骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 + z( V- J+ H* i9 s9 j1 @$ r. D' I$ L 现在由此提出3个问题： / f  z% y2 [, P( h : C2 @3 T$ J3 W1 K1、买大赢的多还是买小赢得多？ 2、这种赌法有可能挣钱么？ 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ $ w. i' i  F- Y二、化简和假设   j( T4 E1 g3 w( ^! }( E ' ^  V3 T0 w* ^9 t% V# G假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） ! p3 t3 x5 w- \- y' h/ L7 S: B6 |当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） ' m( O1 T0 v2 N# j 1 L2 k" l' a; H当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； 9 @9 w% s8 V  s! p5 m * ^" y' Y, x+ |( R& u- V) a- k当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； ) ?/ N% }5 v/ R% {; Q 4 y3 O! t( }) X0 \当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. % }$ s' o- W/ vh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N : Y4 y  `. u" j5 B0 _& L, Q第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 三、模型及其求解 ; N( J+ T0 z0 u1 n7 x3 D1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 4 Z% v3 X! U4 D" ^7 @+ [0 M2 v 由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： ; n( c: g  T- Z6 X点数 组合方式 开小 通吃 开大 8 a3 G/ K( e7 C  O& N  t% t! _. B; e 3 111 0 1 0 - ]8 {: w( j& ?( j3 E, j9 F& p - B# }- ^! f# k1 I! _: q2 t$ D4 112 3 0 0 0 b% h2 E# I7 y0 d 5 113，122 6 0 0 + _  M9 m6 q( a: I8 L! B4 Z0 k & }# L+ B* y. Y2 C3 c) H% g4 m6 114，123，222 9 1 0 7 115，124，133，223 15 0 0 , }4 W! Q" k- s& [# G: W 8 116，125，134，224，233 21 0 0 / d; b' }5 O- g- B " [9 j+ C7 [: g! D9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 ! i) e  s! b$ r: {  V 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 % B9 T' O5 B; C2 P4 p- c5 t11 146，155，236，245，335，344 0 0 27   u% A& e- E8 A! {. Y ! n/ |7 Q# |* s1 t3 A! r2 s12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 13 166，256，346，355，445 0 0 21 4 p& T. [/ `, m2 A8 F14 266，356，446，455 0 0 15 - _' z+ }3 p  h) w/ e15 366，456，555 0 1 9 16 466，556 0 0 6 17 566 0 0 3 $ l" _2 H5 v. F7 H* } 18 666 0 1 0 ! Q; B) x0 @% l6 Y7 N- f 9 \2 L2 e$ d' D) e7 Q6 z" Q3 B4 \合计： 105 6 105 ; B. A, l) a% J& {三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 1 W  q* N" p: ]$ U/ N  j通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% 5 I, X" h$ i# h开小的概率为：105/216=35/72=48.61% 7 O8 Z7 s' h5 z5 v2 ^ 1 u  h% m2 ]3 T1 K7 E由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 ! M$ f$ A+ R8 o6 [$ G * c! O% G: q2 d, @: y9 ]5 G- ^6 l则： ! G( n% P8 ]. V& f$ c% A2、初级玩家下注方式： & g8 O: m+ N7 d7 w" j6 r  \5 `0 ~刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 8 U6 Q& n- ^7 R3 `8 v若一直买大，假设n很大，则： 6 v' z1 c8 G3 j% w8 {0 T h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 $ [3 Y, u" z( Z* B若一直买小，同理； 7 v1 C& P& Q0 l; a; ^( B ' ]/ n9 O5 F+ z1 i6 m若任意的买大买小，亦同理。 " N% R" n! o( |; C8 ]4 e9 C' v因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ ! P* V% h; n# ~& p3、有经验者的玩法： 9 w. o/ \  r1 ~1 Q1) 下注的兵马俑币数目为x=N； * B7 k) _$ ~! K$ m7 W2) 所买大小与上一盘开出的相反； , R" s  c2 P0 ]& z" a& G( h3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；   B( T6 G- \0 o/ F, ~) T4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 ' J5 m  w; M) ^$ p5 x# i此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% # M6 h7 b9 p' z, y) C 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 6 Y$ o, p" t0 E; x* g- J- f5 P如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 2 }# |4 v  w' `5 _! ] 四、对模型的评价 1 j; S8 P! Y2 N& ^) a5 c+ s通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

Dubo难啊。。。。。。。。。。。。

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