优惠论坛
Well123
注册
找回密码 |
天策评选的优秀公司,所有会员与公司发生的问题我们将负责尽力协助处理。
收起/展开
新晋公司
 

新晋公司具有驻站代表,并不在论坛纠纷服务范围内,请会员自行判断选择

  • 356
S级信誉公司
ManBetX万博
YZ
乐投
188金宝博
E世博
瑞丰国际
A级信誉公司
吉祥坊
星宝合营
乐动体育
Vwin
B级信誉公司
bet365
C级合作公司
CMP
金星
LOKI
平博
  • 推荐主题
  • 热门活动
  • 币圈快讯
  • 商城动态
重要通知
 
论坛搜索
              搜索
Array ( [fid] => 1121 [description] => 天策社区的核心交流圈,会员可在此交流网络菠菜相关内容! [password] => [icon] => 3a/common_1121_icon.png [redirect] => [attachextensions] => [creditspolicy] => Array ( [post] => Array ( [usecustom] => 1 [cycletype] => 1 [cycletime] => 0 [rewardnum] => 10 [extcredits1] => 1 [extcredits2] => 1 [extcredits3] => 0 [extcredits4] => 0 [extcredits5] => 1 [extcredits6] => 0 [extcredits7] => 0 [extcredits8] => 0 [rid] => 1 [fid] => 1121 [rulename] => 发表主题 [action] => post [fids] => 32,52,67,447,1120,1151,1156,6750,6762,6763,6766,6769,6772,6773,6787,6796,6808,6809,6810,6813,6814,6820,6829,6830,6846,6856,6864,6865,6827,6930,6931,6776,6858,6880,6764,6932,6871,6758,6905,1116,6788,6812,6798,6736,6759,6842,6966,6767,6828,6924,6935,6936,6938,6940,6941,6826,6909,6803,6919,6911,6908,6881,6920,6912,6913,6921,6925,6922,6789,6818,6819,6872,6928,6969,6889,6888,6917,6939,6947,6961,6943,6970,6869,6900,6902,6783,6817,1111,6870,6821,6876,6952,6954,6960,6942,6910,6949,6962,6963,6964,6927,6926,6973,6728,6929,6874,6894,6896,6885,6857,6868,1113,6778,56,6844,6878,6802,6933,6811,6923,6877,6875,6918,6892,6757,6832,6833,6795,6793,6848,6837,6849,6850,6851,6852,6853,6854,6863,6882,6836,6790,6838,6794,6791,6873,555,6934,6958,6944,6945,6907,6779,6886,6950,6904,6956,6862,6957,6855,6955,6959,6914,6965,6971,6972,6953,6976,6824,6815,6891,6866,6979,6977,6765,6903,6948,6980,6981,6983,6799,6951,6984,6895,6974,6975,6982,6937,6845,6879,1121 ) [reply] => Array ( [usecustom] => 1 [cycletype] => 1 [cycletime] => 0 [rewardnum] => 0 [extcredits1] => 0 [extcredits2] => 1 [extcredits3] => 10 [extcredits4] => 0 [extcredits6] => 0 [extcredits5] => 0 [extcredits7] => 0 [extcredits8] => 0 [rid] => 2 [fid] => 1121 [rulename] => 发表回复 [action] => reply [fids] => 32,52,67,447,1120,1151,1156,6750,6763,6766,6769,6772,6773,6787,6796,6808,6809,6810,6813,6814,6820,6829,6830,6846,6856,6864,6865,6827,6930,6931,6776,6858,6880,6764,6932,6871,6758,1116,6788,6812,6798,6736,6759,6842,6966,6767,6828,6924,6935,6936,6938,6940,6941,6826,6909,6803,6919,6911,6908,6881,6920,6912,6913,6921,6925,6922,6789,6818,6819,6872,6928,6969,6889,6888,6917,6939,6947,6961,6943,6970,6869,6900,6902,6783,6817,1111,6870,6821,6876,6952,6954,6960,6942,6910,6949,6962,6963,6964,6927,6926,6973,6728,6929,6874,6894,6896,6885,6857,6868,1113,6778,56,6844,6878,6802,6933,6811,6923,6877,6875,6918,6892,6757,6832,6833,6795,6793,6848,6837,6849,6850,6851,6852,6853,6854,6863,6836,6790,6838,6794,6791,6873,555,6934,6958,6944,6945,6907,6779,6886,6950,6904,6956,6862,6957,6855,6955,6959,6914,6965,6971,6972,6953,6976,6824,6815,6891,6866,6979,6977,6765,6903,6948,6980,6981,6983,6799,6951,6984,6895,6974,6975,6982,6937,6845,6879,1121 ) ) [formulaperm] => a:5:{i:0;s:0:"";i:1;s:0:"";s:7:"message";s:0:"";s:5:"medal";N;s:5:"users";s:0:"";} [moderators] => 实习版主1 天策小编-幸福堂 天策小编-哈尔 [rules] => 策略综合讨论区版规与申明:

