亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
) u6 K& k* N  u: B: ZA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
* v: v2 H) P7 R二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 G$ H7 V* y- {) E0 D6 SR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
8 A) }) D( y5 @( o{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
  x" V. F$ O$ q! m  R" ^以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; }5 ]; h" |) d5 h! V$ U. F{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
  E, D  r; i# G" Z如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
5 M0 H. h) l9 R4 J8 eP(d)+p(h)O(h)=1
0 x( V0 m$ |* t& p0 t( i0 GO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
3 z- C! n% H3 R% Q9 k/ V; i) ^接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
8 J7 d$ G; [* }# v2 a7 j还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; a$ U0 k, ]! e: m{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
3 C1 `* O2 c# W. [3 [R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% z$ n- A; z$ e{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
* I, `; W+ X# |% U2 X( D1 E8 r以及
4 b6 _3 \, @& _5 k$ F0 w{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
2 m1 b7 C' C' {0 Q) xR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
5 K& A# N+ O$ M4 n0 R  k7 @" u: d( d{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
) [# ]5 R+ u- D5 Q如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
) w) J3 T& J! I' a' N$ d3 e# NE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
7 D& ]  Z/ B" N4 o9 S3 Q假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
- g* T) o$ u5 y0 f, N* B- ^O(h)*[P(d)+p(h)]=1
! C  I3 [* X: i# I' f" aO(h)=1/[P(d)+p(h)]
  q: v' E# f* KE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
, h2 m# F( Z2 Z4 @1 n- vP(a)*O(a)=1
: J8 z$ _" a9 O$ `  ^4 h/ I, KO(a)=1/P(a)
1 f( b1 Y! a: b2 c& ]同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
( X6 Y, r1 @2 l" f9 N+ ]O(h)=1/p(h)
# S6 T- o$ k$ m! tO(a)=1/[P(d)+p(a)]
/ l6 ~2 d$ z3 E% N6 R5 u( K四、平半球盘的计算描述
* G; w# ~) l3 x0 \, o. @3 o这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
% z* I( D8 Y/ t{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
- {2 l0 D% Z, B) ZR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
8 W. J) e4 ]3 K# k' J2 x投注主客的期望回报总数分别为
) t3 r" ^! ?. d2 T! TE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
# s- s# i/ ^! S3 q' A9 V5 TE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
! k) F) @# T* b' |和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
9 X! r+ B% n4 H" @; ZO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
, ]+ e* T% n+ G0 g. o1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
- I1 \! g2 k# q* g5 z- aO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
% y! F7 Z0 |8 i' gO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
: ~: c. y. X6 w  H2 K可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
: }0 Q0 n7 Y- X- i4 uB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 o+ x5 P% S6 A; @0 `( g{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
3 Q6 G4 c% i1 d) u" ~R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
3 W, D. o: N6 d: ^{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
# t7 U' J! U, T) ]以及
) i1 P* }0 `2 Y0 W5 \* O- u1 h{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
% Q; g- `: n" Z- bR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
5 ?) U& u/ O( e' yE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
# u' ]' c, r" s" t8 L* mE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
! b7 E3 C0 O  X$ K7 D' ?假设实际投注回报与期望投注回报相等
* R* N4 t( G& v) G7 J9 P' EE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
- _0 @# T, ]% b" h+ U' xP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
% b2 M6 z$ O4 v1 B6 Q$ rO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
# U1 C1 W, m4 E7 _  W: ~9 Q9 s以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。