亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
: H* I' J* V" ?+ w  f那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
$ _8 o6 [( Q1 u" w/ |6 J& {2 M& NA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
8 t( X' ^! z0 s0 G. X4 x  B二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
( c& T7 A, i  }5 G% }: c. x  j以及
" Q  I, Q7 R2 q* ]  p! J) O' n{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
* G/ m: `8 d+ s- X" P! D1 ?6 g! r4 sR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
9 G' {  Q$ V0 d) A# a! S: ]# n{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
4 c4 Y) u, y0 N如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
5 ]2 l3 C- U2 G" ^那么投注主客的期望回报总数分别为
& c2 i" S% h' ?6 N4 p8 a9 ~E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
, N) M9 R, ^3 Q! R1 q按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
1 V5 _5 D( Q/ |& aE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
- Y& E" t3 o; f0 o1 }O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
" E  P' P5 {+ P, P/ IE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
/ k$ w8 _+ k: t' }+ \; J" P3 P, VO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
) W9 F1 K) @7 R0 D接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ \5 Q  d0 E  H{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
, Z! w' j7 x+ J7 _{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
1 T5 G) A4 v# Y% x( E8 P{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
5 {; c4 ]- g' v4 }$ T% n. u如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
7 I# T# Y6 j. ~) Q. l2 N$ kE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
/ g  f: L4 @0 R/ fE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
' J3 h& ]7 i# l8 ^假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
4 K+ X& x4 x! ?O(h)*[P(d)+p(h)]=1
( L% S6 d) U+ |. KO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
0 B  i$ p) U/ k5 ?0 @1 pP(a)*O(a)=1
' a. \, a7 X8 ^% K# \% H6 U4 d; T; HO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
; ]% d; f7 X: ^+ X1 o/ N( l( WO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
  A* K4 J/ W% X这个稍复杂一点
; K( y8 j8 p& W3 R' f: b接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
/ a! U' {, t0 z还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
% I: j7 U2 ^5 z( L. ~{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
) k1 V4 H- B& g: ^, N& L* x& ]& R{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
+ v' h6 {# H2 g, M; {R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
" o% f9 ?8 K+ h. l投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
: o$ m6 ~! ~9 X7 h+ UE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
( n' k4 m+ n; Q  B% l五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
  r. ~9 e9 Q! r  Y7 G0 z8 RB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
* n# I2 W& [  n' }4 m3 J接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
7 P) |; w+ d- |( s: z. ~4 g; g! N{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
( R: s5 F7 p; h' j0 L! yR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
; @. D- X* v* VR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
( }' L! ]9 [7 ^' d$ ]) s" f{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
+ Y( \4 b4 {" |' T投注主客的期望回报总数分别为
5 k' [% R6 s- r2 ^E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
1 s8 s# @9 _* Y% `' L$ ?E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
: a- v3 \) a) N% W$ |+ uE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
: Y! T, h0 S( h6 a/ v& _0 |- YO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
2 G/ j" v7 S6 K7 o/ l0 QO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
+ S9 ]4 o0 j' o  [E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
+ k* L2 j) m, ]0 T. n1 WP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
' |" z; O1 [# W/ u4 {0 b& F1 `' C以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
; A1 v; V: ]* n* ]6 {- @4 s- ?简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。