亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
8 r( h7 h  S9 W! R那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
" J; m# z3 g2 J$ PA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
+ H  S- i7 C3 t* g* P! B6 @R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
4 H  O% x+ M6 j# H" L& B以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; D- f$ L. u( F! u+ s  u1 [{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
5 I6 z& P- Q) h# b那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
$ y  ]. z4 Z5 L! [# MP(d)+p(h)O(h)=1
9 O9 K+ Q+ }( c+ p1 f3 F4 G) OO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
- l& T; g& T- x1 {E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
% D" N4 i$ t8 v3 i/ j+ aO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
0 V- K! Y- ^9 [9 M  ]在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
& O  j' }- @$ g6 l, r/ g; z还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
& S8 M0 c) h* [8 M% y& jR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
. o; j: F& I( C% o/ k# D{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
6 x$ M* c& c: ?4 g6 b+ ]3 UR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
) c- O7 q7 a& O* p如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
% o. a6 E- a1 Q3 s! g5 E" i1 W* rE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
! M2 f7 }% p! F& T7 K) F2 L, `P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
% e7 U! }. s8 f) _- U- H/ l同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
3 W" L4 V! Y" NO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
' N5 W- U* _: |! G1 ~R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
  X+ U) W; ~3 c{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
' c7 n- _" Y+ f' k, a{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
$ P3 F# l- m1 i6 |( _投注主客的期望回报总数分别为
& L/ M# Z: n2 o% sE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
' d" Y* ~5 ^7 D1 WE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
9 t$ R' _( G; a* |5 [/ m# gP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
5 w! {' S' a+ c& ]O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
! v7 [: U" [& }7 S( i, o1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
2 c3 o4 c. Q9 Y; b" QO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
! @7 {, P' a, Y% t: `" @O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
4 \1 ^9 x1 ^6 J% MO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
1 u! {0 V2 N3 Q五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
; J  y. w7 ]0 c0 R3 G# [B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
3 Z- O9 O& g% `, GB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
) P* t: W8 z! n6 U: f接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& ~% C- g/ T3 c5 t{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
6 x$ Q9 _: ?0 x3 r' t: w5 e{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
1 q4 W; j( Z6 k4 l8 n& l以及
/ a2 |2 |( S8 W; [% ~{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
( I% h( n6 [0 t{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
. E& M+ Q7 [1 [( K假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
* n* c! U2 U7 ]& _9 \3 n% `  _; NP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
6 X- s* X% a% f" P* r' NO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
- D5 w  Y! j& p6 w6 OE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
& n# d0 ]' c. Q2 D9 h" }7 b& D& {简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。