21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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( G  K: q9 u) [$ @6 s  X  H想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

& G) O* Z) [3 r/ _- V& H戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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3 c! F. R2 ]5 W$ A/ {让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

( v) B/ s, Y: `这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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  R7 |. T1 T* h4 e) M: L算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：
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' W- L8 y# @7 ?3 U% z3 F3 v; ]6 {● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
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+ T3 s8 l$ F- u/ c% b$ {● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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' W2 w! B9 T! H4 y3 I● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

. F9 p7 C) L2 B: C要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

/ D5 l, O1 E/ V( ^ Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

' z2 R/ M8 ^# l5 A, ^6 r直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
, w. M( x$ L6 f" ?' }* `
平局，点数少就输了。
, S5 t8 X: o7 a6 `1 c2 \% {4 T3 l
: o" H+ p* S" H. T. ^# t7 R当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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: d2 g+ j' i% ]+ M+ B& I
高端赌徒如何要牌
) w* |+ B# T4 E9 H- j& k
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
4 W  ^9 j5 h$ E3 F! }- `0 Q0 l' E
2 d/ d" \4 L3 g9 j' U9 N最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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1 a1 h' R. m9 C3 p* V
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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, R7 A' j. f1 v4 N* T5 {家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
3 M" }3 N8 j' f. p0 g1 m# f
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
  u* _) [7 ~( T* r
: T$ H+ v+ Y# c2 o6 y剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

- a6 b1 @. `2 u P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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8 L, t8 K2 F6 c" V1 J2 s+ g有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

( e- P4 I& n: D为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

6 \8 Q& L" p9 W" p3 L; A 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
1 A0 y. Y! D2 g: \% y, [
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
  Q& [) O+ t; w
3 Z9 p- r1 V" W$ g6 o9 y# Q9 r# SF(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
/ |4 X8 D" j) M, c( P/ [) Z
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
: q( ?# B- A9 D4 Y( w
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
! Q8 ^" \5 ?. E0 N1 c* x* B9 H
H2—H5 的情况。
. M& A1 @/ u1 b9 k
1 v3 {/ b1 _7 y/ p5 r/ b那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
1 i' L: @  [" V9 U; b& {
玩家没爆但是庄家爆牌

8 M+ [3 b7 [! u- ~4 W玩家和庄家都没爆但庄家点数小

/ `, ]- {! k/ V7 K/ S/ y6 b& @爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

" r) t# W7 ?& a8 J1 ]为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
. N5 |! a8 ^" f, K0 U( b
9 j" \: n- L4 r/ PG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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5 s! D  C/ {, m! V6 n# k在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
+ t: h  r3 n( }, H
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
9 ~; x7 O* h) u  L$ y. y, S
* J" w" [/ h# e+ ^  s玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

& Z: a% U( H( \/ }玩家拿到18点，庄家拿到17点
0 E. p7 s+ W) Y, W, t. L' M$ B3 @
0 J4 ^& g6 n# ~* g1 g- X' }) k玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

: d, \, F6 U) z概率为：
9 J1 i3 A* J) h% }7 ?9 w
) Q* h5 N3 ]' J  c2 |3 [, g* FP4 = G（H8）×G（17）
) H5 t' h; m! E+ g+ ~; [
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
3 L% e; Y$ I+ s( J7 s$ }: o
5 W/ c$ B/ ]- l; V 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
: p3 N5 c4 y1 h: Q- D3 N+ F0 }
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

+ Z) t/ W- u* R0 _& [! {, s. S& J前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

8 i# L0 b, o- Q$ N% Z6 ZP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
1 S& E; K+ c6 a2 Q2 M

; D3 L/ G. h% O5 K

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