优惠论坛
Well123
注册
找回密码 |
天策评选的优秀公司,所有会员与公司发生的问题我们将负责尽力协助处理。
收起/展开
新晋公司
 

新晋公司具有驻站代表,并不在论坛纠纷服务范围内,请会员自行判断选择

  • 356
S级信誉公司
ManBetX万博
YZ
乐投
188金宝博
E世博
瑞丰国际
A级信誉公司
吉祥坊
星宝合营
乐动体育
Vwin
B级信誉公司
bet365
C级合作公司
CMP
金星
LOKI
平博
  • 推荐主题
  • 热门活动
  • 币圈快讯
  • 商城动态
重要通知
 
论坛搜索
              搜索
Array ( [fid] => 1121 [description] => 天策社区的核心交流圈,会员可在此交流网络菠菜相关内容! [password] => [icon] => 3a/common_1121_icon.png [redirect] => [attachextensions] => [creditspolicy] => Array ( [post] => Array ( [usecustom] => 1 [cycletype] => 1 [cycletime] => 0 [rewardnum] => 10 [extcredits1] => 1 [extcredits2] => 1 [extcredits3] => 0 [extcredits4] => 0 [extcredits5] => 1 [extcredits6] => 0 [extcredits7] => 0 [extcredits8] => 0 [rid] => 1 [fid] => 1121 [rulename] => 发表主题 [action] => post [fids] => 32,52,67,447,1120,1151,1156,6750,6762,6763,6766,6769,6772,6773,6787,6796,6808,6809,6810,6813,6814,6820,6829,6830,6846,6856,6864,6865,6827,6930,6931,6776,6858,6880,6764,6932,6871,6758,6905,1116,6788,6812,6798,6736,6759,6842,6966,6767,6828,6924,6935,6936,6938,6940,6941,6826,6909,6803,6919,6911,6908,6881,6920,6912,6913,6921,6925,6922,6789,6818,6819,6872,6928,6969,6889,6888,6917,6939,6947,6961,6943,6970,6869,6900,6902,6783,6817,1111,6870,6821,6876,6952,6954,6960,6942,6910,6949,6962,6963,6964,6927,6926,6973,6728,6929,6874,6894,6896,6885,6857,6868,1113,6778,56,6844,6878,6802,6933,6811,6923,6877,6875,6918,6892,6757,6832,6833,6795,6793,6848,6837,6849,6850,6851,6852,6853,6854,6863,6882,6836,6790,6838,6794,6791,6873,555,6934,6958,6944,6945,6907,6779,6886,6950,6904,6956,6862,6957,6855,6955,6959,6914,6965,6971,6972,6953,6976,6824,6815,6891,6866,6979,6977,6765,6903,6948,6980,6981,6983,6799,6951,6984,6895,6974,6975,6982,6937,6845,6879,1121 ) [reply] => Array ( [usecustom] => 1 [cycletype] => 1 [cycletime] => 0 [rewardnum] => 0 [extcredits1] => 0 [extcredits2] => 1 [extcredits3] => 10 [extcredits4] => 0 [extcredits6] => 0 [extcredits5] => 0 [extcredits7] => 0 [extcredits8] => 0 [rid] => 2 [fid] => 1121 [rulename] => 发表回复 [action] => reply [fids] => 32,52,67,447,1120,1151,1156,6750,6763,6766,6769,6772,6773,6787,6796,6808,6809,6810,6813,6814,6820,6829,6830,6846,6856,6864,6865,6827,6930,6931,6776,6858,6880,6764,6932,6871,6758,1116,6788,6812,6798,6736,6759,6842,6966,6767,6828,6924,6935,6936,6938,6940,6941,6826,6909,6803,6919,6911,6908,6881,6920,6912,6913,6921,6925,6922,6789,6818,6819,6872,6928,6969,6889,6888,6917,6939,6947,6961,6943,6970,6869,6900,6902,6783,6817,1111,6870,6821,6876,6952,6954,6960,6942,6910,6949,6962,6963,6964,6927,6926,6973,6728,6929,6874,6894,6896,6885,6857,6868,1113,6778,56,6844,6878,6802,6933,6811,6923,6877,6875,6918,6892,6757,6832,6833,6795,6793,6848,6837,6849,6850,6851,6852,6853,6854,6863,6836,6790,6838,6794,6791,6873,555,6934,6958,6944,6945,6907,6779,6886,6950,6904,6956,6862,6957,6855,6955,6959,6914,6965,6971,6972,6953,6976,6824,6815,6891,6866,6979,6977,6765,6903,6948,6980,6981,6983,6799,6951,6984,6895,6974,6975,6982,6937,6845,6879,1121 ) ) [formulaperm] => a:5:{i:0;s:0:"";i:1;s:0:"";s:7:"message";s:0:"";s:5:"medal";N;s:5:"users";s:0:"";} [moderators] => 实习版主1 天策小编-幸福堂 天策小编-哈尔 [rules] => 策略综合讨论区版规与申明:

