骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 / q( \* `. G: t& L现在由此提出3个问题： . L7 p6 d2 I* H8 y8 f2 H " M/ @( g3 O) ^  f; L1、买大赢的多还是买小赢得多？ : ?9 D# m  p+ y  ?! H1 X" _2 ?2、这种赌法有可能挣钱么？ 6 `) R9 p. p2 Q3 d/ j$ q! K3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 二、化简和假设 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） ' z! i, j" {5 {5 B* `  W没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） : Y% a+ [; d7 Q2 y& o5 t; Z! U 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） % R- e7 W0 X: H; Q. _ 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； . c$ A$ F$ X/ g# X4 P. ]- J ; K% S# Q. ~$ w# Y. [. O* ^3 \当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； 2 F' z2 v" e) n 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 # I3 X) ]  X. S则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N - C( M4 V4 N1 V9 Q: V第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 4 x$ I! ~; d* ?+ ~三、模型及其求解 + B3 \5 `; I7 h9 @1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 5 T; F3 C: i  _ 由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： 2 |- Q6 q6 D, M. C  U6 {1 @0 S* ` 点数 组合方式 开小 通吃 开大 " o9 {0 I2 \# ~5 [ 3 111 0 1 0 . E7 p7 O! c; S( ^: s% e" G9 c 4 112 3 0 0 , \9 N! F+ P2 | 5 113，122 6 0 0 : v1 D- b- `9 W- r# ]( L6 114，123，222 9 1 0 . n- ]/ Q) i' n, K# l 7 115，124，133，223 15 0 0 & g3 m6 x# ]+ ?& ]) B3 u: O6 N 8 116，125，134，224，233 21 0 0 9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 . A2 H# ]: @2 R10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 ) F0 A7 i' G9 e0 {/ V ) x$ V2 [4 D( w4 C11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 , @$ Y; b3 C! X; \ ) Z  x' ^& a# k4 w, v8 F3 G13 166，256，346，355，445 0 0 21 - Q# b& f, p5 L2 b14 266，356，446，455 0 0 15 15 366，456，555 0 1 9 % X; C2 H, K! T : ^$ u3 }. t0 o4 l/ F; n; W: W16 466，556 0 0 6 ' ], I5 O. ?/ l/ |3 w$ Z # T3 G+ Q6 F$ N/ z! h9 ^" _% s17 566 0 0 3 2 [1 {9 i7 Q( V/ E18 666 0 1 0 & L6 q  _- \; r% j0 \ 8 W% @' r, J, }! G* @/ P合计： 105 6 105 7 K0 @3 ]4 r/ C+ i3 u* x1 u0 ]% U 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% ( |4 G( L' R; o: i 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% % J% |; n" f3 Z$ Q+ P$ E# O9 O9 w$ Z- g由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 ( q" Q0 M9 n' }% x, r2 s. m则： 2、初级玩家下注方式： + t$ ]9 u* ~) }; O4 K/ A 0 j, M1 n2 v' t* V* g刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 若一直买大，假设n很大，则： ) q8 w) K: z9 i' ~7 M& t 1 h. j+ Z' X) _) x0 E8 mh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 : B+ a) H2 }+ I7 v : t$ t) w: Q+ P: R  n( U若一直买小，同理； . n1 b* {3 ~; l( _, e7 H  |8 Q若任意的买大买小，亦同理。 " ]4 z8 e9 v# C; }9 B% ^0 ?- ? 7 p1 }$ [* H) I& e因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% ( Z( G7 x8 R, @可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ ' Z% t/ d0 [* l  j1 f( R3、有经验者的玩法： ( x. |$ Y  W% o3 Y, i9 l 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 8 }1 X0 X, o# `6 l4 y2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 4 o' d2 t' h# J4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 3 h' R/ O/ o3 F 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% # o* ]! J. {' q% }5 o: |" w3 p) _3 R 3 R2 g) Z& P% ?! q连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。   ?3 q& o4 r- ~+ l3 a% D6 { 6 O! C/ J( r' J如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 7 l! \+ g4 f' A; k 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 * e5 \1 r4 m, [2 T% s! Y 四、对模型的评价   m1 M& M$ e8 K4 \ 9 J1 _6 C* P& b通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

Dubo难啊。。。。。。。。。。。。

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