亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
# K; ^. q& y2 p/ k2 r4 f: |那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
2 z, B, d/ W9 b) j) z8 Q. E6 W6 Q二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
" R! f; V7 G" N! a7 F/ u2 z( J假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
6 i! {( j3 ^# v) {) C3 B{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
$ q0 l8 e* s0 G% E1 P) d以及
4 y$ ^9 J. i% J. x2 L+ }' j- D{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
& Y3 n' z1 L  c+ o4 o如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
2 C8 s2 W- @. V, H, _( }" x% nE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
: z# t: o8 v/ I7 ^. Q. ~- S) ZE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
/ p9 K4 n5 r+ m: UO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
4 T9 Q! D& e* r. b* S9 qO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
7 a7 w3 P; \$ w7 B, p; G2 M三、半球盘的计算描述
5 F& M6 S3 G& ~9 s" E7 L8 B& R接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
- b( W. J" _* J" V$ J/ E还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& R& q# H9 ^* h5 ?{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
$ f: e% r& ^. x$ M* J+ V% z* cR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 ?6 x4 I1 J; J) H5 r# G以及
# m/ [2 ]- G2 u; B" q{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
' T# \1 Y+ ]0 e9 U' g6 x& fR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 F7 Z) }# e2 P9 _6 R7 Q. {' B{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
6 |) h% W* |% K; Q2 m如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
- P4 M! L- k% l! T投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
) a& _$ I' f- E6 p/ C% [3 wE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
' {# w* `; L: ]2 A; I& s假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
6 A7 e+ @$ T) v! D# PO(h)=1/[P(d)+p(h)]
$ T3 p1 o* t) S) jE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
# y+ t! i; i  f  C# {P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
- [1 r1 @  }7 L& b四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
) y( Y- c! @' H" Y' I接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
  |6 b* R$ \; ~3 H6 ?" M0 u! y4 m& V{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
3 G: e) O7 H' ^& B% k; _: |R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
' K& @2 A: Y% bE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
. v9 X9 P3 c( a- s4 s( m- uP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
* {( p- J3 G7 _% b& Q( ]O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
  C) L, r- k# N3 y1 }2 Q* k: HO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
6 ^" k- q% [% q+ Z% L) t* EB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
  u, Y! z5 T5 xB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
) {. q4 d2 {6 Q! d9 b8 _  h+ OB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
1 n- z, `, q, g- L7 Y& J) m! a接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
1 f6 F* C- l' a# i. N% d{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
" y; K% j% o- j$ O& {3 V{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
& e- F. B  S. v9 T3 z{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
* S4 w* P# Y" I' q, RR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
2 G+ H! w; t% e" E+ b6 ]{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
( k% Q/ L7 T0 d' H投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
0 P( i! P, m5 a3 h; I; j* ME[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
& g! H9 _" S4 E: g$ i- YP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
' F* w5 ~# W; X8 K  B4 }O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
+ D5 `7 M5 u, e以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白