1.为了您自身信息安全考虑,除论坛官方TG群外,论坛不提倡创建或加入Q群,对出现推广网址/QQ号/QQ群/微博/微信号/手机号/联系方式的主题及回帖,版主会作屏蔽、删帖、禁言等处理。
2.为避免不法份子发帖诈骗,无论何种类型的讨要红包帖、借钱帖一律删除。
3.转载主题请注明出处,未注明与复制论坛已有主题者,将被扣除20经验/100活跃币/1000策小分及移贴、删帖处罚。
4.同一会员或客服就同一公司的主题帖,每天最多可发布5帖,超出部分版主会作移帖处理。
5.综合讨论大厅每人每日最多可发布20个主题帖。
6.仅限回复7天内的主题帖,如回复7天前主题帖视为“挖坟”。
7.版规可能存在不完善,任何利用版规钻漏洞的都将予以严惩。论坛拥有最终解释权并会不断完善规章制度。
8.大厅不处理纠纷与咨询性质主题,如有需要请移步【咨询驻站客服区】,同时版主保留锁帖/移贴操作的权限。 [threadtypes] => Array ( [required] => 1 [listable] => 1 [prefix] => 1 [types] => Array ( [111] => 论坛公告 [1446] => 天策快讯 [114] => 天策特约 [593] => 公司优惠 [109] => 综合讨论 [1619] => 天策嗨聊 [1445] => 晒奖分享 [878] => 吐槽大会 [1481] => 实战直播 [1605] => 科学上网 [1606] => 真人 [1608] => 彩票 [1609] => 棋牌 [1610] => 电竞 [1611] => 电子 [1750] => 天策解说 [1660] => 入驻合作 ) [icons] => Array ( [111] => [1446] => [114] => [593] => [109] => [1619] => [1445] => [878] => [1481] => [1605] => [1606] => [1608] => [1609] => [1610] => [1611] => [1750] => [1660] => ) [moderators] => Array ( [111] => 1 [1446] => 1 [114] => 1 [593] => [109] => [1619] => 1 [1445] => [878] => [1481] => [1605] => [1606] => [1608] => [1609] => [1610] => [1611] => [1750] => [1660] => ) ) [threadsorts] => Array ( ) [viewperm] => 9 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 31 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 7 8 [postperm] => 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [replyperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [getattachperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [postattachperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [postimageperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [spviewperm] => [seotitle] => 综合讨论大厅 [keywords] => 玩家交流,优惠红利,各类活动,策略理论, [seodescription] => 综合讨论大厅志在为真实玩家带来一个干净公正的交流平台,在这里可以学习到各种打法以及下注心得 [supe_pushsetting] => [modrecommend] => Array ( [open] => 0 [sort] => 1 [orderby] => 3 [num] => 5 [imagenum] => 5 [imagewidth] => 200 [imageheight] => 150 [maxlength] => 0 [cachelife] => 