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[真人] 读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》
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1#
DC优势(House Edge, HE)
8 Y! K, {" @; C9 C7 Z- J7 F7 y' T8 w' y! l  E
% {% p( K: C7 C1 S( G. q
9 ?6 z$ w$ s, H1 m; j& t9 Q2 z
      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
. K5 I; o9 g7 d. R3 R& y3 Y% N
/ B5 {/ I0 o  D
3 R' H- v! X# a
! @8 ~2 p9 n  V8 J' c-------------------------------------------------- ---------4 R( A- e, G/ [" z  w& ^! F& E5 A* f
  赌规牌副数HE HE(TT)0 d- _2 G9 I, e! T7 G
-------------------------------------------------- ---------3 W& B  ]/ N. N7 R: C9 [; \1 [
S17 6 0.37% 0.32%
; Y2 t- H6 {9 h* i) \0 _! ^                        8 0.38% 0.33%8 j1 J1 N) r7 I0 o
H17 6 0.78% 0.67%
, r+ ^2 y0 b* T$ X                        8 0.79% 0.69%
. D& k$ }5 x/ Q8 u: m0 dH17, RD 6 0.42% 0.35%
% h; ]2 A! e# X: V# |' ?) v7 m2 g9 A                        8 0.44% 0.36%! n+ Q! q  K% }' L) g$ W5 I4 ^& \
-------------------------------------------------- ---------% M! p' e. f% R4 |- Y# i
1 L& [, d; x+ _
& y; _6 r7 g( e, G7 O& W
1 W5 P  H6 u7 j! o- t
赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )3 x3 _+ m! F* f! v1 Z8 K, V* D
-------------------------------------------------- ---------
, b' e% l7 o! [* K2 a7 d      赌规△HE △HE(TT)
0 R1 ]2 Z  I0 a# U! @, r/ l-------------------------------------------------- ---------3 F! Z- q! w+ H8 O
不能投降(H17) 0.018% 0.016%
3 U4 H* [- a8 o! z3 @' q# c1 H' z. F不能投降(S17) 0.006% 0.006%
% U; B/ e  l1 F* eNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
% U* ^7 n( b& w0 E. ^3 kNDSA (RD) 0.29% 0.24%
. F5 r# g+ @, }: [( c' L分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
! g+ J1 _( a8 V* Y3 R-------------------------------------------------- ---------
: Z% P( n8 L. T4 g3 H- k2 O
7 G8 e$ ~0 O! O0 `/ b8 F( |0 C) `5 p% }: z$ |9 M( p+ ?

* k& I6 q' j% p. w: D4 x9 x      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
8 r' u( d+ Y' q, ?; @5 f* T- W1 l
* t- L3 ?; _1 m9 s& \' L2 Q$ M9 s: M( s; T

7 i9 Z0 _* |) p1 j% v5 H      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
: Q; \- {. h' p4 ~9 P; a, Y  v7 U# Q
/ t2 ^1 B& @; ~' L( j
7 b0 g/ w& T0 p! s* {/ J
% M2 |4 p9 G% Y% }4 i
- _9 P3 W7 \7 q" U$ g

- z# r0 U5 H/ r8 J* b5 [6 b* h0 l
8 ]0 J/ T$ n1 a0 G8 F透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大! r6 h. r$ N" ~, M. i

$ P( b3 I) ~' c0 {$ A: s) U- X
1 H- n" {* K" _* Q. u+ A: ?" T1 x3 d7 o: ~. {
# J$ _- M* f) N3 D
      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。9 p& x" ?8 z" x7 G+ X

3 J: q# @; k, }) I
3 v! S! L& h6 Q6 a5 ]7 c+ P( Y( f1 J8 x. {9 s/ O

( }6 w9 d9 V5 C7 N; a: p5 a- P; o1 K' u
5 c$ }* {) v$ l, E" ~! w" t4 b9 ^8 J
* Y# g6 d, r8 H
根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：& j% V! h2 L) }* u. z

" \. [/ U  Y+ v-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位
9 \. F. Z$ b" D) E: |6 o8 n8 J* f$ p2 W0 W4 ~" v+ a) b
; _3 a  R+ W0 ]1 U8 r! I4 {

$ ], @2 R! r2 R! ?+ }, }      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
- ^$ k' C/ |. L" F( _$ s. T3 z若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。8 n' h' |6 T' a$ x6 `

9 Y: _+ @+ O& b$ q) L9 f- ~: D) U; N. ]" v# M& t! t

$ B# U2 {' t0 a& i      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差( E1 d1 v. w; H9 S4 k/ ~3 y7 _
σ = 1.1b√n. m4 F' y0 m  s# W
3 |) ^7 B* q# l7 r% `
$ z7 ]( I: ?) M9 L5 U3 f
2 L5 `; h( D) h# B# m8 x% T
不同赌规的标准差如下表：1 K* p+ ]; F9 ~" q& g( b1 g
-------------------------------------------------- -----------
" D; _3 r. ^! s5 U) f- M# K     赌规赌戏标准差) N$ B, L. `  X4 {7 I3 m6 ]
-------------------------------------------------- -----------0 i6 N4 ~! h* g& O; c7 b1 A8 U
S17 Black Jack 1.13 b√n' j% r, e' I8 R5 f
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
7 c6 Z2 \9 w! O0 z1 i$ j4 gS17, DAS Black Jack 1.15 b√n8 e: G0 ?7 M( C  E/ p( ^0 f
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n! P. u# _5 a, D# N& M/ r
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
- X7 I$ m4 V6 x: ^" jPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
2 g: d0 q) t( K- z# K. bPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
, U' @+ i/ T$ r9 D4 oPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n" F& `% {" M+ U( n& p
-------------------------------------------------- -----------
! K) A% {* m' d7 r7 _
' q" `8 ~* n9 D, _% `& A- p. X, Q. b( S9 j3 W

/ j' p7 }% x! Y; L- ^8 \/ G3 [2 k4 WPontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规' X% e3 G! p; T
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---2 w4 o3 m3 S: x. ?& c5 W
Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling6 k( i+ B7 s& e3 P, K- Z% ~0 X
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
0 S& v$ G: i" T% S  N1 K( ^   1 8 YN 3手3手 Y4 d$ e* n/ R; ~& U- P0 ^
   2 4 YY 4手2手 Y8 ]) L) D% ^' }' Y
   3 6 YY 2手2手 Y' [' E2 u. v4 g+ U- O
   4 8 YY 2手2手 Y
& ^9 l8 o, X+ u( H: c   5 8 YY 3手2手 Y$ x. y$ t4 k$ I) k; O& {+ u
   6 8 NN 3手2手 N& J, H2 Z, U, e( f9 G) P8 B* ~
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+ s' a. S% i3 G( o, v1 `      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
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团队作战分散风险1 d3 [* L# S- |0 d

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) p2 ~) a5 E" c; [. X) n0 q: v1 U( e* z
      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。2 u8 [1 I! O2 s: [% z' u# R' O1 s

5 q3 w4 c! o) z" U( u! z( o" k5 G' E( a: j7 ^; P9 S' P2 t
      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。3 a8 w( ]+ [# m1 U# O! }
0 E1 t# E1 [9 B2 H$ R$ m4 b2 b9 D" u
+ H; f* B7 i! f! l6 a& C5 }) T
. Y4 j' n! W" t9 i* Q( x
      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
* V) ~, t7 a* {4 ^" h  ~' e! J$ N6 H/ w4 b1 v

" v5 w# D4 A: e# M% m& t2 F* \$ f+ j* Y: ]5 H; C4 }
      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

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谢谢楼主的辛苦劳动

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