1.为了您自身信息安全考虑,除论坛官方TG群外,论坛不提倡创建或加入Q群,对出现推广网址/QQ号/QQ群/微博/微信号/手机号/联系方式的主题及回帖,版主会作屏蔽、删帖、禁言等处理。
2.为避免不法份子发帖诈骗,无论何种类型的讨要红包帖、借钱帖一律删除。
3.转载主题请注明出处,未注明与复制论坛已有主题者,将被扣除20经验/100活跃币/1000策小分及移贴、删帖处罚。
4.同一会员或客服就同一公司的主题帖,每天最多可发布5帖,超出部分版主会作移帖处理。
5.综合讨论大厅每人每日最多可发布20个主题帖。
6.仅限回复7天内的主题帖,如回复7天前主题帖视为“挖坟”。
7.版规可能存在不完善,任何利用版规钻漏洞的都将予以严惩。论坛拥有最终解释权并会不断完善规章制度。
8.大厅不处理纠纷与咨询性质主题,如有需要请移步【咨询驻站客服区】,同时版主保留锁帖/移贴操作的权限。 [threadtypes] => Array ( [required] => 1 [listable] => 1 [prefix] => 1 [types] => Array ( [111] => 论坛公告 [1446] => 天策快讯 [114] => 天策特约 [593] => 公司优惠 [109] => 综合讨论 [1619] => 天策嗨聊 [1445] => 晒奖分享 [878] => 吐槽大会 [1481] => 实战直播 [1605] => 科学上网 [1606] => 真人 [1608] => 彩票 [1609] => 棋牌 [1610] => 电竞 [1611] => 电子 [1750] => 天策解说 [1660] => 入驻合作 ) [icons] => Array ( [111] => [1446] => [114] => [593] => [109] => [1619] => [1445] => [878] => [1481] => [1605] => [1606] => [1608] => [1609] => [1610] => [1611] => [1750] => [1660] => ) [moderators] => Array ( [111] => 1 [1446] => 1 [114] => 1 [593] => [109] => [1619] => 1 [1445] => [878] => [1481] => [1605] => [1606] => [1608] => [1609] => [1610] => [1611] => [1750] => [1660] => ) ) [threadsorts] => Array ( ) [viewperm] => 9 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 31 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 7 8 [postperm] => 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [replyperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [getattachperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [postattachperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [postimageperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [spviewperm] => [seotitle] => 综合讨论大厅 [keywords] => 玩家交流,优惠红利,各类活动,策略理论, [seodescription] => 综合讨论大厅志在为真实玩家带来一个干净公正的交流平台,在这里可以学习到各种打法以及下注心得 [supe_pushsetting] => [modrecommend] => Array ( [open] => 0 [sort] => 1 [orderby] => 3 [num] => 5 [imagenum] => 5 [imagewidth] => 200 [imageheight] => 150 [maxlength] => 0 [cachelife] => 900 [dateline] => 0 ) [threadplugin] => Array ( ) [replybg] => [extra] => a:2:{s:9:"namecolor";s:7:"#000000";s:9:"iconwidth";s:2:"60";} [jointype] => 0 [gviewperm] => 0 [membernum] => 0 [dateline] => 0 [lastupdate] => 0 [activity] => 0 [founderuid] => 0 [foundername] => [banner] => [groupnum] => 0 [commentitem] => [relatedgroup] => [picstyle] => 0 [widthauto] => 0 [noantitheft] => 0 [noforumhidewater] => 0 [noforumrecommend] => 0 [livetid] => 0 [price] => 0 [fup] => 6729 [type] => forum [name] => 天策综合讨论大厅 [status] => 1 [displayorder] => 1 [styleid] => 0 [threads] => 1012866 [posts] => 16777215 [todayposts] => 16 [yesterdayposts] => 1508 [rank] => 1 [oldrank] => 1 [lastpost] => 2750444 亲测:心理抗压能力是可以通过训练加强的 1753373599 天策-瑶娥 [domain] => [allowsmilies] => 1 [allowhtml] => 1 [allowbbcode] => 1 [allowimgcode] => 1 [allowmediacode] => 1 [allowanonymous] => 0 [allowpostspecial] => 21 [allowspecialonly] => 0 [allowappend] => 0 [alloweditrules] => 1 [allowfeed] => 0 [allowside] => 0 [recyclebin] => 1 [modnewposts] => 2 [jammer] => 1 [disablewatermark] => 0 [inheritedmod] => 0 [autoclose] => 0 [forumcolumns] => 4 [catforumcolumns] => 0 [threadcaches] => 0 [alloweditpost] => 1 [simple] => 16 [modworks] => 1 [allowglobalstick] => 1 [level] => 0 [commoncredits] => 0 [archive] => 0 [recommend] => 0 [favtimes] => 38 [sharetimes] => 0 [disablethumb] => 0 [disablecollect] => 0 [ismoderator] => 0 [threadtableid] => 0 [allowreply] => [allowpost] => [allowpostattach] => )
打印 上一主题 下一主题
随机赛程的最佳策略
[复制链接]
avatar
跳转到指定楼层
1#
引言 0 q7 `4 q0 E, N. p- T

