读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)


6 R+ a) U' s5 ^! o! Q( i2 Q
: H7 V) b, J1 {; A% H9 D      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
3 _9 S3 F8 F, O) \0 A8 Z* m


-------------------------------------------------- ---------
  赌规牌副数HE HE(TT)
' W: g% T- T; F  A6 `; ]3 R% _-------------------------------------------------- ---------
& u4 l4 ?8 ^% \( sS17 6 0.37% 0.32%
                        8 0.38% 0.33%
3 J7 a- n% S* ^0 m! c9 E) OH17 6 0.78% 0.67%
                        8 0.79% 0.69%
H17, RD 6 0.42% 0.35%
* }5 L2 Z& S8 k9 F2 Z1 r                        8 0.44% 0.36%
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( Y0 S5 y1 j9 G$ K
/ F" d1 v2 ]: \; j& Z3 R赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
+ z% c1 w, m) k% W# L( R7 z-------------------------------------------------- ---------
      赌规△HE △HE(TT)
& J# L% U9 a1 L4 r3 [) B- h-------------------------------------------------- ---------
6 T7 n, o% e9 ]1 X7 {4 U6 t不能投降(H17) 0.018% 0.016%
5 o* x2 P! [  ?' |- w不能投降(S17) 0.006% 0.006%
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
# _: P& {  T: O) Y3 }9 UNDSA (RD) 0.29% 0.24%
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
1 m3 f2 R5 j( G, `. t- f# _* a-------------------------------------------------- ---------
! e, C+ k6 V. c- s. N


      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
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      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
% }( H+ e, }1 u) M, N! \! G6 O3 F
; f" o; l' I" Q, h6 v( a8 Q
& p& v$ g! P+ V$ f5 l


& P6 t5 s& }; ~1 T) J2 k) Y
/ a6 M/ Q) U6 y8 ]% r' f: _# t
透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
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8 u; O0 ~( ]# h3 j& A& L) k
: r9 ]2 @/ D& I7 O# F
' m6 z3 v2 n, s5 |8 U5 R- K4 B
      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。


2 y- V* |' w3 B. q5 I/ v




; a, r3 C& @' [. w. w! M* Q# n. D根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：

-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位
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      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
+ E1 `3 k/ N# |# }/ \0 B* P若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。
" f' a" w  j6 a: q, a) m" v/ I
# B% ]3 E: [) E. U2 o! T4 L& g

      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
- o' A! x- a, a1 I# ~σ = 1.1b√n

; R- t. g& D* ^) i

不同赌规的标准差如下表：
$ W/ s  _3 g( m# _-------------------------------------------------- -----------
     赌规赌戏标准差
-------------------------------------------------- -----------
S17 Black Jack 1.13 b√n
) m4 m) u6 K2 D/ [$ G. ?+ AS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
S17, DAS Black Jack 1.15 b√n
! L# T& ^8 q; W/ C! o' A$ w4 G6 lH17+RD Spanish 21 1.29 b√n
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
: `3 r, k) m9 A& ?- V$ G-------------------------------------------------- -----------



Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
" p  I# Z9 j! S6 O-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
& |! Z$ l* V; h' u  EPontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
  [" y" q, \4 J; g. d$ A   1 8 YN 3手3手 Y
   2 4 YY 4手2手 Y
   3 6 YY 2手2手 Y
% m7 c0 L& U. z: @   4 8 YY 2手2手 Y
# n; }& O1 v. v  H   5 8 YY 3手2手 Y
   6 8 NN 3手2手 N
   7 8 YN 3手3手 N
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---

2 h& S* Z/ ^  H8 R+ N  [
+ r' ^/ z, R: e  z; D. `  d3 J5 }
) ^' ~4 K& g0 _) @2 t2 F
& o5 ^& a8 j- U4 B; t* @5 i. g      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。



  e& W2 }- H; y# X+ V8 z* e- S

( v9 K3 I  g4 J
, I6 N3 b: b& _# M
团队作战分散风险




1 z  ~; r- a  F
      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。

# D# Y; {9 w& T! \' Y" R
! B* m' b6 i; f) \/ l, D( P& }      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。
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      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。

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      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动