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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。7 K& \6 ]$ a$ V# `4 n% A
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：$ ^$ G O& ?4 K6 A. R
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
% l: g$ H1 G4 ?$ M5 `- f5 vA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
0 z4 d3 f9 g, P+ W( C- G$ HA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:3 H+ C, f2 L7 M' a/ c, i
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}8 O* d: W1 ?& H& T7 Y3 S4 W) o0 ]
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）; I+ h1 v+ r% C+ {% |
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
6 F+ L9 P& Q3 G' u5 }$ @{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
' @" t( w7 H9 w9 ]) F/ Q( RR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生4 a1 x$ p P4 F+ m; H; i
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
* F1 v7 V. l' W4 x以及
* P0 J) D0 g2 |" ~{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生" o5 b+ C) F4 e; D% I" z
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生# S( r8 Y( S) r/ W% @
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
% N/ L! b2 l, I如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率 N P1 O3 N. B. k# }; r: ^3 {, M
那么投注主客的期望回报总数分别为. o+ d2 \& l5 i4 f9 o1 K/ p
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]- i, r& k7 S) e7 e1 v- {! v3 v
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
# _* c$ _( W I5 K c5 D按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等% b8 s. D: M( Z" I) W
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h); ^7 a/ j- y( t1 ]4 g
P(d)+p(h)O(h)=10 @; k$ n5 x) ]; i6 ?' }, \
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
9 b! w. C8 h" Y. IE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a); T! w$ i; R' s) z1 \) r1 g0 x% w# e
P(d)+p(a)O(a)=18 D' K# a) ]0 j- H0 @8 _; P
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式9 `( \. m) E- H7 g3 m' @
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
5 a; y1 m; I" c4 T三、半球盘的计算描述
( w4 }, m$ _ W$ l$ Q接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）4 B8 A- P6 K* }
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 G! H( V$ h$ Q{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
( c/ y9 |2 c/ e4 |6 ~; k% d/ r( TR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生9 p, Q# r) W" i' F
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生7 W, s" r8 J( P6 U4 {
以及
8 o* z c9 H3 x; h4 g( ~{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
, _' b1 J5 U0 u/ D7 yR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生 o0 w/ d# H& Z3 e) l) j2 B
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
/ S. S, z' L3 u u9 Z3 @5 q' [如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
6 H* G% m0 E5 \4 O8 W/ j! F投注主客的期望回报总数分别为3 U# N. d; U, \1 z$ n% |
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
5 m- e1 {& q5 ^: h; rE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)" P0 t6 n, I5 @' E" f% h) P/ G, [8 c
假设实际投注回报与期望投注回报相等
$ ^7 l# Z% g7 n3 P$ TE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)$ E* P/ w1 m9 ^& c% X
O(h)*[P(d)+p(h)]=1% M& k7 u/ l* W, E# }$ @
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
" t$ K5 Y: z! m, N+ g; n* WE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)$ I W# L2 Q9 z; I6 P, @. s
P(a)*O(a)=1# \* {. u, W) S% o; e% H, p
O(a)=1/P(a)
; Q, F. q# q% a1 T1 B" C2 v同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
- U7 y# B" I' [) ?( C6 ^3 ]. \' jO(h)=1/p(h)' Q# g2 Q" F2 H4 |
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
" q- i1 i3 V5 b& v3 t0 n' }# R2 g( r四、平半球盘的计算描述
2 |, n G- c$ R% @( J- @这个稍复杂一点
# C* r2 z4 M- x! ^' {0 T0 I( _接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
5 b' g6 p( i: g2 W还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：1 w( N3 f) n. z( r7 M! n
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
1 z: c# `4 V; B3 d- [R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生; W. E5 p, I+ Z5 `
{0, 即上面所述的A(a)结果发生2 _+ U1 h+ I" z/ M* {! ?( p
以及& w9 b1 s V' _# d3 f2 V7 ~3 b5 \
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
" `. ]; G2 A# G M/ U4 h# B" n tR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ ^8 x9 f( h7 y4 d3 G! ~0 H) r{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生: J/ K' R0 S' q$ v, f% I" d- [0 B
投注主客的期望回报总数分别为
* Z# r: ~0 e. H9 s O4 @. c7 t* aE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）3 \! ]; E9 ~ `& h% J% X2 t) B
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]2 \! i* x1 h% }% N' y+ k, l
和上面计算过程相似，得出：
( M% e4 E G8 @# y. xE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)3 Q; ?- C' H4 ]
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1: `9 l" j) F; S
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
/ \7 e6 v; c6 q& E- t. ^5 `O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）% [3 K+ O: ^1 |3 i; b2 F
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
' K/ C1 P* N/ Q/ ~( u: Z, \& B1/2×P(d)+P(a)*O(a)=10 }1 s. r, w: P0 w& V
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)6 i: H4 W9 M$ _3 h
同样主队让平半就分别是# F; M1 _1 T1 z5 q/ d
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)" p L5 h- D3 K5 p& l1 e/ |( b+ l2 M
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
; E6 H% ]% C7 x& p2 E8 q0 i五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）! b1 x/ P& i o& j
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
6 T# u, i O6 v; \" o, ZB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
# F' g1 ~; ?. y/ [- Y1 X$ TB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
* ~9 m, _. M2 D0 h; l( lB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
: J0 |) X: m; [接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ |9 u' B9 p0 p( D{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
6 H$ p8 r6 n' e0 m& RR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
" I! V% x' X0 k- ^( A* y( q{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
8 d! C( N C. t% R9 v4 B5 @以及9 g3 n% [) F4 x6 X" g! W, ]
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
- T2 H" h3 R; YR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
; E: c0 R) M& {) c{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
4 U! {0 M+ W. ?* Q投注主客的期望回报总数分别为
! J$ ]! y* ]) H" u& g. SE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]7 z$ d0 [/ [. C2 u1 ^
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
4 o( \; p' n2 t/ Y假设实际投注回报与期望投注回报相等' b: ~: a7 z2 E' m4 v# \- s9 p
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
9 v2 B( f# W$ W* z% l" ZP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1& ]$ x- \( Z& r; ?4 r
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)7 m. r) ]9 o5 ?' b
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)） ?" R4 q9 S4 h0 L) t! N" n: K. S
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)" j5 `( {& B/ W9 [- R
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=16 b% U+ x$ B2 u- f. L9 u
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1); O+ n! o. j" K: Q+ T/ V3 i
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）7 f6 ]5 q. F! _# h. E1 Q' x1 l5 Q' }! Z
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。# b% X, x8 d- @% |% G; R/ T s6 v
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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