: z% T) k( b0 w+ D) @4 N在日常生活中的许多场合,像生意的投资、决策的推行等,我们往往无法事先确知其结果,但对其成败的机会,则往往可事先估计出。这种成败的机会,也即是我们通常所说的事情成败的机率,然而使事情成功的方法不一,所以如何选用一个方法,使其成功的机率最大,是一个很值得研究的问题。本文拟就此类问题中之某型问题作一探讨。为叙述方便,作者特考虑下面的数学模型,实际生活中的模型当较此复杂得多。不过笔者为文之目的,不单是提出一个结果供读者参考,而是希望能藉着本文介绍一些简单而又实用的数学方法,让读者能一窥这些方法在这类问题中是如何被使用的。 2 V% W& t( V- W. K4 \" V. w

' W& r$ ^, Z/ `5 T- f问题 4 m% }9 H' r0 T7 c: }
5 I2 O& u. C5 |6 I3 X/ s7 s  ]
9 D/ r3 t9 f7 f# Y0 N, B
有某甲持 c 元,拟与持 m 元的庄家赛局,并明定每局所下赌注至少为 1 元。设在每局中,某甲赢的机率恆为一常数 p (0<p<1)。并且我们假设只要某甲或庄家输尽,整个赛局即结束。那么某甲应如何在每局中下注,才会使他赢得庄家所有资本的机率达到最大值呢?
( p- w4 `# p  b7 X* `% s; u4 [1 @/ u2 i4 g: ?* t# B; I
当然,我们假设下注的金额是合理的,比如说若某甲现已有 8 元,而庄家只有 2 元时,那么某甲最多只能下注2元。
' R7 S0 R: f* Z/ j0 j
6 j  A0 X2 t2 S* j本文 8 A- \7 ]9 m. ^7 |' U0 v
6 t/ d  y8 r( |- g0 J' `2 d

9 a: _6 M3 p1 k! Z' c( Z5 p问题的叙述虽很简单,但细思之下,却发现其并不很简单。这道理不难明白,因为可下注的方法实在太多了,要一一比较是不可能的。 : v: e' _; A7 `8 H% c

: K) }3 r! y" i6 v( @  V为了要克服上面所说的困难,数学家首先考虑几种比较可能为人们採用的方法,这些方法所以较常採用,泰半是由于直觉上认为它们可被採行。当然,直觉的认定往往是不可靠的,所以最好能有理论支持。下面就介绍三种可能的方法,并比较其优劣。
" A) P) B5 ?# o- z, J  Q, _1 h/ Q) x: S. C2 b) X1 x; P6 F

