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一。为什么久赌必输？ * u2 t! o6 M" k5 U
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 ( y! m+ x# _. ^+ g
人没有多少。
9 u7 E9 N; r) g3 g/ s久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 0 h7 X/ [1 A# P6 @" ]: ~9 n
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
$ b# P5 {; Z. T' m的理解。
, \* H2 V. K( |' P: W赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 ; v& g7 X& _/ B ]
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 8 W6 \+ G1 o3 ` D3 _
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 ; A' w/ k5 q/ c& O) r
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 ' e+ T" E" b+ d8 |" R; V+ C
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). ' t# e* M7 j+ \, N$ l
那么我们有：
# F0 s7 h F' X' H% ~T(0) = 1 0 r( z% b8 Y5 g. K
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. 7 |$ T9 Q+ s- b! M: l* n
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
+ B, [) C D7 W那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
5 r+ p4 f* {4 X8 W+ U$ {; v6 t设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
8 e' W7 I5 f% aT(2) = 2a - 1
/ t) C# b6 y5 k! B6 LT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 % G3 z. n. w; g' X! Z
T(4) = 4a - 3
: a; ]( z, U8 z7 n... - S# Q/ o" @8 W3 W Z! @6 {
T(n) = na - n + 1. 7 n8 X; r9 v, a* l9 D
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. ( _' w+ _3 N/ A. g7 R' y3 B
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., 8 q) G! H5 }3 r4 @
一直下去，T(n) = 1. 证毕。 1 G; \5 ^0 Z* {: F
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 8 J0 m: h5 q9 L( O' E; V
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 ( l. P1 ^ t( C4 A
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 " R/ M* h2 j3 h+ ~2 K
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
- |& v4 ^( E: i) b! T6 g H. l难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 / t( ]- ]& B% I) b
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ 1 ~; _5 G4 N0 |' j- }2 ^; c
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 * D9 J0 ?+ t. z8 `: C' g* G& j0 F) n
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
$ ]# E) q4 o) V3 I说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 6 R; F) [7 F; x$ D$ ] Z* ^$ x
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
' k. D$ ^4 Y* ?) j' o( j( r是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
' {. t# [6 U8 A2 V% z& z就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
; V- e0 y2 c0 p7 e$ _* r0 v只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 1 a; P% z( ^) X
钱了。
% ?9 }( R- M0 k; M' F# \% i- q3 ]这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 ; {: t0 Q0 q0 r4 }5 N
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 8 |) Y* D9 |7 e6 m; ^ S7 F
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
# o: k: j# k; {/ F' [' x& Z7 S4 g9 x" [庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
$ L* e" i# I% C ]不过我们不知道。
9 \* v- w5 V K9 \上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 $ ~" V1 C i8 m/ y* [
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 6 S- x" P- A0 K+ v' J. u; {" R3 w( c
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 8 f9 A( n9 w# t" l/ [& X
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
. l) A0 F2 f8 u a9 e5 O, W玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 2 X, P' S4 _8 h
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
& Q K( U1 D& x# S8 D; u) V来越多的。
" Z9 b* K& @' J! o; b' n1 @3 Z# V# T5 t怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 1 K$ z* E0 b2 a# Z
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 ' r0 P* x8 T( W4 w6 C# b9 n
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
! z) F& o! x* m% v- N; c% X# i好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 ) I/ _/ k, i3 g: g) d+ ]
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 ( P$ \) p' ?( T h; O; B
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
$ i" y6 B$ S2 T1 a2 m在娱乐城中天天发生。
+ D3 h2 h0 A. |+ h0 B: B" i0 ~; h* i所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 % e, |+ K% o( m b9 ~
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 . F" a; F; u$ b% t
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 1 W) ^* ^; b8 |
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
- \, V9 q( _( `' f" u8 s. T负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。 |
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科学都证明了吗？- U5 O+ D$ X5 j
; F+ A; d6 x; W+ w$ Y& G7 C2 x' y
不看这篇文章好了7 l1 P2 T N4 n. v% o* g
3 v( j# X4 Z* U1 f8 u3 }看完之后没有信心了 |
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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。 |
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