读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)
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0 _* {+ b8 s0 Z+ `$ c" }, b

      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
& k5 a. j  X8 c

7 B5 F' P; f3 u  e7 P* P9 o
-------------------------------------------------- ---------
  赌规牌副数HE HE(TT)
* V9 x9 f$ [" |! t: d. L-------------------------------------------------- ---------
) J: J9 c+ N5 _S17 6 0.37% 0.32%
6 o9 A' u5 H  e7 }+ r+ B9 A                        8 0.38% 0.33%
H17 6 0.78% 0.67%
6 \% R- t9 w" i/ e7 ~: s                        8 0.79% 0.69%
, @) w1 B, M" x' _H17, RD 6 0.42% 0.35%
                        8 0.44% 0.36%
: R# U/ s0 c; n-------------------------------------------------- ---------
$ U# M) _$ _% f+ H" j3 z
7 A) I" \0 @9 q: M+ P

/ Y9 m: Y! B8 r" o* {赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
-------------------------------------------------- ---------
      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
不能投降(H17) 0.018% 0.016%
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
" q" J! Y3 B! G, m1 `& j5 I分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
9 G$ ?! p) n4 D' ]-------------------------------------------------- ---------



      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。

7 l- j9 K( o% N- a# E& j( d

. O5 M1 z  ^% V      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。





* V3 p  O# r# u, {* V' J& S7 f1 l

, i1 k1 i; H; k) s透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大


: C7 X+ d& ^$ V" r. M

      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
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, J' c% W2 `* t- G  k& M
! E) s% e) a4 d3 `% h0 y* `1 Y, E" q

  Z, X- t# K2 D; X# t1 [4 h: a
1 v1 b" _, j! J# A1 a
2 S" J3 E! e( v5 G: [根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：

-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位
% G/ H( C9 T/ @( E9 @8 m. m+ S


5 \% s! c. u8 R  q) D0 _# G      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
/ t+ r$ A6 f6 D$ i  x! p; U% b若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。

) a; M  c2 ?$ j+ c
7 h, x1 D2 n, E) A5 p3 h
8 `9 i$ q$ c$ p: ]: x      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
σ = 1.1b√n
# b$ A8 M! i8 C0 C' M
7 v' T2 h' N* i/ f; [* N
, _* r6 n6 \- c: [
不同赌规的标准差如下表：
4 [) f: f, T1 b9 H4 N( P: I+ \/ ^-------------------------------------------------- -----------
     赌规赌戏标准差
5 l+ k$ y+ a1 c& @-------------------------------------------------- -----------
S17 Black Jack 1.13 b√n
/ s) P8 N" i8 C3 LS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
S17, DAS Black Jack 1.15 b√n
2 T+ F9 P* V* U* Q$ M7 A: AH17+RD Spanish 21 1.29 b√n
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
& `$ n; ^! R1 |4 B- LPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
/ p2 P" x' [. j- [1 p) SPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
-------------------------------------------------- -----------
- p9 P& ?8 m3 J' u


* A; _- U2 f& ]- R+ Z" APontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
8 S) m  E6 x5 c2 Y-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
! A' w, N( E9 K7 o4 i6 w9 iPontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
   1 8 YN 3手3手 Y
- C1 k! ?& T) y+ S4 [   2 4 YY 4手2手 Y
9 f$ E) X% F( H2 k( o, V* u   3 6 YY 2手2手 Y
4 f1 w: D, e8 r  v- H* O# J   4 8 YY 2手2手 Y
0 N2 M& Q" Y: b& y( Y   5 8 YY 3手2手 Y
   6 8 NN 3手2手 N
   7 8 YN 3手3手 N
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
: K! Y0 a. R7 M+ N3 Y
# K1 m. k! }* F
. A7 v' Q4 ~; i" c1 f" M5 _

% n  S$ f% ~, M6 V0 K      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。

2 F1 d0 m3 l7 F, S3 }7 J




+ |* _1 k. t0 [2 X$ A7 Y1 ]+ t
团队作战分散风险
  N8 Y9 L, G1 T0 }. \5 }

! G: o0 ^7 s) R$ N9 N& z


      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。

3 w, l: U0 S9 R( r3 N( L2 g
      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。
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( x" t2 o) \$ f3 y  E1 d: l) M% K      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。

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+ `3 y+ K3 \/ R      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动