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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述
$ R/ Z! m- H1 C0 S% A/ v( C' ~# R+ w' `: V
玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 ' T$ H7 c& H7 B6 }" _* Z4 V

$ u& h5 Y; u: J9 q: T; W# x现在由此提出3个问题:
' ^3 ~2 n) [- g) W) F
( w* C0 U5 `7 r: k* v  j; P9 p1、买大赢的多还是买小赢得多? * n. }3 |! ?- |! R
2、这种赌法有可能挣钱么?
( x, A, q2 d  Y$ _5 O, x3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?
' [5 ^/ N, P8 b二、化简和假设 8 h# s: m$ w- v& I. C
% [6 S# @$ ^, Y
假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)
& F, n4 N3 y; O; M1 {4 H+ M- E: j6 p% L0 Q; R4 Y
没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数) 7 `, _0 v2 M; A+ q3 u( e* ]3 _. e  |! e
; h6 v+ I' t7 v  n# Q3 Q3 o
当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 ; b5 `/ ]; ^. |0 l* c

. N2 H6 @$ l1 b& \: u设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数) : y  M3 o* @3 Z1 F" m9 J
7 l  Y" {/ q, p4 h* m
当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0; ) Z! X& q0 J9 o/ |

* H7 [. P7 U- m1 M当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1; ) {$ q( g2 D: H" [

2 C9 Z, j& y* s0 B# f7 V* E当a+b+c=11~17时,即开大,g=1.
& G4 W- Z! m! k
, F# D# [' ?% @* g+ h" A- Kh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 - w% v. C0 h2 O# e2 z6 g  m
( h( Q3 a# v% r3 `5 N! D& ^
则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N ' t6 d2 v% v7 A( ^1 N

: o. x1 D, U# t( \第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 6 @, ~2 S9 L) o# s3 G/ i( i9 `! ]; _2 C
8 t$ a/ g& m) p: W( R
三、模型及其求解 ; P9 f- P% U2 x& \. P4 K% }
$ D; x% ~! b, |0 Y* A
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
& V: n0 S* g, b1 R. A
; T% E/ V6 p% p由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数: , x, Y' x4 n$ t5 @+ f
5 o' `' q: w7 j" S3 Z# f7 A
点数 组合方式 开小 通吃 开大
4 S0 i+ z( I  @8 `; T& Y! A8 R7 _9 |. M0 R
3 111 0 1 0
% V3 |4 h# F+ f/ I) p
- _8 `6 G( v4 c1 x, _7 p# l8 \( `4 112 3 0 0
! ~. H& G6 i0 [  N: i" _& G; r  v- E2 f: x- B7 _
5 113,122 6 0 0 7 a# D" j! E9 }+ g8 q$ A

  v# D+ t# ^1 r/ f6 {2 C6 114,123,222 9 1 0
9 C4 i8 x4 l4 A/ b$ J% O
5 g: d# E- Y. N& i7 115,124,133,223 15 0 0 , Q- y" A8 {6 d+ s

/ F. t2 _6 @  t9 B8 116,125,134,224,233 21 0 0 ' u, r& l: N  w4 h5 s+ q' r

" o: n7 A( |, K% I" ~; J9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
$ }) e8 Q. T4 G6 V, c3 k! K# S+ G
4 c7 i/ i) s% S9 S10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
) G, V, ?9 w- F. h
) C; u$ |; E* f0 ^11 146,155,236,245,335,344 0 0 27
$ s# z* @  [: L5 c+ k4 k1 c# e0 G. C" ?
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24 0 \  \4 p5 r1 m. @4 u* M6 m
, ?, e# e7 I3 |$ S7 j& w
13 166,256,346,355,445 0 0 21 ' a$ d+ g( M5 ~& T4 S% e+ i3 b
- S/ K! q& ?' H+ n
14 266,356,446,455 0 0 15 7 d& O3 t9 O* Y
6 Q2 `& s0 T1 D
15 366,456,555 0 1 9 1 V5 A( b- l4 D
& ]& j1 B" ~" `# W$ D0 |2 k9 O
16 466,556 0 0 6 % X7 m/ G- d) R6 i. y

6 @7 i1 J! R; E6 l. c17 566 0 0 3 6 i# s2 H7 B3 R- q  g

2 q9 Q9 t$ x5 R' {# K18 666 0 1 0 $ s  d2 ~; b# n
6 F, q/ u; Y6 R0 i: H* J  T- i
合计: 105 6 105 - I' |$ b) E; w2 n& Z9 W

4 A, f7 V- E3 u' @( X: R7 a; N$ \三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
3 P) K% o) `# ~( Z/ f* a: F* s4 d- A, |7 r  d2 ?4 T: E
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78% + v. A9 Z6 w2 g
: ]% n) b; m% @+ m3 j/ d, O6 s
开大的概率为:105/216=35/72=48.61% ! s" W+ g) s3 b* u" Y

! o' A& L: I$ E* W' v开小的概率为:105/216=35/72=48.61% 1 f: k2 v* Q4 R

; m9 O# A) g7 I由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。
0 G- B; L9 R7 G
/ j1 U& P& E- ~; ?2 t则: " W6 C8 [9 p2 }5 f$ C

& N, `, _4 p' [% f- h* Q& T2、初级玩家下注方式: % V; P0 M0 e# m; l( o

: M3 u; A7 y; W+ }( ^刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N 6 z5 L: p( r; F+ M' |) L
/ a3 Z* x8 A6 q  t- X* c
若一直买大,假设n很大,则:
  k1 b2 r6 C* o$ i! T
- _6 W5 K( R& Y" vh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
( f5 n8 _* W' B5 |* `1 {
8 e8 q, a9 z+ S: Y& N, V若一直买小,同理;
5 l/ @- N" }' J: u# ?5 N
7 \" _  f$ l& F, d若任意的买大买小,亦同理。 ) ~9 Q( F0 Y' n( j& i
, ^; t0 i3 W3 h/ p( M' Y6 ]7 ^
因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22%
# C% U' \, o% c/ U/ ^4 _+ Q* R, r9 q$ e$ Q/ E7 z4 `6 {
可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :(
6 w, b, ~+ c( E6 z: g& r5 _  S0 a+ ]8 }$ y; E
3、有经验者的玩法: ' S+ O( s- X5 v  B, M* K

# Z9 Z/ q5 J5 _1) 下注的兵马俑币数目为x=N; 2 ^8 R5 W: Z, x5 l% P3 d+ k
2) 所买大小与上一盘开出的相反; 2 X5 Q2 |/ y1 Q) k9 a
3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续; 4 v( H2 r" w& ]( {( W0 O
4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2);
/ m7 s  ~7 A# a+ R; _7 E% k3 C对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归" H+ {+ P$ e# R; j5 @7 a, ?
* B  {$ I! N/ P$ y. L4 t9 _
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50%
% ~% ^0 [8 \  A6 k" L" ~$ S
( P( g: F* P  ~4 `! Y$ g9 \* ]2 u, t连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。 % M- Z3 U- Y6 E. O
- Y; z1 n& u' z  a% K$ E# S, K
如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 6 |- }- T- k% E
) n* z' u8 {+ ^) H
这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
$ ?8 C( t7 }% C0 b+ I  `" _* }. {- i* S, u2 V3 x
四、对模型的评价 8 N- k/ m) ]0 \! f

2 n. P7 _9 ?  M: G4 J通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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