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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述 ) O6 Z' v' {. U! R  w

! G7 U. P" P7 W/ ?玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
; X) n! B- p+ G
& \. X+ j, I% b现在由此提出3个问题: % ~! _3 Z* h# V# f' b

5 |$ Q- k3 Z4 d" D) G$ ~1、买大赢的多还是买小赢得多?
4 _- w& `, `# S+ l1 t% m) O! v2、这种赌法有可能挣钱么?
) O- z% d0 G2 \( P* h3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔? . o. Q& [7 \+ `  ^/ x( @
二、化简和假设 ) \( d4 \0 a4 {6 M! \+ ^" u
* i# J) [  Z+ J4 @" F8 p0 Z7 s
假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)
0 i9 M  e7 ~9 l$ h) j/ e6 `: o8 F: W$ e- _% \5 S. N  `
没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数)
$ _7 `2 ?7 A) d/ k& S, w$ L, E* D0 Z
当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 , X5 z& z% E7 [& i

7 [5 I3 j+ n% \" _+ a设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数)   C% s) C6 P1 {3 C: Z( K* p

+ [1 V' X1 D9 t! Q# g7 d1 y当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0; 1 q  A, Y! k; `9 T

4 w& Z8 j5 M; Q: Z! X! d当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1; 7 l) n3 j4 r$ y& A0 Y

, \. p5 |/ T# z3 t8 @. U, z6 H$ d当a+b+c=11~17时,即开大,g=1. * _5 C% i3 o( j9 h8 _1 j! j( P

( q; m0 \0 A3 x* t  \1 u) Yh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
" y6 K1 u% j2 k2 `$ T8 C0 E+ ^% H- A; h4 W& ~
则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N
; |, c/ ~- ]& V2 ^! L/ H$ ?
: r  s5 B- ]! D  g% e" b第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
. e5 h5 h! Y" z7 ~3 }4 M, f0 t
  Y- v" x; w9 c7 ^4 l% [三、模型及其求解
4 e4 y1 w- s. ^: d: z
2 X, T2 i$ S. q' g1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
, b& k  r0 S5 [! R# m; k7 q( D0 P# T8 C
由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数: ; T1 ]. m* A3 M2 [
0 f4 v) J: ]# w* i7 q
点数 组合方式 开小 通吃 开大 * [  D0 k7 S, C1 A- ^
  u" S+ e% m! f" h0 C7 Y2 Y: B
3 111 0 1 0
& r6 I/ s! P- n
( n) ~; E6 W  P4 I* u4 112 3 0 0
( L5 e" t2 e" p' ]1 a! s
) E) t) S  o2 n5 113,122 6 0 0 + B. L# Y1 L4 [6 _- |+ G7 a- o

8 e/ Z! N: |5 O$ r7 G3 g% ^3 V6 114,123,222 9 1 0
4 ?8 c# ?+ T6 L( P
( M: F+ c4 c/ G* l: J+ e' Y  ?7 115,124,133,223 15 0 0 - P2 _4 F3 ]% K

: z2 p, A$ x4 a% V+ D# C* w$ E8 ~8 116,125,134,224,233 21 0 0
. z, x8 U. {& y/ n( ?3 V4 T5 `% ~* a, |. z4 z6 b# l; G1 z
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0   W/ k$ ^; a* k6 m$ |1 z4 F
! F+ Y( t9 D- i8 z; D
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
% E* f  q: ?/ b* b" }8 _5 ^4 n9 r
11 146,155,236,245,335,344 0 0 27
& c2 r0 u1 u7 Z* _& }9 \3 m
5 A7 ^1 h# m7 ^12 156,246,255,336,345,444 0 1 24 5 B4 j' D0 {, y/ {7 [8 g
9 B4 D% I4 x! u- i4 l
13 166,256,346,355,445 0 0 21 , _/ x$ C# g: a2 b0 x8 N6 l5 U
+ v. s) N7 U" K+ z" X
14 266,356,446,455 0 0 15
; H! s3 \+ e+ Q% Y2 c- u, c
# Z, e9 o. o# O15 366,456,555 0 1 9
6 v% Q+ V) \4 J1 D9 |9 D5 [
; p% Y& V. l: y; h# H9 S16 466,556 0 0 6 ! y! P5 J) i4 j* m1 f1 w7 J6 O9 y& @
) L: @! P# d1 s" a4 L; ]6 c7 T
17 566 0 0 3 ' k4 _! c  l4 R8 M9 B- s/ d