900 [dateline] => 0 ) [threadplugin] => Array ( ) [replybg] => [extra] => a:2:{s:9:"namecolor";s:7:"#000000";s:9:"iconwidth";s:2:"60";} [jointype] => 0 [gviewperm] => 0 [membernum] => 0 [dateline] => 0 [lastupdate] => 0 [activity] => 0 [founderuid] => 0 [foundername] => [banner] => [groupnum] => 0 [commentitem] => [relatedgroup] => [picstyle] => 0 [widthauto] => 0 [noantitheft] => 0 [noforumhidewater] => 0 [noforumrecommend] => 0 [livetid] => 0 [price] => 0 [fup] => 6729 [type] => forum [name] => 天策综合讨论大厅 [status] => 1 [displayorder] => 1 [styleid] => 0 [threads] => 1013084 [posts] => 16777215 [todayposts] => 101 [yesterdayposts] => 2343 [rank] => 1 [oldrank] => 1 [lastpost] => 2746882 【F88星宝体育X天策】双雄合璧幸运88对对乐 1753667465 百事可乐 [domain] => [allowsmilies] => 1 [allowhtml] => 1 [allowbbcode] => 1 [allowimgcode] => 1 [allowmediacode] => 1 [allowanonymous] => 0 [allowpostspecial] => 21 [allowspecialonly] => 0 [allowappend] => 0 [alloweditrules] => 1 [allowfeed] => 0 [allowside] => 0 [recyclebin] => 1 [modnewposts] => 2 [jammer] => 1 [disablewatermark] => 0 [inheritedmod] => 0 [autoclose] => 0 [forumcolumns] => 4 [catforumcolumns] => 0 [threadcaches] => 0 [alloweditpost] => 1 [simple] => 16 [modworks] => 1 [allowglobalstick] => 1 [level] => 0 [commoncredits] => 0 [archive] => 0 [recommend] => 0 [favtimes] => 38 [sharetimes] => 0 [disablethumb] => 0 [disablecollect] => 0 [ismoderator] => 0 [threadtableid] => 0 [allowreply] => [allowpost] => [allowpostattach] => )
打印 上一主题 下一主题
随机赛程的最佳策略
[复制链接]
avatar
跳转到指定楼层
1#
引言
8 N+ W2 }  r0 i) D# d& h
! ~% b2 A; A9 H在日常生活中的许多场合,像生意的投资、决策的推行等,我们往往无法事先确知其结果,但对其成败的机会,则往往可事先估计出。这种成败的机会,也即是我们通常所说的事情成败的机率,然而使事情成功的方法不一,所以如何选用一个方法,使其成功的机率最大,是一个很值得研究的问题。本文拟就此类问题中之某型问题作一探讨。为叙述方便,作者特考虑下面的数学模型,实际生活中的模型当较此复杂得多。不过笔者为文之目的,不单是提出一个结果供读者参考,而是希望能藉着本文介绍一些简单而又实用的数学方法,让读者能一窥这些方法在这类问题中是如何被使用的。
& z7 L5 k* T9 ]* o6 G% Q  F3 X9 {
) r/ T  ^* L- N) g; \3 s问题 9 B, W3 A, h7 t