- v5 [0 ]$ k! Q方法一、每次甲均下赌注 1 元。(显然,这样的下注法最保守,我们称之为保守型下注法。) & O* d3 H$ P' C1 {
方法二、首先甲下 1 元赌注。若他赢了,则下次仍下 1 元;若输了,则将赌注加倍,依此类推。换言之,往后只要一赢,他就下 1 元,否则就把下注金额加倍。当然,我们假设所下金额是合理的。(显然持这种下法的理由是因为只要一赢,那么非但所有输的金额即全捞回来,并且反多赢 1 元,我们姑且称之为输不起型下注法。) 5 w. I3 u- l" W5 V/ n
方法三、只要许可,甲就将所有赌本下注,因此只要一轮,某甲就血本无归。(显然这种方法是最大胆的,我们就称之为极端型下注法。) 9 ]' b$ |! ?+ v
你会採用哪种方法呢?能说个道理出来吗?事实上,答案并不简单,它跟 p 究竟大于、等于或小于 1/2 有关,也即跟你是否比庄家强有关。我们就举 c=2 的例子来说明。为方便计,我们以「+」表甲赢,以「-」表甲输,并以+、-所形成之中列表示甲在整赛局输赢的顺序。 % X8 Q/ D; v; K" V& [  U

# _3 j% q8 n, a0 X# d8 }' b% a首先我们考虑保守型下注法,此时只有在下列诸场合,甲才会赢(即庄家赌本输光)。 ! k3 Y3 ?, Q! ?0 {

7 H1 m9 s1 S8 R7 _7 K* Y; d++, ! B/ P8 [+ r  e- ?  b
+-++,-+++,
1 X* v- [) [( [& ^* r# L% j+-+-++,+-+++,-++-++,-+-+++, 5 w. w+ Q0 _. Z0 H5 A' R4 A
                                                                                                。
" T8 r5 j% z0 Y$ |在第一列 ++ 中,甲连赢两次,此次机率为 。在第二列中,甲赢了三次,输了一次,并且有两种可能性,所以其机率为 (q 为输的机率,故 p+q=1)。依此推导可得在第 n 列中,甲赢了 n+1 次,而输了 n-1 次,并且有 2n-1 种可能性,所以其机率为 2n-1pn+1qn-1。因此可得在整个赛局中,甲赢的机率为 9 E% h0 a1 b7 S8 x! D
! Y: r. k% e1 x' X
0 `1 |5 @, t# D( F- @$ }/ M0 a! Q0 V

: z1 z; l/ F. d+ F! I* U1 s, a: B  C: D. j2 _

$ d" O  X/ b, S
, d, x4 r* b" z, H% u9 R/ q4 o2 O4 E! H  `- B! g" V  D7 L# x
2 q( ~2 S) i. ~2 v2 l: k

6 Z& z; t9 I  m* @' z. s5 ~9 ^1 d; ~
现在让我们考虑输不起型下注法。此时只有在下列诸场合,甲才会赢。
" `: R6 ]1 o1 l. g" ^7 n* B  r) b+ X  n) o2 v' I& F$ I0 s7 p9 B$ p: P
++,+-+, / E/ x* ^. c, i4 I
-+++,-++-+,(注意:甲第二次仅能下注 1 元)
4 i6 e/ J; J. h. j" a9 Q: I-+-+++,-+-++-+,
8 q; c6 G$ d/ p3 ~5 t" Y                                 4 o, d9 \; J4 J' W
, , - c' R! H$ Q6 y* z- L' f. W: i
                                                                                。
( Q( A7 p. m# d  F) j. Y6 ]! B+ `
+ V4 ]! [5 e' V) Z仿上之计算,可得此时甲赢的机率为
4 T- Y! h7 W3 j4 J6 k, e. @: z, v2 C6 ?5 _

