读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)
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0 V! B0 z% S* A' L) k, `# }& [
      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
9 V; T: _  j0 X7 m

& E( j% F% c7 p$ w$ o
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  赌规牌副数HE HE(TT)
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8 |2 Y" A( W& Y! k4 |: k, P5 eS17 6 0.37% 0.32%
                        8 0.38% 0.33%
2 h! P" L. l# e1 M' f/ fH17 6 0.78% 0.67%
                        8 0.79% 0.69%
H17, RD 6 0.42% 0.35%
                        8 0.44% 0.36%
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+ w# K) f2 O7 @4 A0 _( ?% Z
: `7 s/ r6 F6 `9 @# n# o9 g
: K% T4 d: b# `  u$ X赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
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      赌规△HE △HE(TT)
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. `7 I. \, N3 x# n& e" ]- b3 C2 c不能投降(H17) 0.018% 0.016%
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
1 d% P$ t1 O, H* W& |# j5 aNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
! f- r+ F& b0 A6 [, zNDSA (RD) 0.29% 0.24%
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
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( G5 `2 e- Q1 `6 J, O


      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
; f! ?2 ~8 y- r* }. |3 d& @

0 i$ c0 s/ w4 z4 H  X2 l# V4 r
. Y2 O  O' f& |. o* A  C. v      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。

1 R( m0 B* i: D! J


  L, p+ |, a! u' Y- p
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透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
2 E6 D+ c3 K6 h2 x$ V* c
  P8 Z/ S1 k" u


      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
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( L" Z  O1 i: K# G1 {5 m
8 s" C7 c. d& d, b) [* x1 F



* Y9 R$ W3 W, o" b8 ~! s
2 U8 _: m5 ?1 _' g; Z根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
- R3 X" W% e! g& x2 T) a5 u. p
-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位

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9 n1 K8 K; y0 `4 \0 V
      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
) [3 J2 O- {$ l* F5 M若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。

. p9 [  j& g/ Y: V/ J/ m; h$ V7 _8 X

9 E# w2 A; D, g      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
σ = 1.1b√n

3 b1 W1 N8 H* P( r( U+ z
& z: _- A! C" H/ a7 m
5 R, z2 `$ h4 M/ n7 M! a9 a  L+ [7 q不同赌规的标准差如下表：
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     赌规赌戏标准差
-------------------------------------------------- -----------
! k; |# ]" U# Z# ?' h* d( w/ _3 V% HS17 Black Jack 1.13 b√n
) F' S! Z9 Q; SS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
; ^/ b" G1 d& e1 M$ `+ V' NS17, DAS Black Jack 1.15 b√n
3 T3 ^  g% Y% zH17+RD Spanish 21 1.29 b√n
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
* Q+ f( S' V9 ]7 N4 ?6 k4 z; `Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
4 w8 m" m. L/ V+ D& \$ MPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
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Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
/ e- L; y- F1 n-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
+ I- g( A! g% }  ^' qPontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
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   1 8 YN 3手3手 Y
  E/ x' D! z2 f- \4 {. u! L   2 4 YY 4手2手 Y
& H* k* e' r, p& [   3 6 YY 2手2手 Y
   4 8 YY 2手2手 Y
- H: [- M! \4 f2 q, x   5 8 YY 3手2手 Y
! o' g5 s# O2 }9 `$ F! c   6 8 NN 3手2手 N
' f" c" E/ ?# g6 ~5 L0 [   7 8 YN 3手3手 N
. p5 D5 W5 k3 i2 B( f* t6 k; I-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
) B' W2 C, F5 V9 v
; I# G- a' J* b/ W, J$ J4 j! p2 N
- S6 Y% f& F) q- S/ l, Q
' [7 m; C$ q" r. w
" _! V- f1 k3 q' A      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
- V0 q* u9 [2 l( z7 f




* @8 C$ }! `, b  g* M, i

! s1 X& y. W* y8 x团队作战分散风险
" O  S" B. ^: @' T" Z

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% U2 ^' X$ A# @* s! k5 R

      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。

3 X. K/ D- p7 }5 q& N
4 @6 S1 F' f  D, v& J. I" I      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。

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$ w3 f/ ^6 `' A      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
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) `! O+ Z* a8 l! Q
      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动