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一。为什么久赌必输？
& T1 M* q4 i/ [- E, l1 ^- n, J赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
- H4 d+ A6 S; Y0 A0 k1 P/ Z人没有多少。
( o9 v* y( W: O6 f3 M久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 ; K2 T. o1 j" g$ Q: B
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
0 o6 G( ^4 O9 |& v8 E. S+ @的理解。
# ~3 h& q$ @5 c& \% L$ A赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
( g3 ^6 n- r2 q6 L5 W0 Q& y就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
" j" a2 X% s5 z& i% J% Y很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
' w$ \$ C) H! }' z, n假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 + ]5 Y5 p4 y) z* G; L
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 3 a* {( Q1 A9 h& @
那么我们有： ) K- [0 R3 Z& E: U( W3 H
T(0) = 1 - {) f" ]5 W0 m; _5 X; y
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
% g8 Q+ R' w$ q; F- s这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
$ Q$ ^5 n- Y1 l# C+ n4 H那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 7 Q; N- `: c$ [* L) f2 u6 q- @1 G
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a " v' f0 D3 h }# [ F/ b) w
T(2) = 2a - 1
, P6 s b+ ~4 k7 Z7 W- v& F+ lT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 9 ~6 q8 {% ?* }, e ?6 Y7 H4 {
T(4) = 4a - 3 : ?* j6 A$ P! a; P, _! y. q3 @% y
...
+ |. i9 I5 j5 LT(n) = na - n + 1. 8 r% z( Q$ s) ?
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. 6 s8 e7 J" |; T) j6 v X' [
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., " P, ^/ Z4 i, M
一直下去，T(n) = 1. 证毕。 8 q2 f4 U( J% o& r
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
9 T. N5 ?! p x学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 " ]7 e. O- f0 @. T2 L, H
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
2 I5 M9 g$ }4 y. r& Q赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 , N" s+ `! V+ i) X8 g
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 " e( C% E/ T3 h9 H8 q
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ , @2 x: `& ~& B. `: W
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 ; b( k/ ? O8 \% X# |9 \- I: h
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
. E/ F6 r/ U, r2 u/ C7 y3 q说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
/ W: F! T: ?" k5 F2 ]理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
; Q9 q) W7 Q, `, e) v, Z是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 , p, s% r1 P: S* i5 m+ @
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
+ F( r2 X) K+ R. g J, @/ x) L只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 % x" E C3 c$ z& o) B# Y
钱了。 5 w+ l& M: p7 j- k* \* p r R
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
9 L% @3 D) Z, _; [7 L50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
: l' ^# z4 L3 f, W+ y6 O钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 9 G; ^: h0 [* {: m
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 6 D* N2 L8 N" k! g; `) ^5 W0 {
不过我们不知道。
% @: e5 W$ ^% y' j, U0 ~; V上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 9 Z% W) f& g/ |) \& s
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 9 S5 t( J/ E7 G9 U/ `6 j
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 ; } o) M) \3 O/ }3 ?3 e4 k0 g: @
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 ! |: z: B: a* {7 W
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
$ _# p. ~0 X6 D多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 % c4 ]8 E" E: D0 k7 H
来越多的。 9 R2 a( B3 J# N) Z3 ?* ~" F( }) y
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
. x& g5 ?( @( H) \50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
; u g( u! [& s9 I5 v- u2 f和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 7 u2 J4 h" B* X/ a
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 ; M+ C- [5 H/ G* M
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 ' c0 `. L. a. H) J/ w% M/ {
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” 9 ^' H% p, Q* E8 |7 C
在娱乐城中天天发生。 ' N0 Z3 S c; d' ]) N5 a' g4 `) D, Y
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
! P2 [* X/ ~* ~4 { Y娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
% F" o, t; m( X9 t一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 8 y. _: _7 S W8 T
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 2 Y7 I( c, \- B! m7 u( F7 W9 Y9 p$ r
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。 |
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科学都证明了吗？
8 w. o% k; m5 J7 @' l! M; C
. f+ {, ^) R$ q; C9 ]* j4 |不看这篇文章好了3 t W. t; J4 {7 t3 b: i
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看完之后没有信心了 |
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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。 |
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