亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
# q) C6 K# V* ~4 ~+ C# ?' pA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
9 \8 Q$ \1 Y$ g9 X  T/ d5 AA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
3 \, N5 k; E& r; j& uP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
/ u9 j) W1 n5 [' C二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
; F. D7 Y5 ^$ g3 b+ [7 ~R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
. W+ ~' S  E2 S/ g; o+ E3 X+ q{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
  x) |0 ?4 ^; O' O5 t+ @以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
# Z8 d# S3 z3 Q/ F3 y4 JR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
# c. S6 V+ Y  E- R0 ZE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
3 c" U4 B& n; @/ x6 T: L! [3 ?按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
( i  X* L) u! N( GE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
) G" f/ h: ~4 l  s& vE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
$ x( w) j7 x1 ?5 pP(d)+p(a)O(a)=1
( Q+ R+ z3 s( }& w  |O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
+ I5 m5 A% q5 r. ]) b# i% I+ v8 I& H在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
7 T5 u# L$ P: X! K( P接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
2 I& e  z- f8 y) }! V' h还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
) w+ @$ @' B3 I9 ?0 k* zR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
( y, k% z5 j1 H" Z以及
3 P- C3 F. O. Q7 r& ~{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ l0 N" V1 ?; y7 [{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
& K0 O1 b: j1 {5 ~$ r+ q  |0 y如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
+ C% R# T9 n" j8 h投注主客的期望回报总数分别为
5 d3 ?8 L- q! Y  @& J% z/ z- Z. k: zE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
( u' ?+ r; U% V; sE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
, x4 s1 W8 S1 o" n, V$ ^P(a)*O(a)=1
3 n  b8 H& s- b! v0 H8 P1 n/ SO(a)=1/P(a)
, r$ `9 g/ g5 _4 y% K$ u; a同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
/ k8 p. Z4 C. I' f" uO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
& z0 o2 z! K. @8 D. M四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
# p3 T( t0 ~: P; p+ {1 T接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
9 a( W8 i* M- `7 o( ?! P8 [! v3 N还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
0 t' C( G/ |/ s{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
3 S) D6 L4 V  J{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
  U/ H7 \) O% h0 n. _, j9 y{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
7 d( b' L0 q3 s- IE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
9 Y* x/ u7 }4 Y; }4 q4 k! XP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
0 T! {6 Y6 x+ g! m8 G. s/ H' eO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
7 l: U0 g5 s6 K. d1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
$ R7 M2 y9 ], g7 ?. t! O5 Z, _# d  [O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
1 f* C. F) o8 M0 q' H5 w同样主队让平半就分别是
0 ]" D  Y7 o+ w  Z0 q% D7 `% a% gO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
# F. M7 L3 h: l- mO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
. }  M7 v) M6 H% b+ z& l# q五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
, i5 @' |# E3 X( w4 q' U5 A可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
! g8 n' c; N1 n* A0 y! g5 TB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
! A4 D& a/ Q$ YB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
8 P9 c; e4 _1 U( hR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
/ S/ R; i1 y: X/ H1 G/ x& K9 Q- ]{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
% C& a; g% T% A" @( s+ c; \' OR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
& b" _3 }9 n/ e+ H( C7 z{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
  ^. F9 K+ E8 t5 Z. }- C投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
3 k7 E7 K9 Y9 k6 I2 W* ^5 u' AE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
9 t5 {  e6 d0 A; i0 q/ iP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
! ]2 T* u; @/ T  ~E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
1 u& {& q3 V0 V8 m% B/ D+ xP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
2 F" E- L2 n0 u* X% |& MO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
) N0 O, F/ f5 c* OO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
" f9 D) B0 X$ v2 b2 v1 V以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白