亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
4 \' q% U, z- ZA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
6 B9 _: x' Z. [; p. r& x  t二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 ^& w2 A. F/ N9 L) |" `{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
5 |4 C8 B/ c7 P( }! {以及
9 O3 X- L8 l8 N5 d- k{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 g9 o" Q/ n/ o$ s9 K" Z$ gR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
9 J  {: o, r3 o0 x& l" F; qE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
0 }( b! o3 T2 j! I+ C" L8 jO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
, ?; [0 G- c. }# ^, vR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
0 J, ~, Y# x. Z4 B如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
5 M/ R! O2 u1 y" W/ X; t' IE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
  B) O& m  U4 d  I0 S# r0 \E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
# J. `) `+ c9 y# w$ \  K: E- AO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
! e) t3 c9 o! v5 x5 A% n' {2 hP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
  @5 |" Y7 \+ _' r' H  s& J4 G0 bO(h)=1/p(h)
0 C8 s2 V# o6 K# r+ yO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
: [$ z# R! w5 |: }1 Y, H" i这个稍复杂一点
" u) U4 ~/ M+ N" B* h' l) K: l接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
4 E+ u) E$ }1 g7 a4 [{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
. s3 ]: z$ {  U& H{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, ^& j& X# P& Y, l- O2 F: cR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 b6 Z" g7 m% _! i+ n) s& ~! i- v{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
# y3 z8 e  B$ f) U投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
5 `8 `. Q# a$ e, U7 `$ j9 }E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
- g8 d* ?+ h1 h! TE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
6 m- ]3 M7 z2 Q3 S, L+ EO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
+ b: d/ y: \4 xO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
! u' O8 y, n+ nE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
5 a$ u8 p2 J3 F# M. E1 v5 t7 N1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
: T8 o2 u/ S: [" N/ e+ V/ WO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
% o  q& y/ n) l9 G0 h+ \' W; R1 ^6 j同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
6 r4 e# x; a' B  ]五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
" r2 m* F; o8 O% y9 w/ p可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ N$ u- x! o9 P6 M! fB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
/ p$ {# G$ d4 C1 i* ~接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ i2 f8 [. Z2 L% i3 u* K2 w{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
+ z2 W2 M4 }2 N& z& ^0 TR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
* R, \5 a: b' p{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
# F. \1 J) }/ c0 ]# |1 t7 q{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
* T. v5 {# U) x9 X3 _' j  L0 FE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
! K0 i) ^/ Z+ A+ Z# q% W$ ]9 sE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
& P/ \- ~$ B6 H7 C& L7 a假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
& F" ~6 E3 Z/ Q" ^& ?2 _P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
7 t% D% F) e/ @4 A) S6 N/ |* i. [O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
2 k6 V- h) n3 y" e" I6 \/ WO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
7 w3 h! ~; E/ e: {4 W: xP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白