亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
9 N3 R9 u! m9 s: o那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
3 ^/ H( K* T, O, c! q  F' vA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
7 u# a5 j) c: W8 w9 gP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
! Z1 {; u& Y  ZR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
; ~' c- d# y9 U/ M以及
6 r9 k' t0 r) z7 ^5 x( B2 i{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
. ?2 m1 U* @; t; }5 t2 N+ |那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
, ?. X# P; Z. M* \& k; iE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
: ~) y1 u: P0 A! MO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
# q2 _9 k2 t" j9 t$ IP(d)+p(a)O(a)=1
" E8 w8 w  \, J/ F" ?$ d8 I: }O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
# e+ }1 B/ a7 i+ [' b8 F3 V1 `1 N在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
+ R" N7 ^( |' c( H& t4 J) N三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
, B: Y- T9 j! q7 i/ P1 u: @还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
+ N4 Y# N7 ~1 HR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
! K: v2 K3 N( ^, u  a, k% ]以及
9 O' v9 z; P$ `" l2 E( i{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
# ?: H- `# |3 M& j3 J' R% J, aR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ p; l1 C$ X+ H. D; _! j0 `* ]* C9 `{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
, c" ?# C" r8 y9 s/ x假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
9 d) y8 S1 o, @, N- T- r# Z4 _O(h)*[P(d)+p(h)]=1
9 R$ \  m5 d  b7 r. ZO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
' @6 J! Y) q7 B同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
" L6 O3 i8 j5 G$ n接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
; i: ]3 J2 R8 d( i. q7 ~还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
$ A' W2 U0 R( `( |{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
# K! M" T% i& g" g! ^R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
3 _2 L* x2 i  B! U1 M9 j2 i( ?{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
' ?  M& J7 D8 M9 C5 Q, e( d! m{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 G2 H$ A" {! uR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
" q& W; K$ a4 w" z. DE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
2 Y/ e, a0 q  i- F. E7 n( G* w和上面计算过程相似，得出：
" j/ R3 F' l- }E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
/ O' Y0 m5 Q* h3 pP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
; h2 o% T8 T) D* xO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
+ G2 a4 s5 l& x2 A: i0 r% BE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
" F( d3 K+ V! q4 K1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
  L# F4 L$ c/ y$ w- \: C6 `; ?: u同样主队让平半就分别是
) B3 n, M% f9 p' F7 SO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 {1 Z2 ~/ V: R* HB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
: m3 N# @8 u6 Q  X. U1 e接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
; k% o8 B& I  `. f* b( \* Q0 S; K- y1 v0 uR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
* I4 }2 ?: J, o; Q{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
: a  O$ Q/ A6 f+ ~3 G投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
, H! `; b$ m$ e* J' n1 {: \O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
) Q# P/ L: Y4 o. ^$ jO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
" l5 i6 K4 W  d1 M; }: z0 g% e! R( V' h简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。