骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述 ) x0 N$ D# G3 P 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 : u- v6 e' T! Q4 {) g 现在由此提出3个问题： * T* i5 C# v$ T' t, U  z8 d1、买大赢的多还是买小赢得多？ ) _( P; R. Q+ R1 R9 `9 E: N! ^2、这种赌法有可能挣钱么？ , Q5 `( X5 K' D7 V6 u6 |3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 1 A; ?5 u2 q& H" G二、化简和假设 % R  k# J/ ?' D; ~5 i4 L 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） , G  \( G9 ]+ \- h6 N' ?+ D 2 q9 H& x9 L$ i4 E没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） 8 O. |* {9 t: ^3 H* K# x8 Q( m; ]1 g 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 ; ~7 f+ F* u* ^  Q4 T, ? 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； - l. |8 G4 \" z0 P& K# n6 v : M. X$ J: i. {5 l" a5 G9 u当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； ' N4 W* A# r% j 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. % l: \/ ?9 e, }5 w( f, { & N1 v' U* z9 R. K" ~- b5 }h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 2 i) Y" f6 U  [- v则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N ) d$ |5 i  y& }, f第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 三、模型及其求解 % f9 _; ?9 @! R3 s% { 0 n6 c. A% C3 P6 w1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 3 t; R! r: C# I' z9 }由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： + g4 l$ A' C4 D* T* Y 6 j2 C. V6 ?  L6 ^点数 组合方式 开小 通吃 开大 3 111 0 1 0 ( \0 P9 R! v* }" [& b4 112 3 0 0 0 P  P  ~  M# I   z- G8 }; d& [5 113，122 6 0 0 $ }- B; n4 B9 O/ P   v8 u- Q$ P' R5 J6 114，123，222 9 1 0 7 115，124，133，223 15 0 0 4 }4 V, d. h6 S- h- c9 s, c3 D3 E 8 116，125，134，224，233 21 0 0 . n, i& O9 ~& `) g' R9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 " a- ?7 @+ t+ ?' K: {' j 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 ( W/ I1 a7 _) t0 ?+ U6 z4 M 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 ) G0 j& H9 R# [/ _1 F) v 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 13 166，256，346，355，445 0 0 21 * Z  E  S0 @" w14 266，356，446，455 0 0 15 / i2 O+ u# `+ Y: J  ]! Q4 V/ y* D + r7 e- q+ k/ w% h6 C2 P6 N% S15 366，456，555 0 1 9 * Y- |) y/ l8 v; l16 466，556 0 0 6 17 566 0 0 3 ! C& q/ C8 o7 d' h+ f& K8 c4 P 18 666 0 1 0 合计： 105 6 105 $ R+ {/ A# q9 I$ P 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% # M( R) M+ a0 w由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 ; r/ Q) l/ ~1 M$ H# v, |   H& M2 ]9 Q' s: @! l则： $ B) @3 h3 @8 d( q( u 2、初级玩家下注方式： 9 b8 @  H$ G! S9 t2 @; g6 U 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N % Z' u% U* w! l7 Z若一直买大，假设n很大，则： " D2 ]0 z( Q7 t" E& Hh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 / r$ C  x" d% o+ w 若一直买小，同理； 7 C1 P: h' p) V. u  K0 J; M 若任意的买大买小，亦同理。 % @& w# g7 Y0 U+ `- N 因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% . s# ~3 f: X, @5 v' ^ 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ % g* n' q& O" T7 k7 \1 w3、有经验者的玩法： 8 h5 V% q! C) A3 L% z* m1) 下注的兵马俑币数目为x=N； ( ^% l. f! q$ N% D2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； + z. C7 J- I6 w7 p对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 1 S% w. [, J5 q- M6 J% v: [2 x6 Q 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% % l6 L$ t8 Z& Z1 L. u 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 0 T/ s" a/ i+ X, I/ j, R 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 四、对模型的评价 8 H2 [, w: T7 S 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

Dubo难啊。。。。。。。。。。。。

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