亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
* s3 J4 m0 i1 n, u6 g+ h9 }那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
( n( [+ w# Y7 \, c7 E8 s2 DA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
, h3 i& q8 @  J3 Y2 sA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
% x  a- o9 k; }0 h' n5 T& f' gA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
/ X3 ^  y7 l+ u' O$ S4 g  |P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
3 D: x# S( w8 L8 c4 O8 X! y! P{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 V& w4 j+ n$ i( uR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
& r6 ]2 ^1 B( b/ k2 t0 a5 j! M以及
- }) Y+ C' u! u0 G0 l, u$ A{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
* Y- p( G% E6 g4 C8 f3 r- ]) H3 @R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ ^" }2 B: n9 U6 v' x) y$ |( g{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
- V4 R7 K" z: A" N0 P/ l: G% N那么投注主客的期望回报总数分别为
2 Z/ E' K3 ^, y! B8 v/ Z: cE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
4 z8 b$ O5 V0 c3 T  _9 }E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
0 s! d9 a! V, ?* A4 @8 c6 ^! ~P(d)+p(h)O(h)=1
3 \5 W4 d/ D  P/ KO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
1 }- i( J4 F3 v5 n8 h* `, `E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
  i1 K) X, f+ GP(d)+p(a)O(a)=1
. i( ~8 d) c- c# C* y$ s. kO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
3 F7 ?; {8 V& Q( }; L# C4 t* {在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
, o3 F2 W& n  N2 J3 H+ G4 Z# _还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
: a$ s( K0 \* s4 G  Q8 e6 ~& GR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
7 w* [/ N% q$ x0 y& r0 lR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
. S7 J. p/ Q7 {0 s, |  d如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
* ^+ a3 ~* q$ n: x8 Z假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
% ]2 g6 P* s5 u* PO(h)*[P(d)+p(h)]=1
" K- `2 S, ?+ OO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
2 _3 v+ Q5 }- zP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
0 t4 _' ~# v9 R6 lO(h)=1/p(h)
  a+ S, o- P1 m& sO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
5 l( N) X3 }) V% Q还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
$ x) I9 r, D( U- s. \  x! m6 E{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
6 u/ b5 H( G, S8 RR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
. P& r2 b  w; H. `# ~以及
4 b4 {  v" d: w% k( w{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
* r0 u1 j+ j5 w( g$ b{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
$ e# R5 R+ |/ o4 B- x- o1 I5 yE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
# V" l& p# _8 v& V" VE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
9 c, i: E2 @, sE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
4 c& ~/ e( d" x$ eP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
2 ~9 D' w' V2 }. b. ^! ^; _O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
- [( D+ P+ ?1 {) n- ~7 LE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
$ v7 @$ P& ^" u( p3 v  e, q( D1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
+ G: X1 _) [  @2 K+ H: ?5 \O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
4 z7 [4 D# R+ L9 L% Y五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
* R. G+ ?* Q4 w1 p可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
$ d) w! K* _' B! C: JB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
& [, J; a8 \- K6 f9 \( ^{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
* R/ I5 ], p6 n  r/ ^, Y) B, K/ \0 j" _以及
8 f, f, Z2 P7 m( `* O{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
4 {; ?% b" d/ j8 Z" e1 Z7 bR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
/ n& h! T$ M9 k1 j" LE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
% @- G9 @5 n5 [# TE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
8 _" t" W' G( a5 L2 e! w- jE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
) j' x  ^" F6 `$ ]  bE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
; B5 w2 B: m8 H! n7 I& kP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
6 p, |# E2 L1 q2 n) u0 cO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
1 L& X1 Y3 v7 J2 X; M- S) E) ?简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。