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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？
+ j3 `. L* _1 M# v赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
/ J4 N  @  h( D8 ~" G& S人没有多少。
$ E, U: F+ Y: g& t3 ^( D9 |久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
3 Y" K! W: y5 V% p' P0 {得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 # }1 J  }+ x. U" e( C/ D6 T, h0 _
的理解。
/ @' x6 o" w" |3 P% t赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 , h0 [, K0 T7 T" H) S
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 ' j$ }; a& k/ H2 ]7 b8 H/ a
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
- f% g. n1 V# j$ Q假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 ! W, |7 S$ H4 f! _7 a- o6 d
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). : T/ l! G  b( H6 Z  a7 H
那么我们有：
  I# o2 D/ t7 ~2 G' ?+ sT(0) = 1 % S3 i% H2 R1 e) s  C3 b! ?( p+ X
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. 8 Z/ d3 v9 R$ w$ j
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 2 v- z6 F0 \" R
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 " ]7 p* R! |! ~$ m9 C9 Q: {9 G
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a 7 x7 m# ]9 T. ?( [- k
T(2) = 2a - 1
: R/ \8 `0 ]9 v: `+ E$ {/ x  V+ _T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 ( v0 C7 B! Q! H# U1 `
T(4) = 4a - 3
3 o" p$ K* v* |, B' Q' i' M4 ~... % E: O2 _3 b6 C" V& ~0 l
T(n) = na - n + 1.
$ C. D# C( f3 Q; R2 r我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. 1 M  N  U9 h: c; P' S
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
/ X8 x9 S7 _: D$ ^" Q一直下去，T(n) = 1. 证毕。 + |$ s  O$ t; y' |" q+ h" I- F5 Q) i
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
, a' @1 p! g) y' v. v) f1 P# N8 R学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 ( x  g1 A! j- w1 g& o2 B! E$ B! c# F  }
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
! Q$ F7 n6 C) |+ s: k" [* Z赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
4 ^+ h- B' @6 W3 G7 |- ~* U) A2 `难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
" a. f  W; b/ F5 p/ }- i二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
# B( j* @" l4 w" a" p概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
: y% A2 B9 T: v5 i1 g本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
5 I' V+ H+ A% B  B* s: h3 V* B说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
3 Q: L3 s0 Q. _7 e理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
) V+ E8 N0 x8 |3 N  P4 ~是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
; L6 f6 }- d; `; {就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
; ?/ R! }8 d6 f( g" B, s只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
& Q6 [2 d, `! n+ J" u9 J钱了。
- T) s. L. ?7 A' o0 |; M这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 * u8 R+ W7 B3 p) R$ J, t
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
) c9 T; c) E- y7 C, V6 z2 ^钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 1 X& Q7 W7 R2 g( H* L. B3 t4 G: g
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 # v- y6 i1 v3 o# \
不过我们不知道。
& N0 n/ z. I5 v: k上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 3 }1 t1 j8 W/ W9 f9 T7 T1 z# |" H* t
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
0 V  Z( k/ C" @要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 # m* `" ^: T7 }
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 ; L3 a, g2 b9 D0 f8 P
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 ) l# ^+ P4 ^7 [7 x/ u; S
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 2 z+ G; H3 y* k
来越多的。 3 J, k+ W* H- e- I3 {( w0 p$ n9 y) t
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
# n: y  I  E" U; s: K50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
. P: U* G1 b7 L5 m, J: Z4 {+ |和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
" m0 u, l. d# e5 b" B! Y好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
  N3 |# Q1 E: R  ?“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 % z! h; r  M' m- d
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” & o, Y2 l: v0 X% ^
在娱乐城中天天发生。
; [) G' F# ^3 j+ g$ F5 L* L所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 # b  W4 y- ]/ `; y, M
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 6 \4 {# A; O' K) N6 N
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
) i4 }6 r. ]# y* Z  G' T" ~: R7 C续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 8 L' N6 l# M' p3 q, b
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
$ b3 t+ R/ [1 ?# c, V. ^4 T( L5 X$ _3 n$ O: J
不看这篇文章好了
9 I0 n. r: c& l# I. K. {0 ~/ C/ L% P6 H1 `% U4 k2 n& r
看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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