亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
# _7 e* {1 r* M- o, b! w: bA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
" a& m$ d( }$ r! F# S5 V二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
; Q, S! f1 X' o: {# CR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
  z; P6 y2 ?" q  R" ]以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& }0 n5 a" T4 ?' Y7 [2 a# g( E{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
8 [! g9 y, K& [* v2 w如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
) a" h# @; R& q- l那么投注主客的期望回报总数分别为
2 ^3 y9 e4 n! X9 y" w  a! F* TE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
! [: _7 @; D$ n! gE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
. u" k2 E  Q: i( H; k: E按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
! j" K( i4 N  j# x; Y9 {/ c2 pE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
2 F0 P' B$ y, Y) }P(d)+p(h)O(h)=1
& K, _. z# t: P0 A& tO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
5 k" i# u3 `5 D4 t$ ME[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
/ P9 _! H( u4 {0 Q2 B) ~1 pP(d)+p(a)O(a)=1
/ H% `# y* `, C9 O9 iO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
: }, d6 t* n: D9 C) A& ~在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
2 s1 V. Q9 p# T$ w三、半球盘的计算描述
5 t, K( S! Z' ]; Y- o# o接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
2 I% s3 H8 W" B. q还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
* w' o6 t4 ~2 |5 g4 [' [R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
! ], Q5 m, d8 j8 r- z0 M: D) L9 l以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
) y7 X& O4 \3 l投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
5 x$ y$ h; f! x) A6 @E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
9 _( q$ h, S5 X9 }9 IO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
* O3 ], C: s. l/ ^0 I# E- DE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
1 q! t8 o' I! y8 x) y' E* VP(a)*O(a)=1
) l% T5 n; `" q5 ~O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
2 c+ V& k* Y  k& I5 v这个稍复杂一点
) K0 N: W& f  u5 f4 v; ]  Z接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
6 O! q) \  t# j7 b3 U% H- f7 S{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
. z( h+ x: U) }& H9 ]9 u3 s& g{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
1 J& _8 X; u5 n0 n2 v( X2 x9 y- HR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ E) \' {6 s) k  g2 y1 b: R{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
, [0 f7 Y7 Q9 }% i$ J/ a投注主客的期望回报总数分别为
+ N$ I  d  e3 V3 XE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
0 |+ b8 \+ j& D& `/ mE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
0 P8 N. h3 r* H- l" a( R0 L* jE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
& U* f, ~$ E5 P$ K9 j( }- m+ JP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
/ n: ^& \) R, _' {2 NE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
) e" R& H0 q( E  H' JO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
" K: A' d2 Z0 g8 I6 |, H' |可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
0 u5 F0 r) n/ RB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
# i8 u* i1 B5 X# q! xB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
1 q7 W4 Z& d. Q' ^) O接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
5 z6 N/ E; Q  c) c0 |R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
' Y$ a6 z' ]* {4 ]) o" Y, c{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
& X. a# ^5 Q# l; F& I2 K以及
0 f; x) i' m: [{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
2 @( `. J) B2 R9 t, D1 M投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
& {# P0 ^9 o  L, N" G" Y! NE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
+ M" B) X9 q) H. @假设实际投注回报与期望投注回报相等
3 B  K3 K+ b7 R* j( pE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
" b6 l! |" _; k4 n3 r3 fO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
7 b0 @3 j% Z* q& SO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
9 J1 x; E! l8 e$ n8 s以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
- F  G  l; a2 h8 _简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。