读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)

& Z( W/ W" u7 u# G& l

6 d& P9 ]8 ~# n; E$ I8 {) s' A      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
1 L" `1 }' O$ r4 m. p5 g


( g4 N8 L. [: l! W) s+ M' G6 V-------------------------------------------------- ---------
  赌规牌副数HE HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
S17 6 0.37% 0.32%
, d( ?2 ^" d8 x& G; N  }                        8 0.38% 0.33%
H17 6 0.78% 0.67%
. x& n: q% B$ ?: Z- Z9 [                        8 0.79% 0.69%
H17, RD 6 0.42% 0.35%
" a; D: x# m' ^3 l# ]5 s                        8 0.44% 0.36%
-------------------------------------------------- ---------



9 h+ `' _& P+ ]& ^赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
0 J. y& E  u/ g" Q( H& C7 _2 I# b2 O2 t-------------------------------------------------- ---------
      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
: X4 I4 q6 J& \不能投降(H17) 0.018% 0.016%
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
/ W: f7 Y2 P1 a* u* i- _NDSA (RD) 0.29% 0.24%
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
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! g# B6 S: k$ ~8 z% j2 j( ~2 B
      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。


( b9 P! X: P& G8 H; X; q$ R
4 e- \( G) R( Y1 a      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
/ s4 V. n0 U8 p* x/ Q+ K: d3 h
* O8 M- J7 F" Z3 D/ N4 Q( p8 [
* N8 V8 H0 i3 l8 h

* D; h7 g* A2 D- E% _. [
- V1 c! B4 |0 {; Z2 ]
7 D' p- W( S* I' y7 V$ b
. k6 g1 K$ P# Q/ f+ _! O透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
. u9 U$ |+ ]* j, n" x9 k
- ^) h6 L, U& g/ U. I  T
) d: |5 `% H, s

: ^) @/ O+ o. s$ i' B      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
( `3 m5 n  K. |) X( R
; k+ F8 G+ k" T$ D7 h& v- l6 t
$ L) r. [+ `7 O# Q3 [* ]
9 |# g/ b  Y: t- d; K- \- K7 K



2 m0 V9 B! h0 n, _: I, {根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：

, H7 T9 u0 @0 y) v# H-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位


, }* I0 F( g, D( M8 b. m# T$ \
3 q" _8 i& a' `3 y# E) o$ u      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。


. i" c" ?  O! g4 o  W$ c
      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
6 ]% c( G/ F8 g) i" c, ~- @$ Rσ = 1.1b√n

$ V6 }4 t. Z- m. n$ y5 R; R- N
: ?1 w) U% \0 J3 R1 H& ^! @
; m' D8 C! x2 R* ?5 j. C0 E不同赌规的标准差如下表：
-------------------------------------------------- -----------
' z- L! W/ I* t2 E6 X6 C     赌规赌戏标准差
8 S: f) D: ^. Q! P& O& F/ @3 {' d6 R-------------------------------------------------- -----------
) ^3 |" B8 N1 ?2 _- ?8 F3 {S17 Black Jack 1.13 b√n
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
: e: z3 ~& O% U- l* k5 {S17, DAS Black Jack 1.15 b√n
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
& y4 j6 h" d9 e9 z6 x& @) OPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
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1 M6 x: b" z: y5 x  PPontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
! O! b# H! y: N/ J. M; g3 Y( f; r-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
" }+ J4 N* A1 |( _6 k6 KPontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
4 t$ H% s3 x) _( P8 H5 L! C& M-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
, X& }# }( I. p2 ], q+ E   1 8 YN 3手3手 Y
   2 4 YY 4手2手 Y
   3 6 YY 2手2手 Y
* W; ?5 B  o& A9 R  }, w7 w  T  v   4 8 YY 2手2手 Y
9 v- s, ]" ^0 M2 Q$ d   5 8 YY 3手2手 Y
   6 8 NN 3手2手 N
6 y; S) t5 G9 f8 y. \1 j1 L! ~   7 8 YN 3手3手 N
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---




9 g' H$ e7 @. n. Q" L! C* D% P      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
8 o4 f3 T* w1 ]


2 M8 u( G, X; c! _3 ^
4 \- S! {7 j# _. G: }& U
) }! r. J. M- o! _$ Z
! }; B, s4 p; K7 {
' O3 i. \# m* J8 i/ Z团队作战分散风险
+ U- c4 ]4 J/ C# R5 V0 x
8 s5 E( A# b( z6 O- \' f3 S: Y5 W7 D
" e, ?8 s" p) P, l0 q
3 s' k. g- a& [8 o. O

9 p+ F/ x& x# \# v5 J      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。
8 \# G) k1 y5 W2 ?% D( q  t

1 |  w. A7 }7 c( x6 I! {      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。
5 ?& _4 B/ \: l2 m; I$ ^' S

5 i4 J* R9 D$ v
3 q6 p* F  [& V8 w      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。


* I. h% a4 w7 O% ?. S
# {' ?5 Q/ L/ x      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动