , 即上面所述的A(a)结果发生6 N" p. _$ o1 i0 R n) c
以及
' Q8 n" @- j& r, l/ ^{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
9 G5 U5 |8 ^; {8 U, @6 M. M1 PR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
) {$ Y5 w t* Y8 L4 Q" F7 A, @; t8 v{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生9 I' E6 p2 v/ A4 j/ B& z1 m T+ H
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率0 G6 d* [9 g2 U
投注主客的期望回报总数分别为
8 d9 q! P6 ]. |0 D$ \$ `E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]$ J: w9 _; ^5 Q! p0 `: n) W4 i U
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)2 a+ J$ i9 b" J7 x
假设实际投注回报与期望投注回报相等
r, l0 { E: ^% jE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
& N2 L% R0 s, oO(h)*[P(d)+p(h)]=1
$ i5 T3 @6 I4 e9 ^4 ]% f' `( SO(h)=1/[P(d)+p(h)]
9 ]3 Z3 l, f4 J' k! u1 o' h. IE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)8 T, C0 J" f( }+ y# [
P(a)*O(a)=13 f+ t' o0 \- g9 e2 g M
O(a)=1/P(a): ], t' U- P' l4 J( l
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
6 o+ V) D7 U- F, [O(h)=1/p(h)2 A; j8 z9 `! P+ O$ h0 n' `
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
! H1 R& ~1 V, b四、平半球盘的计算描述4 ?* W! v3 A$ [4 x) o
这个稍复杂一点2 |8 r5 F& x- o0 U, @( \6 ~
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
' L* t5 F* N+ ~. f6 m( T& z还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
/ @9 \" M' f8 P) ^8 g{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
7 y/ k7 a- @$ {7 C# ?8 [R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生3 c8 a5 {, c8 f5 C/ T) k+ _$ d* @
{0, 即上面所述的A(a)结果发生* w# j7 ?( @; k0 E+ B( d, J3 n3 G
以及9 F- Z8 `2 ^( a/ H
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生0 @; u9 O1 s2 c& D4 I
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生 H @# @2 ^0 A2 r+ E9 U4 f5 |9 @7 X, E
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生5 U" l3 j3 g( K6 V6 Y) j# u, u: d
投注主客的期望回报总数分别为! ^1 m8 |9 Y# S {2 z* @& Y) l
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
2 t( n# G% H% t( v+ F" R, KE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
1 D- F# @" V) @& O u& y和上面计算过程相似，得出： {2 S( P5 s2 s" ?- a% U
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
' c) ~+ `4 m; P2 u! o8 N5 QP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
2 T7 w# O$ w" N+ i; u7 rO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=19 I$ R& V D6 R
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）$ v3 A3 n3 z3 { I
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
: S' m; R" B# V& d2 q2 G1/2×P(d)+P(a)*O(a)=19 K# ~) o4 z- Q3 x' g c
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
% C0 x$ ~( s! m3 e1 _; m同样主队让平半就分别是
) Y& B6 G9 W9 u) C0 k# x- O3 l# @, DO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)0 N$ Q! h/ H. f; R
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）5 p6 L4 a Y' i
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
* V4 [" T1 D3 U1 \! p6 D可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算; d I/ A* e8 U- G$ q
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
3 h4 L: @% Z) R! x6 d+ vB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
9 Q1 l. [+ u* j1 aB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数6 o' T4 K: \8 t
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 I8 l2 ? ]# e9 b4 i" w* e: O{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
1 S" A1 V3 H7 e6 u! xR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生3 d( f+ l: C. O, l- M3 g' h
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
. H0 Y! q2 W! C以及$ `+ s( B# P! }) q7 c! K% ?
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生3 N& E& @9 s- E, C* A# F2 Q
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生7 @! {0 m9 I' @8 F- H1 t4 R3 b
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
5 ?0 P" t0 e) q$ z" v投注主客的期望回报总数分别为
- z% K N3 ~! i+ r" ?8 d. I/ pE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]4 [- o) O% M" D. r# b1 {# B9 n
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
% G/ d" n7 e0 H) k6 \假设实际投注回报与期望投注回报相等
5 x6 O6 @9 _' B* kE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
/ ?. }! T0 h: W9 Y& a. DP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
! o- I# A8 v- _& c2 ?$ ~& Q3 D; }' p: vO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
5 ~- r: B1 N- c) N) E4 IO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
0 {- r$ s% z% Z1 h4 |! xE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)# U; H! l% x, t2 ^) @6 K, B8 f
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
' ?9 h8 O* D. `8 O" |O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
- y: k- ~3 ~. J2 ]5 c0 z1 \: xO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）: ?/ C/ e& }6 ^$ [
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
% I0 d1 w9 Z. L$ s: \' J8 P; o简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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