1 V% ^9 U4 U- }. J7 m$ {; q/ U1 ?- n: g6 T4 ^
有某甲持 c 元,拟与持 m 元的庄家赛局,并明定每局所下赌注至少为 1 元。设在每局中,某甲赢的机率恆为一常数 p (0<p<1)。并且我们假设只要某甲或庄家输尽,整个赛局即结束。那么某甲应如何在每局中下注,才会使他赢得庄家所有资本的机率达到最大值呢? " X. M9 G0 [8 q0 X) e
9 ~  O( d, e# w
当然,我们假设下注的金额是合理的,比如说若某甲现已有 8 元,而庄家只有 2 元时,那么某甲最多只能下注2元。 & i+ v6 `1 w; v2 K: [! M

% H2 x' L$ T; z5 k2 a2 d; d本文
  R; q% Q2 i, a6 A: M' f3 Q9 c/ b4 X& n

; N: ~5 n6 P0 x% M+ |问题的叙述虽很简单,但细思之下,却发现其并不很简单。这道理不难明白,因为可下注的方法实在太多了,要一一比较是不可能的。 3 f. X( q8 k) C. b

. O7 s. Q# O  m9 _6 H* k为了要克服上面所说的困难,数学家首先考虑几种比较可能为人们採用的方法,这些方法所以较常採用,泰半是由于直觉上认为它们可被採行。当然,直觉的认定往往是不可靠的,所以最好能有理论支持。下面就介绍三种可能的方法,并比较其优劣。 7 |/ f; `5 b5 y; K0 j

! o+ |2 @7 \: g- T
1 a- l/ y; g/ {: ]( I' ?方法一、每次甲均下赌注 1 元。(显然,这样的下注法最保守,我们称之为保守型下注法。) ( o! t- K& q, e7 h, q+ z' F* L3 q$ b
方法二、首先甲下 1 元赌注。若他赢了,则下次仍下 1 元;若输了,则将赌注加倍,依此类推。换言之,往后只要一赢,他就下 1 元,否则就把下注金额加倍。当然,我们假设所下金额是合理的。(显然持这种下法的理由是因为只要一赢,那么非但所有输的金额即全捞回来,并且反多赢 1 元,我们姑且称之为输不起型下注法。) 7 x8 x3 D" `7 f8 W: R) ?
方法三、只要许可,甲就将所有赌本下注,因此只要一轮,某甲就血本无归。(显然这种方法是最大胆的,我们就称之为极端型下注法。) 3 r4 S4 H# M, ]1 ]' x! u
你会採用哪种方法呢?能说个道理出来吗?事实上,答案并不简单,它跟 p 究竟大于、等于或小于 1/2 有关,也即跟你是否比庄家强有关。我们就举 c=2 的例子来说明。为方便计,我们以「+」表甲赢,以「-」表甲输,并以+、-所形成之中列表示甲在整赛局输赢的顺序。
4 t5 }, {$ i* f! l4 o: \
5 x# {( g( k0 o3 Z5 I8 `8 }  J首先我们考虑保守型下注法,此时只有在下列诸场合,甲才会赢(即庄家赌本输光)。
# W* [6 C" G, D$ r% w, G" W
6 |. r: z% f( _3 d' J++,
0 \( }/ H' {3 b. g  r5 b+-++,-+++, - b  ^/ e( _7 f0 J% s9 D% l2 \
+-+-++,+-+++,-++-++,-+-+++, " x" P  \- |% r2 K! j2 x) @0 S7 p
                                                                                                。
" \. |8 @, V$ j在第一列 ++ 中,甲连赢两次,此次机率为 。在第二列中,甲赢了三次,输了一次,并且有两种可能性,所以其机率为 (q 为输的机率,故 p+q=1)。依此推导可得在第 n 列中,甲赢了 n+1 次,而输了 n-1 次,并且有 2n-1 种可能性,所以其机率为 2n-1pn+1qn-1。因此可得在整个赛局中,甲赢的机率为 1 |0 B- a1 z5 g* Y& E5 C8 V
7 ], i% T6 |$ [  @: U9 h: m+ y
8 V# d! A1 U$ {- [, h6 T
2 o3 z) q3 h7 t. c- Z- T6 g+ x
) t1 A2 \+ o( P4 l$ h( B

