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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。2 L' s( Z0 r+ c" c4 g
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
/ M) c# ?- c* c/ U$ ~, |1 c5 ?A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
$ a0 {+ J. x8 F% V5 K Y" V: PA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
7 x; _# u" I+ \6 V1 N# ~A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
/ k& v5 y9 Y% oP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}4 o4 v8 U! K6 h" I5 d8 i& W' D2 S& d2 G/ X
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
2 U7 O! u S5 t假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 _* I) f* j2 O i{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生! R5 r& c; T, F% P+ b
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
8 {3 K4 k0 p9 g8 m% e{0 , 即上面所述的A(a)结果发生% v% S/ V# `2 N$ A
以及# `; k+ J3 a8 C3 J5 C' S
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% ?( g3 V, v+ @+ CR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生' g# W" H/ |$ D5 v
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ u) O1 E2 ?% _, m如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
, p; t2 e0 ^- l( J9 R1 n, Q) E8 Y那么投注主客的期望回报总数分别为6 S- e" F' X; [8 |
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
, l$ ?6 W7 k- |E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
, R; q/ b" j2 H2 f- i9 B; z% a( h) z s按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
! N$ _" y. [! M7 L) C: b( dE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)6 w' t a8 A9 c m, p- q
P(d)+p(h)O(h)=1
* M2 s9 b9 f- O, m: Y* z% bO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式8 ^, _" z; l U' V
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
! l, b; c! B8 N9 t" l, tP(d)+p(a)O(a)=1
' |9 q! u) T# t9 I. zO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式/ V' g* Z0 S; P% Z3 l/ A3 f! v, X
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数4 J# E: O2 i6 {, k+ e% v' K
三、半球盘的计算描述
8 P5 A2 N m: _. \, w接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
9 L/ u8 d6 s! _" C1 P- h还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& t9 }6 A' `0 r1 C{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生$ m/ S6 V4 f N! o% L0 J
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生$ B( F% ]6 ?. { A, z, Z1 l: G& Y! N/ |
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
3 L0 S- C/ H+ G1 _$ n/ O. h& f. B. Q以及
4 M) r' ]6 |( g2 S9 N' E{0 , 即上面所述的A(d)结果发生" T& \4 p) J: S4 L. O+ |! y/ A$ R. D
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生* g2 m3 f ]- U' X' c
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
9 v/ O: c& ^; t6 s' d如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率2 j% s" h5 M+ o8 n* J$ i, Q
投注主客的期望回报总数分别为. U6 B3 D1 d2 C z; U
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]. U2 ]$ @- d' B2 y1 H3 x# P
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
3 E3 d$ Q1 }. k' y) S假设实际投注回报与期望投注回报相等4 n0 u! Y3 a* I, m; `
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
, ~# Q- R, z8 r( r( iO(h)*[P(d)+p(h)]=1: z7 O5 T0 y/ k. [" \
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
) C$ ^, r8 Q( HE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)5 k& u* a9 s q# i& z
P(a)*O(a)=1- r. N3 y8 v2 X% I
O(a)=1/P(a); H3 ^6 F+ y7 q* T% _$ T/ U) W
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
7 w3 T: C- X' n( A" _O(h)=1/p(h)
8 E- }: `# V/ S, h0 [2 X4 JO(a)=1/[P(d)+p(a)]* L$ a: t) r- M* V7 }* T# Z. S
四、平半球盘的计算描述; H x( N5 ~4 o; _% I
这个稍复杂一点9 O! K/ d! }% t6 x. w3 h
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
* b! K2 d" t4 g) N* s还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
, n2 u0 ]+ h# b! @. s& M{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生1 m; \- Y6 G$ J: @- h
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生$ K, T0 @) {: a5 J4 l5 e( g
{0, 即上面所述的A(a)结果发生% P+ }+ P$ {4 {; x. D2 o
以及( n W% f( y/ U9 p# V/ }! l
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生8 T: N; m& o8 [
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
2 s; Y4 v* x% m/ ?{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
; [/ [. `; K/ m/ H D/ b4 f投注主客的期望回报总数分别为
. o4 F9 Q0 g) _% B5 fE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
) T; K$ {. P t9 e2 }) @& c0 b. HE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]5 x5 ?2 W0 M1 m* W& C) D
和上面计算过程相似，得出：# H8 l5 f* T/ P1 E% q
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
; R: {, r3 H; A, o! wP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=12 O4 D7 d1 ?; }7 U( b' B
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
1 L! Q+ u' H0 \* C+ r% iO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
W1 e* O% m" n4 f& ]. P8 [5 dE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
# j4 l. T. V2 p! D' ]: m1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1( N4 ?/ j, f0 X2 o6 K* T7 [
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)3 l o( B4 z% o/ y6 c
同样主队让平半就分别是
8 a7 H" o5 ~. e7 i8 hO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
/ k. B9 ]/ B9 P0 e+ rO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）! E% i3 R9 a9 q
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）8 C0 y8 i- q# W. P
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算5 x, _; ^. Y ^! H' _" _9 x
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}* j o# g- G. B3 m% _5 L. \% \
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}; y' {# Q/ Y2 Q/ f. ?) X; p
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数& c' D$ j/ q E) F" P' A
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ @# i# i6 C2 v7 T5 e1 f{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
& K" r3 Y, Q$ }4 J6 rR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
. U4 v9 V4 s: m% Y/ d* l ?{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
4 N9 a( |4 a! i/ c( h4 f# l. x8 d以及8 T: Q; g0 x" K, n# T
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生" d1 Z8 c/ T% \0 }; E; I8 }
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生: T) Y9 l% e6 B$ g6 _( z2 t v9 D
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
9 \ K. T1 c& h; b- v投注主客的期望回报总数分别为; q, i `% F, K8 ^$ m2 g6 T
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
/ M( b9 x5 l8 L, y3 PE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）5 M$ }; u7 T# s0 o, U
假设实际投注回报与期望投注回报相等0 A/ W( ?2 A8 ^. C
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)5 }! @* D9 ]6 p7 @2 s
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
" l4 }6 l- o. X4 c# [+ X1 gO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
5 w1 }- Y+ a& ?7 [$ i& {" NO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
6 W, V7 P3 F( B/ T( i# @E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
9 K* P- K7 W. k* tP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1, s8 h, l1 T) \- y
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
. ^8 ?, }' F: F' j' |O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）& r' N% G- f: a) @2 ]5 O8 v/ a
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
. b" o/ z* H; I简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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