. {4 e7 \, Q, ?2 z1 u* N/ O18 666 0 1 0
0 H6 Q  d2 j$ V4 Q, Y& n$ i) u2 F& a; l9 x: C! i+ z% m
合计: 105 6 105 0 \' M, L; S: i( ^3 f: O$ E$ }

: [* b7 M. ]4 D, }% X三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
4 i1 X- a" _+ h+ n" q' \8 f: l% v2 B
( a4 k5 q) h! Q通吃的概率为:6/216=1/36=2.78% 9 W7 P8 p( f( G7 R' r) \" V
( M+ u+ R# Z9 Y; z
开大的概率为:105/216=35/72=48.61%
1 ~0 b' H  \* v9 O
/ [4 N3 a' R$ }5 |& @* g; j开小的概率为:105/216=35/72=48.61%
% ^4 I$ ^4 E; g$ C
  [  ], n  Z6 r$ S/ n0 R. {由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。 ) ~$ L- X2 A) u- c* S
4 Q  s! q( V$ ]6 Q, d: g
则: & k3 Q* ^9 A3 [
% a9 L: [& I* j3 w& a
2、初级玩家下注方式:
: ~( L, L) g/ `9 U8 N1 z' j, T8 l
* i( k6 _( f/ F+ C  F  `7 l. {2 S. y刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N
( t6 z6 w' F) w& Q% {0 _* w' \
/ h% \( ^% o, b若一直买大,假设n很大,则:
# a6 I) |$ ~, F& V7 s
; \! _1 b  h, Wh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
# \( `9 J1 _! u/ I# I8 M4 `3 X7 {1 v5 Q
若一直买小,同理;
" F- o) X! e5 j. X' S: N- v" P7 w6 d0 E2 l$ F( u
若任意的买大买小,亦同理。 : w9 w) Z- Z2 i7 Q, q% D2 L" P( `
* o  c8 v/ S0 j5 S4 `7 G; a; U
因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22% 8 o# f1 c! F. ?: e7 ~" E! D( b
& Z! k3 U+ Y: y2 i+ I
可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :( ' V: Y+ r0 g6 y6 W2 w+ w! U, r, c5 n- J

5 h. e6 `( }: L  O3、有经验者的玩法:
# e4 f7 h* {/ e+ m- ^- K6 a3 p0 W
1) 下注的兵马俑币数目为x=N;
# M/ t, T' e8 |! n( c2) 所买大小与上一盘开出的相反;
* s: K$ b1 `$ Y, N$ E3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续; . y6 G* u1 w7 B
4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2);
8 s4 K/ C2 e' P4 c对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归
0 a2 x4 D2 _$ a, g% U3 v) F& o8 _3 M3 U5 R  t
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50% ! f: y1 H) F- B( E) v+ I: p4 T
, g) p; d  L9 J' J( ^+ s8 H
连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。
" |: w5 N( O  F$ m9 u( L, r) H0 S" \9 [0 k  X) e2 V
如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 ' r& v5 P& g- j* G" ^- e! R) E, B

4 Z2 o1 R; y0 d. [这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
* I$ X9 Q$ E: ~( V- N% b; C
  ?6 E/ M4 |' R- {/ g* I! D四、对模型的评价
0 |- W& h2 |6 d+ s5 P1 B
! J4 \* G8 c1 G通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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