2 `6 Z( N, h; C# R1 F, s* M
3 a; w4 T5 ]2 n/ \6 J$ f% t9 [  ^- X2 O9 x

& S& z0 I8 H" L3 o. \% [# o  z; K; X/ w; I6 T( B6 H' P& f: E7 {
+ a. T. |1 x" Q# R" R: K, t
现在让我们考虑输不起型下注法。此时只有在下列诸场合,甲才会赢。
7 C/ L6 h* o/ Z  ^1 L1 H* k" Z- U: O& E) i6 b
++,+-+, " S' X& {# t- |( i
-+++,-++-+,(注意:甲第二次仅能下注 1 元)
: _- t: y# y# W/ Y$ w, l4 x2 x" e-+-+++,-+-++-+,
5 Q& y, P) l/ s9 T" O) p6 o                                 8 k% E; x( X5 E/ a& ^
, ,
0 O* B% R7 T  X                                                                                。 ( P6 W; f# r  p7 p, N/ _9 y) ~- l

! g; M0 F  L1 i" T* `0 x仿上之计算,可得此时甲赢的机率为 * p# o2 T7 ^5 Y) g$ |: h4 b& U5 q. x

7 \$ \% z( u- Q! h  X) Z/ g- @7 h+ Q* @; I

3 d% I8 C5 T/ r: M9 \: d2 }8 M# w1 r

9 B* \- F! R/ R' ^+ r( }4 m8 `; J* f8 T2 ?
% p5 O) X/ u# ^

6 m+ U1 k' Y/ l7 D最后设某甲採极端法,则甲第一次即下注2元,因此一次就决定了输赢,所以甲赢的机率为 p 。
" Y, D& ?: A' h- x+ z! D
5 I) e% e0 e$ W; L0 a! B现在我们再回到原问题:究竟在这三种方法中,以那种方法最好?由于相对应赢的机率公式已求得,所以我们只需将 p 值代入,进而比较其大小即可,举例来说,当  时,三者之值皆为 ;而当  时,三者之值依序为 、、;至于当  时,则其值依序为 、、。这些数值告诉我们,当  时,三种下注法没影响甲赢的机会;当  时,则以保守法较好;当  时,却以极端法最佳,保守法最差。
" j3 t5 d$ k5 R& y+ y4 Z
3 A# u3 ^. s& C! p这些结论,是不是有些出你意料呢?其实问题还没全部解决,迄今我们仅就保守、输不起、极端三型来作比较。是否尚有其他型的下注法会使得答案更好?还有,我们仅就特例来考虑,在一般的情形下,答案又是怎样呢? " T$ u3 F- [. h
. `! ~2 q9 d' t  B8 Z0 `' ?/ Q& P% m
现在,先把最一般性的结果写在下面,其中  代表当甲有 i 元时会赢的机率。 + F1 c* j! Y: e% ^  W) l1 W7 j: Q

/ W; \& W) c2 L" R
) L# [# b5 j( G3 \$ O- i$ S* ^; s8 c情况一:  - o+ o" M7 ?& H3 N( w: q  c
此时不论甲如何下注, 恒等于 c/(m+c)。
# C1 f7 L# I6 D
9 W" G" u  u2 T8 u( f9 P- k情况二:  
/ ]5 w2 u( Y8 l此时不论甲如何下注, ,而右端为保守型下注法赢的机率。因此,在此情况以保守型的下注法为最稳当。另一方面,极端下注法的赢面最低。
8 n; ^2 E$ ~+ e6 T4 k& E( x! A( U( b3 J, {9 Q9 n+ |* {. t- ~3 G$ \
情况三: ' L, ]! D" G8 ~! ^9 k- N, M! [
此时以极端法最佳,保守法最差。同样地,保守型下注法赢的机率为 。 ; W7 J& w5 l2 Y9 a
, N7 f, ^1 ]2 P. n8 }; o" L
现在我们就来研究,为什么会有这个结论!这用到了一些数学工具,不过对其中较复杂的部分,因顾及本文的可读性,笔者只很扼要的叙述一下。
2 f; s8 z4 O6 J) }, t  z8 x3 D% V
由于在上面的结论里,保守法处于一个居中的地位,所以我们先就此法进行讨论,然后再进一步研究整个问题。
- E% D, f) }' H, h3 T( H1 P
( g$ {8 Q% N" S: X& o如同以前, 代表当甲所拥有的资本达 i 元时,他会赢的机率。由于甲及庄家的总资本额为 m+c 元,所以 i 之可能值为 i = 0, 1, …, m + c。显然地,,,而  为我们最早所想求得之机率。
; n7 D" b5 ~. ^5 L9 D9 _. u! }& y( {

