亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
+ E+ I  n8 f( g9 R! K那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
6 x1 V% P, V+ m5 [7 D! k7 L: [二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
7 h: ?( r- Y; R+ v{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
& ]; P, A8 R2 v; H那么投注主客的期望回报总数分别为
+ v: I# g/ m7 r; J# Z9 y. AE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
% K, }; H1 a6 ]; v按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
, y! R  w* E, u' WO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
, V" @: I; C& Q7 R5 N/ y8 mP(d)+p(a)O(a)=1
0 g% n" n7 m. nO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
1 V6 T3 ^4 s5 p6 {5 _在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
6 j% }- i% Z- m$ N2 `三、半球盘的计算描述
' Q! {  w% v6 x  k" n/ f  e接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
- F3 m; u, k8 V* p9 v6 K$ ]+ G还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
" e) L5 M( I" e* {R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
# u7 K- H( R, y2 @+ g5 i1 P! ]; J2 R以及
$ Q& \! a2 K$ s8 P6 G{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
) j, u2 _  \+ {( t. KR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 Z0 e& N2 s) H1 @3 c{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ ^, [- s& ]% M) o  f如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
1 W3 J0 j& U$ S8 J( E3 T$ AE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
7 K$ M* P7 R- T  B! u. M7 m' q% @O(h)=1/[P(d)+p(h)]
5 \1 J) e+ Q" {. c2 z! _E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
6 w* Q( x/ i" bP(a)*O(a)=1
# A/ b" r* Q, o0 I: w: nO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
$ _; I* O) D' z* lO(a)=1/[P(d)+p(a)]
- }9 y, C0 G  K! N& Q$ _9 X& I7 z四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
+ R1 n" Q4 c0 Z2 WR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
. w% ]. c0 s) r( s( }9 `/ N) N8 P* FR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
8 V9 n9 q& ~3 C* }( h9 @3 |# B投注主客的期望回报总数分别为
+ d1 {6 \" t& b' f9 K3 T/ @E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
9 d$ J6 z' S, a. `' o  uE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
; h. U  G/ C+ E* BP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
. L8 \. g) T) {. Y7 hO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
" X" _0 P$ v2 [* k( f/ r& sO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
; G% A. F9 g) ?O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
& v$ x% T- V3 l3 Z7 J3 F同样主队让平半就分别是
- e" e' T1 C8 P* o1 w( q6 ~O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
6 W' H+ g' i$ V  D6 LO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
# X6 X) d* V6 |- H可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
$ i! ~% j7 S/ bB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
8 G' K+ D0 s5 F3 v' mB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
2 ^" ^# A4 t# ~& X+ @  Z接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
: H( c% \1 H! z' e. U2 x9 _1 u$ T以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
6 M6 l' A6 h5 R0 k$ G9 QR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
1 i, ^! X! q2 y% Q1 s7 ^6 l* i{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
' o" `4 V. ]" Q/ j4 Q: ^E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
6 r. @1 `3 L0 Z3 A* u8 b* t2 f* q假设实际投注回报与期望投注回报相等
3 s( }5 W* u; [7 M" S; V3 ]2 N- r  AE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
- T- I3 v- P8 q. ~8 A3 _3 uE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
# L, T  q# G: c3 \( Z3 nP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
% _  E7 ~9 c1 q1 d2 H7 X* e, [O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
8 |9 O2 J1 J$ i5 i5 u% fO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白