亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
$ M/ x0 I6 k2 }* [! \' h那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
& ~) ^' |- t6 ?A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
% T* K: R: \. IA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
4 H! ?1 ^* f- l( J  [+ o假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ b; E2 n  K6 c9 ]{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
. i' b* ^" S* d& C- HR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
3 M. B- g& Z5 I% h2 v, E{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
+ w: J: x  G6 d& i+ }* UR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
' X5 c! \3 T* D, K1 W{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
% \* ]! R1 }$ a1 f' _" {  v那么投注主客的期望回报总数分别为
0 |6 G3 T) i6 h/ P  q# \) mE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
9 M/ Q3 J) W5 VE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
( _5 u1 N- \+ w; n# _, U% Z按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
  V  }( R, v% |( Q& eE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
  c( W; N- z# y/ s$ f* ?O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
: O; O4 Z  ^- ]5 q0 G$ }在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
: j2 t6 }6 S1 A% a$ Q三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
; L% ]! y0 t! q6 |2 v# X/ ^" \( S0 W* Y还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
! l) K. k: a* s4 ?: }" fR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
! V! G( [! o& p/ L以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
. K, z4 ]: G" \3 GR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
" v% i3 q8 I( y8 O9 j% t投注主客的期望回报总数分别为
& n' H% K' J: i5 _# y4 x) e* J4 sE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
1 R# D8 P: Y% u/ h$ D) C- [E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
* |9 P( s( O8 p: l, ?E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
  F+ B# N0 F1 f$ W4 c5 d! f" LO(h)*[P(d)+p(h)]=1
+ h0 `+ [% D* {2 t' z" |% l  OO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
" z5 S1 x+ i- M! FP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
1 d  ~9 ?& e7 h: R0 G7 NO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
, I$ m1 g3 C0 H# k1 J$ s+ d这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
" p% w7 X2 |/ c. @" s以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
' P0 _* c8 y0 Z* g" N$ {# mR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
( E$ K  w8 X3 {; u) W投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
; }( C# }* o6 b: w, PE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
, X* y$ A8 {: l% J+ B  W4 z/ ?P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
4 x7 x5 @+ d! ^& {% b% k3 FO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
8 z1 f3 p* `: K( I3 VE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
/ l  R# c; x4 g- L: ~( n6 P1 @1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
! b% C2 b( c8 Q+ j& @4 |/ p$ a& BO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
7 _+ I* G- A! |, T4 C同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
1 X1 |* d5 g# ^, ~3 g2 [1 Q0 S3 e! QO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
6 s$ S4 ^1 n$ [五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
) i# U3 i/ w( A8 i: d可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
" I9 T/ J! }7 `& Y; hB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
2 B4 o, q( {8 |$ D9 D& H! X4 O$ A接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
3 u+ C+ K) Y: T. R; b& ~以及
+ }$ S- p( F; s! _  q{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
' Q& `- i, \' W& b1 s( O1 L1 h) |3 C" {E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
- }! Q! E* E% |9 \9 g' g; [假设实际投注回报与期望投注回报相等
; `6 v, j7 t. p/ z; tE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
1 b; \1 X4 R' x% X% N8 Z3 WO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
4 L5 h) ]* v6 p0 C/ K8 bO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
  q% H1 n( R0 OO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
& j1 q2 `. b+ I* J+ m/ o) xO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
6 M& r% R' l" b& G简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。