2 x8 ?; J6 Y# ~# z1 T5 `( d) Q: ~情况一:  " m& D! I* ]6 Y  H2 C
假定某甲现有 i 元,那么有  的机会,他的资本会成为 i+1 或 i-1 元。因此 ; |1 m# J. T1 M

$ o6 f* v7 s& L+ |4 a  b1 f, M: [9 C; `1 n
0 s" {/ h1 F9 S
7 \- }3 D7 d: ?6 ?
% A( A! y8 b# l: H" f" M' r
4 D2 m/ k3 a4 y& u  d8 C
这样的函数 ν,在数学上是一个线性函数,因此解的通式为 。由于,、,得 a=0、 。因此 ,亦即甲的赢面为 c/(m+c)。
$ Y" a  l: [, z
( i+ D0 }0 y( J  K. M9 J情况二:  9 f' f" ?; c$ o% b  @
令 q=1-p。此时对 ν 我们有方程式
* K4 W' P0 x4 ?, Z' {* u
/ f# f( F# n. b6 k
8 L: v9 J3 B; |' k
! G; U$ E3 y, l' d* I5 d7 L
# V1 L1 ?( b1 `& v9 @' U3 N$ J& S  r' o, J
' r, T+ E* y9 U* m6 ^, |9 H
这样的一组方程式,在数学上称作是差分方程式。它也有一个求解的一般方法,但其道理较深。为此之故,我们特採用下面的方法。 . ], A' j% P9 x# G) F) v* \
利用p+q=1,上组方程式可改写为
% a9 d; c2 [$ V# @$ z- o5 G* v1 T7 y- m9 ?$ H0 c3 w; Y/ F1 P
9 p6 ], h8 x$ j! v( }) F2 j9 B9 h
* s+ A8 B* i4 T" D% v8 z

) n8 `+ w0 {6 g8 W7 P7 K0 V9 R+ H2 @! L1 E' K
( }* o# O+ Q+ f
两边相加,并利用 、,得 & V- H$ N: |7 Q: j/ H

, @" R4 J: R% w+ P) J
' i; x& C5 x. J+ ^1 a" v# p/ k" f; }: U; S+ R- ?9 }

5 ?; C4 g" {* v+ f" {( X
, ]7 W* D# G) _: R8 T4 w4 D' G/ U  }+ B: W9 z$ e% x
若取前 c 项相加,则得
; t0 C- |' ^% \# B- e# ?# c
. Q- S; S1 P$ G% z. A; A2 T3 a' Q7 p
4 Y3 ], b3 e/ N) D
: b+ h8 _0 t$ p' L: y" L" k, R2 v' w, @" M

% C3 ?, {+ S8 o# p/ U6 R. a+ x8 v1 z; E1 ]
情况三:  
/ ^: ^0 k1 n$ V) t- _仿二之解法,可求得   _# S0 l. g4 Q9 `3 e/ V) s0 Z, U: \