- K9 h8 b$ S( |0 x2 d% s0 w1 D# T8 w; X/ h6 Y

# t- S, h8 m8 K% ]0 F) V
3 Y* F/ L" s' ~' C) C
2 L5 a3 F5 ^% f- Q
) G+ q9 l  D# T' j3 K
- S4 R; b1 _6 L- A9 d最后设某甲採极端法,则甲第一次即下注2元,因此一次就决定了输赢,所以甲赢的机率为 p 。
# F' V, d" y( H2 q/ l- c
, d  }5 V+ R( L8 J; h现在我们再回到原问题:究竟在这三种方法中,以那种方法最好?由于相对应赢的机率公式已求得,所以我们只需将 p 值代入,进而比较其大小即可,举例来说,当  时,三者之值皆为 ;而当  时,三者之值依序为 、、;至于当  时,则其值依序为 、、。这些数值告诉我们,当  时,三种下注法没影响甲赢的机会;当  时,则以保守法较好;当  时,却以极端法最佳,保守法最差。
& L' U/ a# J' D/ ?3 A6 i) W, W
0 z1 ?- u; p; I这些结论,是不是有些出你意料呢?其实问题还没全部解决,迄今我们仅就保守、输不起、极端三型来作比较。是否尚有其他型的下注法会使得答案更好?还有,我们仅就特例来考虑,在一般的情形下,答案又是怎样呢?
) ^+ \! M/ E% S1 @8 R8 W8 O6 {& T. \  [
现在,先把最一般性的结果写在下面,其中  代表当甲有 i 元时会赢的机率。
) L. ]0 P4 k) c1 R
0 [1 e. v9 Y9 o6 n6 l/ b1 K  [  T5 U
3 M. b2 R- }. G" E7 R: Q情况一:  
0 a% i: _1 R8 O# g: C, F; _此时不论甲如何下注, 恒等于 c/(m+c)。
6 v) B# B& w" i- F, K& r
+ s- @/ T# W0 h0 O* w) g% y+ ^情况二:  
0 ^0 t) a2 K& H此时不论甲如何下注, ,而右端为保守型下注法赢的机率。因此,在此情况以保守型的下注法为最稳当。另一方面,极端下注法的赢面最低。 3 \* m0 l2 u0 x! w+ i7 c

% R* q1 J9 j8 o  O9 P, C情况三: 9 \. L9 w) b$ ~$ T. l0 t3 Z! i
此时以极端法最佳,保守法最差。同样地,保守型下注法赢的机率为 。 . t0 e& ^0 r4 n5 c) j- x. v

  E: H$ x0 \% ~9 ^0 z' X现在我们就来研究,为什么会有这个结论!这用到了一些数学工具,不过对其中较复杂的部分,因顾及本文的可读性,笔者只很扼要的叙述一下。
$ G" y; ?" _" p: Q4 x  [! O9 P, p' {% y! W4 F2 I' x. f3 x2 m& r
由于在上面的结论里,保守法处于一个居中的地位,所以我们先就此法进行讨论,然后再进一步研究整个问题。
* P" _* V# R% }, [4 ?, g$ j2 q3 T
: Y+ T- i! V, t! ~- S4 k. d( B如同以前, 代表当甲所拥有的资本达 i 元时,他会赢的机率。由于甲及庄家的总资本额为 m+c 元,所以 i 之可能值为 i = 0, 1, …, m + c。显然地,,,而  为我们最早所想求得之机率。
2 U/ U5 r& f& S, f* @( ?1 \/ _& w9 r. N0 v7 x' E0 ^, e
2 z- f' t- R  s7 g
情况一:  
" D( W6 T9 A0 ?, Q* K) L8 \3 C假定某甲现有 i 元,那么有  的机会,他的资本会成为 i+1 或 i-1 元。因此 7 X2 Z( x' P- Q! {- \
8 f1 r/ I. C1 r: H% h0 T+ ^
' U* _# D) @" c& S+ f. q3 p
5 k) c& R8 q; [: v9 M/ ]
( c, q9 x4 R  k1 A( Q' h( I
8 y# O; B& W$ T- V6 w' a! |; c

+ X1 K0 F7 }; c这样的函数 ν,在数学上是一个线性函数,因此解的通式为 。由于,、,得 a=0、 。因此 ,亦即甲的赢面为 c/(m+c)。   }( f3 _+ p7 c: S0 r& u

5 p' }6 p4 T/ k' y( b2 x+ p& [5 C& E情况二:  
# G. f7 q. ~; b令 q=1-p。此时对 ν 我们有方程式 # ]) ^0 F9 R: f% S) j/ s; s( {
9 ^0 K( k6 h5 d/ e- F5 Q. b

! G% E+ {* b& H$ H) F# w
: H' R5 T( @- Z) m$ h- |% b+ X, @, j- p. `) v

6 B  Q# H" _0 I+ ~4 q  Y
4 T( N( O& r' j1 n7 |" `% ~这样的一组方程式,在数学上称作是差分方程式。它也有一个求解的一般方法,但其道理较深。为此之故,我们特採用下面的方法。
! C1 u% q6 Y( t' f0 ?利用p+q=1,上组方程式可改写为
. r! D4 J* D, [# d% v0 V9 N- ]1 H6 \8 N8 W( ?5 G

