亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
1 n) {. w% z# ?那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
4 t; F! W: g" ^' uA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
6 t3 H. K. p4 G) \A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
4 u4 |, _- e# {' ?7 `: {1 qA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
6 g" `2 t0 q) v% o$ |  {P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
( V! F) U) Y% U二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
- r( _  O% b4 I: H9 r假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
" r8 M' r- u7 a+ CR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- P- _; e( U% @6 Y- q{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
' w2 |" {  @6 `% e* F如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
; ]6 @5 I5 k8 R: B$ E按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
4 L' n2 H! n2 }0 I2 I; |- yE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
1 ]/ V& k6 x$ ~; a8 _P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
& h! q3 V; h" f( q; P: X2 XP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
5 [+ F) }+ g$ l. N! G5 r% O三、半球盘的计算描述
6 v4 i9 Q+ @$ V' A接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
( I2 q: J6 y; Q3 d& J还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ [/ T, d- {/ G- [# U  |; i% ]8 @( U4 n{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
5 U# D  x/ a6 y5 d$ J- s& hR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
1 j& T* }5 v+ k* G/ a{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
& P) }' V9 f+ Y1 v3 j如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
  z( B; Q8 ?1 iO(h)*[P(d)+p(h)]=1
3 r8 c) W: O% s0 i1 T8 K/ w7 dO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
) l3 @8 Y& ~: _* D! C, ~( gP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
8 ~# Q, a3 k  U. E- r5 }9 v2 LO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
: w6 C, r& e0 w3 W! `{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
! }; `& X) r" n. vR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
7 n+ _1 R) P- ]  E6 Y- s$ q{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
5 g% g' Y- t) s6 V+ ~R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
8 P# `1 u3 _; w) J% Q$ \E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
3 u. R2 p: b$ P. s6 M6 HE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
$ ]& P* O( x7 Z$ A  f, ?和上面计算过程相似，得出：
* |* r. n1 j' C- AE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
0 F+ ^. x. w& [" b/ LO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
8 _, J9 |' H7 h5 m! A2 E7 q( D五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
5 x) p% z/ O1 A5 H2 UB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ u* V" N$ C9 k5 U3 vB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
8 [( C0 B$ x2 x8 Z* f接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
6 C% O2 O! f5 t{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
5 N$ H) F( v- [) u{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
4 I8 R. N& H  w* n" P以及
+ Y6 i6 J' N0 @& o. M; ]+ t/ v0 g* F3 M{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
8 ^9 Z) n, f: _1 G% @( fR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
7 ~  T7 V4 ^9 t! t2 r: k9 m{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
% J9 E2 m- `8 e  X# e0 U. Y& @O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
  a' p+ O0 U+ R7 SE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
7 A" h1 l, E9 Q/ [- G8 q) nO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
/ V" A! Z! V4 nO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
) M! M. Y+ {5 n# r( k' |以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
4 ]6 M* i# W. T+ M" P5 U简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。