" u5 T# K; b0 Q* N8 l) y1 i# p% j% t6 t% e

$ N, S+ C  z5 I# G' Z# D, p; R1 w- K$ A: _$ z
7 C1 H7 s& E, ]9 u

% ~+ }  [8 O) W4 s' ?0 d; J% R7 n+ R7 o0 F. `/ i, Q/ C
保守法的  已求得,现在我们来研究为什么在情况二时,以保守下注法的  为最大;而在情况三时,反以保守下注法的  为最小;同时另一方面,在情况二时,则无论何种下注法, 皆一样。 , g; o9 j+ _0 u& k; y
) [) r" O0 j7 j& r+ D
首先我们引进一个定理。令 Sn 代表在第 n 次赛局时,甲所拥有之资本额,因此 Sn 是一个随机变数。我们并设 S0=c,即原资本。令 N 表结束赛局所需之时间,因此 SN=0 或 c+m。我们并以 E 表期望值。
/ V! ?4 S# u: j0 u  w: x* A+ A7 t! X

2 p- F7 p: B4 \* C( k定理:
$ r; F- }& Y- P设 f 为一定义于 Sn 上之有界函数。若在 Sn 之条件下,f(Sn+1) 之期望值 E[f(Sn+1)] = f(Sn),则 E[f(SN)] = f(S0) = f(c)。若将「=」改为「」,则结论亦真。 6 s9 C% M/ S+ j* w- R5 L
此定理在机率学上,即着名的选择样本定理 (optional sampling theorem),它的证明已超过本刊程度,所以略去不证,但它的直观意义却不难了解。就拿「=」的情形来说,其实是说若你的第 n+1 次赛局,平均而言并不能改变在第 n 次赛局时 f 之值,则当整个赛局结束时,f 的平均值也与原先值一样。另一方面,若在「」的情况,亦即你的第 n+1 次赛局平均而言会改进 f 先前之值,则当赛局结束时,f 的平均值也曾比原先值为佳。
/ f! o& [+ e( m9 K% O) M+ u5 b6 V7 C  w6 ]
现在我们就拿这定理来证明先前我们所下之结论。
/ N8 }$ |. ?9 {' x# o
$ m7 J4 }$ G8 i' T( a7 a1 |8 k首先,我们考虑情况一。此时取 f(Sn)=Sn,则不论对何种下注法,因胜负机会均等, ,所以若给定 Sn,则 ESn+1 = Sn。因此由上定理知 ESN = c。但  = ,所以知不论以何种方法, 。 4 [* f: k# V! j% D

, Q$ r# a1 S- D6 }+ ^8 a- Y至于在情况二或三时,我们取 。此时若给定 Sn,则
& k5 G+ D; ^5 |  y, }; I0 ?2 Z$ R: P

3 V2 D, h1 e3 l) g% a1 U8 l$ V" b) I3 t- V2 G
% |: q9 G2 d# M9 \
; z7 e' {1 u  v% v

, {3 e1 G' {. S* F
: j% P2 e$ {: [
% j" B* b( f! p7 n: K其中  为所下注之金额。利用 0 Q+ Z! z2 }; ?2 D  M5 A

4 w  Y/ C7 b. K7 T4 b+ O; f7 b1 `' l* T2 T. a: a4 F

2 Y& i, M/ e; \2 o" p8 f5 `! ~& n8 f* Q" q% o

" N% M9 j, A4 m2 P2 l9 @6 o2 N& L. d

9 v. Y. Q5 ~3 y" ?$ Z, I. ^6 k; w# P' `- g, Y+ ]# J& V
可得不论以何种下注法下注,若给定 Sn,则 。所以由定理知 。但
% p; W9 ^5 [3 C. w; Q, U5 t% }
7 q8 p$ V; t2 v8 C0 n9 D( X8 \! ]% K& K- w3 Z' K

. x9 W* T7 W& B5 c
2 _0 I5 ~) f( ~( V, D$ N
& S: L$ v/ o- H$ U6 m% @8 v7 J/ l6 q# J" j0 [