' |( b) {8 B, Z7 b. V! X' ^- E9 n: n

  c3 R! |; J9 J+ t# u# y4 w- L9 L" g, o' ]3 v

7 h9 @+ ]$ I0 Y  S* i' M两边相加,并利用 、,得   A2 {) m! k8 o, f3 F) K* U

1 B* g9 ?& J2 G) r) j
/ _) f, {. s: f$ a9 |9 l. Q5 q2 O
% I; J2 R' M5 O+ R1 X0 @5 Y6 {3 T  D8 x

' E: p2 ^4 [% P# {1 m4 [4 t. F2 j2 [& a  z2 M' O
若取前 c 项相加,则得 - e% |. \/ ~( y  W" H4 K

* v2 P: [6 L; G' b' {& q9 \' T( Y6 g7 G6 C! n& U3 n

( ^% E( m1 V' v- H2 v
6 Y0 D+ Z) T( l' u7 }
3 h( s( [" a. D0 `# V
) u* F0 Y7 e3 j+ R情况三:  ' x5 T" S' \+ @6 _
仿二之解法,可求得 5 l( }1 n% n/ ?$ S! @
( Q9 h. t3 S* k8 T+ s3 b. I
, G8 f- b0 h, `& j$ [
) ~* G1 f/ ^! F

# o* t+ R. s9 G, y
* c8 X% s, q3 j) w4 E% ?; Q8 N7 X. B3 h( y6 p. S; b1 q) a+ p
# q; Z. O5 t! d5 r
保守法的  已求得,现在我们来研究为什么在情况二时,以保守下注法的  为最大;而在情况三时,反以保守下注法的  为最小;同时另一方面,在情况二时,则无论何种下注法, 皆一样。
- H3 |. P/ A, d6 E( a, }* o# R9 O9 H+ |1 k
首先我们引进一个定理。令 Sn 代表在第 n 次赛局时,甲所拥有之资本额,因此 Sn 是一个随机变数。我们并设 S0=c,即原资本。令 N 表结束赛局所需之时间,因此 SN=0 或 c+m。我们并以 E 表期望值。
: l, ?: |  U# O4 A5 V! I+ g7 C
" y/ P: {& i9 Y( k+ F! s' }" [& u+ {7 w3 J3 j& c( P
定理:
& ^) r: d% Y" x设 f 为一定义于 Sn 上之有界函数。若在 Sn 之条件下,f(Sn+1) 之期望值 E[f(Sn+1)] = f(Sn),则 E[f(SN)] = f(S0) = f(c)。若将「=」改为「」,则结论亦真。 ! j  D" `! e" j# c* Z
此定理在机率学上,即着名的选择样本定理 (optional sampling theorem),它的证明已超过本刊程度,所以略去不证,但它的直观意义却不难了解。就拿「=」的情形来说,其实是说若你的第 n+1 次赛局,平均而言并不能改变在第 n 次赛局时 f 之值,则当整个赛局结束时,f 的平均值也与原先值一样。另一方面,若在「」的情况,亦即你的第 n+1 次赛局平均而言会改进 f 先前之值,则当赛局结束时,f 的平均值也曾比原先值为佳。 ' u' W0 z/ T2 G" k
9 Z0 E! j2 S: n0 E
现在我们就拿这定理来证明先前我们所下之结论。 , a7 H0 {' ]# E$ q

7 p+ ?+ s4 \- S+ Q" p8 I& G首先,我们考虑情况一。此时取 f(Sn)=Sn,则不论对何种下注法,因胜负机会均等, ,所以若给定 Sn,则 ESn+1 = Sn。因此由上定理知 ESN = c。但  = ,所以知不论以何种方法, 。 $ ^2 V2 q5 n0 [* [6 G) Q4 p

8 j) U0 H0 t# ]6 |) `& u至于在情况二或三时,我们取 。此时若给定 Sn,则
- `. _6 `( L+ t# n( J# D
3 B5 S) ]& ~7 `4 ]/ @# e  ~! j, z* ]
6 l4 m3 O0 r: J& \

! n( L9 h$ z7 K$ k& r' q( U$ J$ I
- I2 k. Z5 g: N
9 E  R6 [: \7 A. n& I$ n

: x& `1 l/ `) ?2 d4 P& ^其中  为所下注之金额。利用
: I' [9 }  M% A3 [; V
/ L$ t. |% X" D/ d2 Y  a% b) A
% D1 e' W3 b3 V2 W0 J, d: _3 ^5 _: y4 Q2 U

