21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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6 n0 J' P4 |" v* X' g& Y/ i% j想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

  ~8 U* V. Q0 A' i" X' j0 N, n戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
1 Z1 N9 G- n% Y0 }3 M0 j: z5 n- l: Q
: @0 \" w  q; j! L8 M% x9 ]9 t# _满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

/ _0 c$ x8 F8 P, S) D* X21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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7 N" [9 c. Q" W1 L3 c的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

% j- V: W7 y0 q" Z; H8 C端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

6 d% S9 y/ H1 r. d% D21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

+ e1 G3 A( I" J. C让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

" j, U3 P1 \: o这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
. F5 F4 t' X/ r: ]
; j0 P# n/ B0 ?5 m4 ?点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
) k8 ]+ q" h3 g  e" g% Q* |
算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

3 ^' a$ ?! Q2 Z& n7 C首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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; E' K% i; D. C- G/ |可以选择：

● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

* J5 ~3 d& N( y( L' ]& ]; q  d● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

0 y6 Q6 a7 w8 w( ?" V. f0 M直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
3 B. W3 O! P1 {7 I0 j) N
0 Y; C, d$ K* _+ ^& _! b所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

* _' x) o3 m! N4 X& ?/ h和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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4 I( s6 l) o1 |4 d. W+ ^: @3 M
高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
3 N% v/ f! G! m8 U$ c9 Q
) s# `1 u+ s9 W6 c6 o最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

8 h5 J# e7 D/ Y* [) T! \9 a9 R# @么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
, ]; M! j* G$ U0 T- U3 h

. l8 U( d9 q3 G4 x+ z5 B1 d! W上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
, i) B( a. [9 p
6 {4 l4 z7 C' ?家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
) z& \6 S3 L/ |* ^) Q8 a
（如果规则不允许就Stand）。
3 n6 N* D% f4 z; k
( E; x* A9 N! E: B) G/ ], Q: [$ [仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
2 \$ q) p+ o: e# [: t3 P; t8 V: N
  g9 O: L1 i3 P  ^. N+ r% }到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

8 S6 W$ [5 ~* Y为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

' p5 D# B1 ~6 s: L0 B! M来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

* p+ S9 ^; p0 u& z$ w' `如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
- _$ A/ }  P3 V  M0 ~+ X  b
( c/ ~6 p% l0 M) I到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
& H4 R+ u7 @3 S) ^/ g
: w( c: O1 U- DF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
; x5 x3 R) [: ]2 ?* Q: _, ^
5 `- [5 a( [8 q7 p5 T* U6 i9 S0 {不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
) N8 k. G0 g- X4 C3 ~' }9 Q
- W- x  C, z/ a/ g5 A! G H2—H5 的情况。

6 _- [8 ~+ `$ H$ ]$ e, l% U那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
& B+ c, P$ _' S5 I% @+ b
% D7 r, N* v+ y# E  |3 y玩家没爆但是庄家爆牌
$ I& l- w3 F" @* m. B7 J4 o1 C
' j6 h5 W* I% g) Z. I* G7 r玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

% B" }; ?& X2 a+ y: c7 y为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
, m2 V) d  n  G4 z* x2 C: o
& V9 J1 \9 n; M& q( R. @1 z4 U, ~" G如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
- I) m  a# i4 x0 E* e+ D
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
1 M" z! \+ |- `! p7 }- a3 w2 F
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
8 }) s/ [: p! z) V0 J! h" B: [
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
) e3 G+ q! ~! u  j9 ]! e
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
7 f& V* n  Z6 h. Y) |0 o
4 B2 E& A% L& i; i玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
% \1 \$ d8 a- Q# I
: h4 C. M! i* c1 d7 X! Z2 J玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

( E2 F' g5 ]" d" r: {; r因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
$ @* f; `8 N8 c
* h. ^5 ^) x' F- K: v概率为：
! q/ @+ Q( Q' E  j" V6 F
9 w1 z- c: G% HP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
% Y5 w. e& E% f1 K$ y1 K
& `/ |1 }7 X5 J+ _ 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
, d0 V2 `& v/ L) m5 ^  `3 V
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
# v4 Q# K8 M9 u, p" R( d( V: V
  }1 z0 {  \' ?. _前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

" ]& C  W! O& Z& c$ I0 tP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


) E+ W& X& V( K

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

知道这个方法我认为也是必须关心起来了的哦。

这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险