8 E' S# E7 y2 p1 U% L. J5 ]0 L* G* q$ B" u' k# _) K1 R
因此可得在情况二, 时,
" v' Y# Z1 I$ j- h5 y1 D: p; f& v, N
4 m% I# \$ n3 |6 R4 i  s
7 _$ w6 N2 K/ A% t- |- _: ^9 U/ b$ B4 D, T' C

* V4 h2 g: y! ~# [; o
/ n' K+ S$ k! X2 k# N
+ |; h% a% \7 k. n  C, i- V4 z: U4 r' n

0 ~1 [4 y8 ~/ R! o' W而在情况三, 时,
& T1 x  V& D. W7 a2 i) C. Z6 i0 I- b8 B& ?) `& b

5 ~4 c5 h! ~, ]) l: p5 s" y, L5 u+ p+ H$ i, ]& V7 F- J" S
7 v+ h) r+ y) `8 f7 c' g/ k

" m9 F% h6 S$ k0 z9 x. _
/ ?! z5 X% `- C4 q  j- i2 O
; J! S$ a  P$ D% u- }7 A$ \
. a# u  Y  i2 h- Y8 H但  为採用保守下注法时赢的机率,所以知在情况二时,以保守法的  为最大;但在情况三时,却以保守法的  为最小。 3 {( a( R2 M+ o. `: G/ d5 x/ l6 ]

# h9 [6 p+ ~; Y  _% C3 B5 `$ @至于为什么在情况二时,以极端法的赢面为最低;但在情况三时,却以极端法的赢面为最大。这其中又牵涉到更深的理论,只好从略了。 8 T* j/ ^* P+ U% [4 ^: t$ q
- D& S3 i) G& }3 {4 D, Z
附录
8 S) d- p3 p0 x' e' X8 t: |, k- n
5 Y0 S( ]5 @3 P+ r/ u4 y: g6 L- o7 h$ V- r
在本文中,我们仅讨论如何使甲赢的机会为最大。但亦有一些其它有趣的问题,比如说,我们或者也想知道欲使整个赛局结束所需的时间的平均值 T(亦即期望值)。关于这个问题,我们有如下的答案:保守下注法的 T 为最大,其值当  时为 T=cm,当  时为 9 d% p/ Q7 \& g& s# U

- Z/ A% G, j1 Y2 n" o
0 F; h6 ^# w0 q* x# t+ O2 l, h+ u' U6 s
0 B( A% Q+ V! W! ^8 g/ e

* @; C; I7 D0 m
( W! Y& {  L7 O: M6 V5 Q
) B' q4 H: i# C, O1 ?" r# r
# g: `; I0 U. B另一方面,极端下注法的 T 为最小(但无统一公式)。至于其推导过程,与正文中所用的方法类似,只是演算步骤复杂多了,所以从略。
avatar
太长篇了,而且非常的深奥,希望有玩家能看的明白。
avatar
3#
好文章,学习了.
avatar
4#
又来看了,还是没有看明白,不知楼主有没有看懂了.
avatar
5#
主题回复处广告图案-天策传媒
我也来学习下
avatar
6#
太深奥了!!!!!!!!!!
您需要登录后才可以回帖 登录 | 论坛注册

本版积分规则

:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
{:8_286:} {:8_287:} {:8_288:} {:8_289:}
{:8_290:} {:8_291:} {:8_292:} {:8_293:}
{:8_294:} {:8_295:} {:8_296:} {:8_297:}
{:8_298:} {:8_299:} {:8_300:} {:8_301:}
{:8_302:} {:8_303:} {:8_304:} {:8_305:}
{:8_306:} {:8_307:} {:8_308:} {:8_309:}
{:8_310:} {:8_311:} {:8_312:}
{:8_313:} {:8_314:} {:8_315:} {:8_316:}
{:8_317:} {:8_318:} {:8_319:} {:8_320:}
:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory:
:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake:
未有绑定记录
 


Powered by 天策论坛   © 2007-2025 天策论坛 | 小黑屋 | 手机|
1717 : 0