亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
% @! B# _& t1 i: T" E  J$ ]那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
$ w, _8 D$ A0 Q) wA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
) A* K) W  Q- b  H5 r, K4 ?& Y: ]A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
) M$ k# _, u) Z/ W, d假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
: X/ F  X4 \! O6 z7 e0 w{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
' N5 Z2 E$ T7 j以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
; g/ ~- K3 k! s0 p! TR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- O8 g* @% b, ^& B) Z5 ?/ }" A{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
( K- S( c3 ]% m$ y2 _$ J那么投注主客的期望回报总数分别为
( l$ r  K5 A" F  R: C8 R7 zE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
# _" f4 v/ U" I. P; U4 `E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
/ x! I" Z* N! q  n& E按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
' F0 j. Y. a% MO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
! }9 Z- ^) D2 ^  ]5 N4 DO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
1 W3 s8 x3 T3 I0 U- |+ K5 ^三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
# p6 T9 K* q% n' j{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
. x) _( j9 P) F2 e$ J. u& @{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
) A9 o9 ?% o) u2 B0 i# W( f) u. N. [如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
+ `1 D+ S4 O; o( @- l投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
& d& C& G; F6 S8 r假设实际投注回报与期望投注回报相等
# J) v9 h, f# ~, ~$ b/ K" `( P" x5 QE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
7 P7 ^, h, o7 \3 W5 hO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
2 n# B2 V( u8 E: F7 z9 k1 V0 rE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
7 y$ ~8 [: U# wO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
  R" D* P* S: E# E& s# K. a' s四、平半球盘的计算描述
6 @) K5 c) H. y* i8 g这个稍复杂一点
; l' y% c$ ~! u4 {! c接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
: Z* t* _: _$ K还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
5 b1 g9 Y( W4 MR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- y1 P+ P3 f* [5 V/ d{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
+ H% z  Y& `0 ~2 c4 ]6 uE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
3 F% A. n- _. e' J$ uO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
6 t7 ?+ Y. {; U, p) fO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
* e6 Y/ r# V( ]& S1 H4 ~E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
8 j+ }, C; G. i7 F1 z7 z0 S) d1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
$ n) g+ O& E  x" L同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
) r1 [; D* D5 ?/ M1 J5 g7 y9 Z可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
% P* r* c: W, ?! Y/ C7 J8 e4 EB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
! C0 v4 p5 N+ p" j+ m! c接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
% i2 f, ^( \" P- W8 C) {{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
9 ?' o5 g" V; qR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
2 w+ y- \5 u7 [3 f: I7 c4 U  M( j0 B{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
2 ?0 a4 Z0 w* ~3 \7 x+ [以及
, n0 E" a: ?' M' r+ K+ _4 [+ F& x{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
' R: Z3 K- L9 O: P7 sR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
* ~9 w2 s0 o$ S) a, p{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
8 k5 v6 @7 L' c# M1 E投注主客的期望回报总数分别为
: v2 {+ \& n/ {+ w3 q4 r& r: rE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
2 ]4 x8 i! M, d! C) L  bE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
! `7 t7 {$ g/ TP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
! ^  k& B7 f  N6 `6 _4 o/ r/ w6 NO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
5 f* `) r1 V1 \E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
: B( t8 c3 `+ I  P. s( ^$ j9 nP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
$ \6 b1 x. P2 W4 L简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。