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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述
2 P+ p2 U% l5 K7 E5 }- A& Z& ^0 v
, ?0 D" J5 ]+ t玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 , S3 J+ t# C2 b) m+ V7 ]

) F9 s; p) P, z' y, ~现在由此提出3个问题: 3 `8 _. t, ], v; L3 U

' i( Q3 C& E: O* j5 G0 Z1、买大赢的多还是买小赢得多?
* J% o! ~$ b3 l  Q: Q! T2、这种赌法有可能挣钱么? 3 R) O/ i- Q, L. y
3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?
  X6 x! s% }! u+ `( ~二、化简和假设 3 X* O% l6 S1 B' x, |6 b9 g7 X
3 w$ w$ g6 ]+ y0 W+ |8 |
假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数) 7 D3 A, t  ]! }

( X. m- L/ g) U8 X' E没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数)
* u& q) q7 N- @: \, j& e1 c6 R7 n' `3 f1 U
当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 # F7 |) b  X& }" i3 h2 Z( E

6 i" l+ ]. a: `0 q" h设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数)   t4 |. h, x1 q( S) g+ v! V8 r, M  r2 }
  v8 l3 [7 \9 C+ j
当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0;
+ c2 j/ W: R5 @# o2 d
1 X. i! X. ?0 Q+ Q& M+ t5 j1 {2 y5 d当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1; 4 u3 V  ^/ D' V, R6 i) G# }

5 f; F9 B  L: v5 ?3 z( M+ B) y" n* e当a+b+c=11~17时,即开大,g=1. 5 G2 }0 f0 P! R/ k7 p

! O: I( z% s/ T- zh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 4 H( J, s1 t$ c# w" ~
! L6 A9 T9 s2 ~$ y- ]5 l: v# M& S
则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N
& S: E/ {4 ]4 V0 m0 E
3 }% k4 _8 {8 s5 S- m/ }. W第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 6 }6 U, u1 T) w0 [3 h
; a3 J, C, {% q2 t- j" r
三、模型及其求解
9 z+ S8 f! ?: c+ C& G% M+ H' y
) l" k7 s, p$ B- }/ N. f1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
! I/ z6 |* M+ ^
( l  \; Z% u5 s, A. j9 `3 ?3 e由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数:
0 ^' [0 d8 W# a# X' ]# v
' k6 M& R! V. {6 F# a点数 组合方式 开小 通吃 开大
) K0 E8 U3 E/ v% H+ J3 u
% @! x" m9 R4 l' Z4 k8 {' D3 111 0 1 0 4 ]/ Q6 T8 e1 i
( z+ [& I0 s/ H. g  o) B% o
4 112 3 0 0 6 `( m- Z2 R1 w3 y* _
( V0 S" R* H% g
5 113,122 6 0 0 . p) q* _; q" X& G

/ Q+ M$ H8 o. C3 }& `% N6 114,123,222 9 1 0
* C/ Q" A! `% D! r2 V3 r1 I
& H# B  c( O( ]# T, ?7 115,124,133,223 15 0 0 # u% x: |: ^# I

1 N6 T# d9 }& H( w: Q0 V8 116,125,134,224,233 21 0 0
! \# O& i" A# w' e- ?5 M
3 ]! J7 L( i+ F+ c( p1 G9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
3 f# h# }: v, e* [& r; a
+ D0 }/ K/ M, I5 a10 136,145,226,235,244,334 27 0 0 " {$ u1 J8 V3 G5 O& t: [
# }- U( p, h) r; g% E
11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 6 i$ c, \' j) _% W
5 a8 K- V& _! I6 Y3 h
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
! Q& z+ e  T2 V: ]8 j( j
8 `1 ], @" g! I9 Y* y  Y5 j13 166,256,346,355,445 0 0 21
1 W% N; Q& O+ \( }6 F6 J: n+ T, g9 f- ]1 g1 e5 N: |
14 266,356,446,455 0 0 15 4 M$ ]- t$ e+ ?: Q4 o
) w) {5 _: d1 s  j  O2 ?
15 366,456,555 0 1 9 2 ]( W) U; u- c% u

# B' r2 O- N* r16 466,556 0 0 6
+ ~) k! C! K. W) C: s
, f# T' x' [$ ^% U* M' @17 566 0 0 3 1 ^' k# Y( f; d8 `% n$ K8 k4 N5 }
! r* }1 \+ ^2 ]8 W5 h
18 666 0 1 0 ; ~5 i" B3 X5 V3 @7 V- @

; `4 d! v% K0 |5 |5 ]5 [合计: 105 6 105 # a; ~) E, f+ q
4 b' u" x9 Q! R2 K( i
三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 7 k6 X3 n! x) L! g
& k  ^  ?% D# i" v1 a
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78% # n' a* D! w; h& e& y7 g

0 s7 W& n+ _. H开大的概率为:105/216=35/72=48.61% # C  ~) q& T8 N2 M. t+ P8 ]) Z: r
+ R# e' t; c2 ~- S  g0 n/ U/ R
开小的概率为:105/216=35/72=48.61% 0 J+ V$ V* O$ e" U7 p
6 H" L$ a- m; m! B4 v/ C- g( r9 o
由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。
! Z* ]7 k$ K7 h5 R
6 O* ~# g( k" P  c则: 8 T. i5 d: ?: l
: Q) I  v2 N5 O+ h5 T
2、初级玩家下注方式:
8 i# u5 r( f/ r! L& C
' e8 p8 m* @3 `* B0 ]5 m8 i刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N & S) v4 S* `# C5 p! w* L/ a
0 K( V8 e) w8 B) e6 Z4 J- M
若一直买大,假设n很大,则:
8 M' v$ ]2 j" C6 G
  i2 \( U0 ]( x  O7 K3 X) Kh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
# m; m  ^  N2 E3 A  {! L- m7 _# ~9 W7 v! ^
若一直买小,同理;
" A3 ?. Y% _# u! T1 ~& H
% w* T2 H/ T3 ~5 o0 f若任意的买大买小,亦同理。
/ K# ?: m0 y9 r% ^: M# C$ M# l4 ~) f0 O, ~9 c* u5 U; w  [5 U: S$ N
因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22%
# [  q/ ]' \; k/ O0 a( }! Q# D* A: \
可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :( 1 f, X! K; Y2 C9 P1 t0 a, T; W
7 M4 _7 |3 v; o6 [
3、有经验者的玩法:
4 `, @$ C9 z9 E& z* ]- P
, I" p5 s  i- e1) 下注的兵马俑币数目为x=N; & v' E$ e. d( z4 }8 k& w& l
2) 所买大小与上一盘开出的相反;
/ G& G: e" i+ P) m( n, O3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
. L& k% W: ?9 |4 N9 q' K9 B4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2);
8 f# r8 t/ v5 m' Q3 l6 o3 O; t对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归* l0 V, \$ a( Z5 y& p, z

4 E  g0 M' h  I! b此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50% 7 g1 b) l) M; c& _' B- p
  j4 l. w* X) f) k
连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。
  I: o' A) Y" ]6 m1 z+ h! ?" S. j' O. L8 N+ D/ v0 o
如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
% W3 x4 E- @! G
1 D1 e2 T  P! D: L2 ^( B; _; V/ ^! Q3 `这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。 8 J2 K. Y- j; M7 {; d' D
7 c# D( s# M& D) D$ K! `
四、对模型的评价
) X/ |  I% o  m) q
& E6 i* @" k; v& i通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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