读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)



5 U; J# e+ x" M. q1 b      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
& e+ v( C- ?5 e8 e


-------------------------------------------------- ---------
) t+ A$ D* T( D0 W/ s8 {: q7 e( E  赌规牌副数HE HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
S17 6 0.37% 0.32%
                        8 0.38% 0.33%
H17 6 0.78% 0.67%
                        8 0.79% 0.69%
H17, RD 6 0.42% 0.35%
                        8 0.44% 0.36%
-------------------------------------------------- ---------
" v* ^; p4 {* B# n* a
- P% r. F( @: H& a5 h/ d: J/ M
5 Z0 Y7 U% W- D1 J
赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
( _1 N' V7 S- r-------------------------------------------------- ---------
      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
不能投降(H17) 0.018% 0.016%
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
4 q! i8 n5 d; `NDSA (RD) 0.29% 0.24%
% ]0 g+ C- r0 K% d# y6 R) D分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
7 _, @$ R: l# H1 z2 S* U-------------------------------------------------- ---------


+ i) q9 `+ v  r7 Y- w
      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
* D# P" W) T+ K0 g4 b
) [, _( T1 ^% _" e, m  j3 P& x- \
+ k* d* E$ C2 ~9 k7 O
      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
6 v  S  M. R( a2 x1 j' J# N



7 c$ b2 j/ L3 z

. a% `; L- N- V0 |
  [5 |, |* E* ~% X1 ~透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
5 J+ ?1 O  m: L1 s6 Z5 P
" }# F5 h: e0 z  _1 E/ K3 |/ A/ g% s
; @' V/ `. R2 Q

5 [* _& H6 I$ a      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
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  k) O4 B9 ^/ x  X$ \; a




# y  j# h" V# `
2 q. i2 c* a5 N& v; U3 L! M根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：

$ C( O& z+ l. v% `6 w: C-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位

# }2 m4 x7 C1 F9 s
7 Q# A+ w: f% i0 G8 [
      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
$ T' @5 a* l# Y, R1 s7 ~8 v7 t若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。
3 w# G" ~$ x- p
1 W! e! ?0 Z" {6 i2 N7 o2 ]7 n. j

      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
σ = 1.1b√n

: e8 z- E6 j' [
8 o8 N5 D& @9 L7 K
不同赌规的标准差如下表：
-------------------------------------------------- -----------
' U& R) p( [0 y  X' E( T9 v" `. ]     赌规赌戏标准差
/ u) Y9 M4 G# d) ~! [, w-------------------------------------------------- -----------
S17 Black Jack 1.13 b√n
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
1 t% ^8 r9 }7 n1 L3 fS17, DAS Black Jack 1.15 b√n
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
( L  N7 t) s+ ~$ aS17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
- ]% B% R3 b: E( h8 l. YPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
* o; Q% L5 w9 j  ^! W5 k( d6 V-------------------------------------------------- -----------
: z. o3 O7 ?* T


Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
2 M2 D8 o0 Y& j; I( C' }  \( J# V-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
   1 8 YN 3手3手 Y
   2 4 YY 4手2手 Y
   3 6 YY 2手2手 Y
. s2 s& T( y( e+ y2 C! Y- x   4 8 YY 2手2手 Y
   5 8 YY 3手2手 Y
/ |& w7 V$ S8 [/ u% V3 @1 s   6 8 NN 3手2手 N
   7 8 YN 3手3手 N
  w# F, r* u: O5 ^4 ?9 _$ ^* R% K+ F-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
5 K4 O+ t( a+ C" ]% y& H0 V; A
3 ~! H9 @" l) p7 M3 y( j
5 L4 L5 x9 \* s! O8 v+ {

  K  G# V) y1 J- w* }      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
+ ^9 q! v1 k5 L& L+ V! x/ c+ a
8 \. h4 S, D: I- }

! I% Q( @7 d" ]0 `$ {" h8 h% `


0 e2 h/ e- H6 Q
& t3 V) Z9 g( O, ^4 ]* q团队作战分散风险
' T! g7 R8 Q: l
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" D1 \0 z+ V. r

$ }) D% x- b, _- i% R, U
      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。


7 U3 C# u1 {& r/ k, U      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。


9 C( s5 I! Y0 N5 x6 r% ~
      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
* c# e; p, ]+ l) K" Y


      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动