( H7 _3 Q2 m5 f$ L9 G  @
2 \  S6 A/ E% l) g! y0 w, M1 {) q! x5 ^/ ~5 Y9 F* K

( `2 h( H% m, j! k5 O
, v3 C$ t  W- Y' x3 ]可得不论以何种下注法下注,若给定 Sn,则 。所以由定理知 。但
" \1 V5 @# ]; u, u5 r' _6 G" n2 t7 |3 B5 L5 F
7 a/ _  a9 A  N
% A' _. q/ H! t, v8 ?5 F
9 P. I2 A; X; P* v! A

+ Y# C. x; Y7 Q6 S: s% C! \- [; J, e

( [- B6 w" X  C9 d% t( C3 p! C; u; U. a* j8 i( R6 M
因此可得在情况二, 时, 7 }/ r9 E) L/ ^* F5 S: F" }% C

% H/ `3 l& P3 E) Z' m5 e  Y. E# \/ a% r' e
, ?6 |. v% K5 d! E* D; M" l! g

" Y  u/ G+ p; t8 v
( g8 `$ E3 D: {# k" P' A
7 G( X; H1 f/ z5 y1 @+ x8 a4 ]$ r9 I# x* Y
' N2 x6 C; l, v0 }  V7 n" {
而在情况三, 时, 1 `$ S  h5 U$ U9 B; c. y* h: p
9 ^9 g# S" C$ j+ `& {7 {
4 z* t4 @# B) Z
7 ~% }: x  i# z- D: P( u4 S
8 l* T8 u" ]2 s

. T& w, v! ?. p0 v# S( ^! I7 I: t0 v7 {$ j8 t8 h' j
+ U9 a1 r! Y' H: ~( j

+ ]4 [% g" B8 Y但  为採用保守下注法时赢的机率,所以知在情况二时,以保守法的  为最大;但在情况三时,却以保守法的  为最小。
  @! C; o- @* @* z7 s4 {
4 R  B' H" t! r% g. L% W* W至于为什么在情况二时,以极端法的赢面为最低;但在情况三时,却以极端法的赢面为最大。这其中又牵涉到更深的理论,只好从略了。
) `2 D1 J' u: }  @$ S
& ?8 q! |* x! K$ h2 `" n附录 / q; F; a/ T+ R5 i
7 z0 p' g9 a* y4 w# s; O
7 F9 m: V. P1 _; e
在本文中,我们仅讨论如何使甲赢的机会为最大。但亦有一些其它有趣的问题,比如说,我们或者也想知道欲使整个赛局结束所需的时间的平均值 T(亦即期望值)。关于这个问题,我们有如下的答案:保守下注法的 T 为最大,其值当  时为 T=cm,当  时为
( f- x" o6 q' @3 e# ^( }
0 P! f- t3 a, F* M/ ~  G; C
: |& f$ u  A) I' z2 l
, p; B; ^3 \5 Y! {
8 C& n# R& U0 Q0 H7 j6 M- L- u' ?6 k5 @5 f4 b( a
' F( w! L/ U( \
# a7 [5 w4 g/ d# k: F
1 S, _, l( w0 s7 `) v4 Y, N2 D: V
另一方面,极端下注法的 T 为最小(但无统一公式)。至于其推导过程,与正文中所用的方法类似,只是演算步骤复杂多了,所以从略。
avatar
太长篇了,而且非常的深奥,希望有玩家能看的明白。
avatar
3#
好文章,学习了.
avatar
4#
又来看了,还是没有看明白,不知楼主有没有看懂了.
avatar
5#
主题回复处广告图案-天策传媒
我也来学习下
avatar
6#
太深奥了!!!!!!!!!!
您需要登录后才可以回帖 登录 | 论坛注册

本版积分规则

:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
{:8_286:} {:8_287:} {:8_288:} {:8_289:}
{:8_290:} {:8_291:} {:8_292:} {:8_293:}
{:8_294:} {:8_295:} {:8_296:} {:8_297:}
{:8_298:} {:8_299:} {:8_300:} {:8_301:}
{:8_302:} {:8_303:} {:8_304:} {:8_305:}
{:8_306:} {:8_307:} {:8_308:} {:8_309:}
{:8_310:} {:8_311:} {:8_312:}
{:8_313:} {:8_314:} {:8_315:} {:8_316:}
{:8_317:} {:8_318:} {:8_319:} {:8_320:}
:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory:
:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake:
未有绑定记录
 


Powered by 天策论坛   © 2007-2025 天策论坛 | 小黑屋 | 手机|
1717 : 0