学好概率论，DB稳赚不赔（转）

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0 P0 }! _8 O" u/ v7 c, K$ ]      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡

（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的

) _+ |. Z0 u1 m0 b. a4 ?0 P原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，

就算打赌，也要精“打”细算。
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完美的DB

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NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
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粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概

率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我

. _( M8 n- \* [' i3 W/ O们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
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方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，

只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
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正，就会跟我们打赌：
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p * x - ( 1-p ) * y > 0
q * x - ( 1-q ) * y > 0
: M& ~1 E2 `0 k加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就

是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
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看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
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“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又

' t$ ?& X1 o( c7 G+ o是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？

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三张卡片的骗局

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0 N+ W8 N/ b) Y2 L1 o0 a9 Q这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是

0 ]$ M0 Q6 w' h红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平

放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面

; }) F6 a. U! z4 q0 h3 s- r9 i是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。

事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不

是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：


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$ }* I% x5 {! t- a, B3 V当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色

的情形占了2/3。

6 ?/ ^! ^  G2 o/ d, M# Y这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
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8 I8 i3 O, Y% j个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国

! r. c0 i6 d8 u8 L) O$ o- v0 _8 C数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）

称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。

, B9 V% U$ Y' Y# n( |- t& r& t如此不平凡的黑桃A

有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
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就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我

还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，

当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我

, N2 H/ V8 [# ?4 O3 _3 R1 I0 ]' s还有没有更多的A？”
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5 _- b# T# e4 l. J很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
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不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：

: c, L5 E  M1 c6 R# P* T没有A的情形：C（48，13）
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1 X: N! l8 r* s% a/ D! Y至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
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( {: A' z( A" x/ s+ V恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
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至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
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: O9 U9 s$ }$ ?3 r. o% c事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
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P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%

这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
! _, H2 b8 [+ p9 a  J4 a* \( P4 p打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，

2 S+ S+ {, ~+ C* L4 b接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：

' G: K. a" a5 q4 D0 [3 J4 V有黑桃A的情形：C（51，12）
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6 @* p6 w! w6 \9 ], {& e- p7 Y没有其它A的情形：C（48，12）

还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
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+ m! L1 A0 E4 a$ f+ ]事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：

P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。

0 Z3 e  ^1 p5 w4 ^1 g) [掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
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: C# L7 W1 o% ^. U* d6 R5 r在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道

你是传说中的死理性派！
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2 y, [: Q, S& }3 U1 T% O

这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

这个要是能做到不赔就好了

建议还是需要理智的给，否则是适得其反

每个方法也是值得去看看学习下的啦。

这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

这一次方法也还是很好的盈利来的啊

胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

也许能理性就好咯，都不上头了

你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

每一种游戏的吧也是关注一下了