亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
9 D+ k9 n' q/ U1 n- ]% _$ r那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
+ P! m. k# Z: }A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
9 b  E3 U, _% `0 T: |3 T二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
* G/ i& A% _( ~- i) s{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
' I4 d( D$ c' c2 R9 _( \2 tR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
" [) g  x* x: R) E& d7 \E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
# H9 G( @; R* ?8 a$ HE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
( i0 u( _8 a: P  ~按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
7 g8 t6 P2 d. ?' i" S) dE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
' `5 F0 t% \% n. j6 L' W; x8 o( h0 f三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
% a& K2 F! R9 I6 T5 x$ E还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
5 k( n* I% H- |* Z) `0 l' W+ q{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
& g5 _. f- K0 U% o. t8 ~! @如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
+ V' k" z  x; j9 w4 G投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
1 f0 x" S$ I9 l" W% IE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
, V. q: D$ ]* C* y/ oO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
0 P: D( V& E, }* d. e四、平半球盘的计算描述
! b8 f, b: A1 a6 M/ F8 b这个稍复杂一点
( W8 i! M9 V$ |/ D$ o接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
/ O6 V- C- I3 ]+ C9 z$ C. YR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
* \  E. \( f9 c& S6 g  R3 Y以及
* ]: m3 V7 W  }" J& P5 h2 K2 W. @3 R{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
+ c- N) ]/ D  P5 {+ n* u; h投注主客的期望回报总数分别为
7 v7 |- T- D0 s! q  LE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
: {9 i5 P. B9 Z4 K5 kE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
* {! Y6 e4 B' v- W3 a和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
3 m; }7 i' x* |& N1 V! ME[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
& q+ E  _  U/ F# h% |O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
, g. k4 |/ L) M0 d+ B同样主队让平半就分别是
( D1 t" q; r- x0 o8 b& v; rO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
# H* z6 S; f4 K2 ?7 rO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
; h/ ]4 z( C6 n五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
) H9 V- ]' q' S0 Y. U* R6 i( ~% S可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
+ {) r* d" s. E7 `) V; J/ y) ~( [B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
" V: K* ~0 {, cB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
) W$ s5 l9 z0 Y0 f, B/ d{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
! P" R! a. E5 E4 u% P: I! e' A1 O以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
; Z/ c0 T5 T+ l; J' \: _2 O{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
- g, o: g$ R# i7 M0 |4 fE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
+ b6 O7 y3 W/ Z2 yE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
/ k# ]! p8 G3 g) x2 x, kP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
& `6 g, a# `* a' q! f8 tE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
2 v- F. q" e3 OP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
# I  m4 g0 K$ ^( g6 CO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
, y7 j: {" M8 b  E  [以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白