亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
! c9 e* K% z8 Q% ~2 {+ T1 b% G那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
1 o- |. s5 r9 L5 [: t2 ^$ kA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
6 b, N( f- H3 sP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
; ?8 S: c/ T! h. _1 IR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
; n* @( w: F5 c% j" K/ ^{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
  z$ n' y  c/ z{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
/ J, }; h" M3 [$ g如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
$ j3 x2 `- G; f2 I: S* {& r那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
! H. Y1 |* k  b! q按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
  g0 Z' {' b, L. Q3 B( A, fE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
9 K4 ~2 Y6 i$ L# j- z, n( zP(d)+p(h)O(h)=1
. n3 k+ i. M# M  ?+ oO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
, B2 H/ @5 J# G$ TE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
& h' {$ R7 |! O' {' k7 b, Y6 bP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
3 H/ O& v- w+ _0 i$ g在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
: S% T% z5 h" h# Q, I1 Y三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
1 @5 K$ ~% F: B7 {0 u/ cR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
; G5 t9 X1 w4 |8 E* t+ |( \* s以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
- j# {1 F7 I  k/ g  a/ T- ?* rR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( W* w' E/ `% w{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
; k* b5 L* ^! C投注主客的期望回报总数分别为
7 Z  S- F* n1 O8 e8 ]E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
: S2 u2 l* T, Z7 V8 lE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
, ~$ w9 _0 Z4 x. z# Y) V假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
. W6 I! r" D$ j. i1 mO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
' s- R$ w: @2 B9 \E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
5 X6 ?% @4 _  ~  Y% W6 TO(a)=1/P(a)
# B. I6 Q6 C# ^  d+ W同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
% q/ I7 X7 U: q1 |6 X& i8 D# Z/ bO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
. z" H4 v2 l8 a, x! U四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
9 N) j# _2 @: `; x# M接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
' O) A4 K+ q. i/ u2 E还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
3 f/ @$ u/ S  H2 h- i7 J2 IR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
" {) p7 b: G9 X! x{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
  |& h: x8 J4 _' q( ]& ^! CR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 _8 B- f7 g9 e  [/ @7 |, m{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
/ V% s% c5 K4 p2 OE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
7 F+ r$ B  o# w" G' |7 iE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
$ W0 U: _: E( p8 F, b1 A" CE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
+ B( D2 C9 C/ CO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
% h6 l) [: e" `7 P6 z% P3 IO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
! m/ ~1 V; u3 y7 }' C1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
' E+ Q! y5 ?6 j$ u* i/ g8 f# ~五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
! L/ V/ I2 D7 o& D$ T8 w可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
9 B! ?; p) h7 F' R7 t7 G{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
& _' j4 o7 P, o' n以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
8 |8 g3 {# W! U{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
& C% C; t, j# ?0 }$ {E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
1 r% ^, h3 `5 m% j' _  U% L- I假设实际投注回报与期望投注回报相等
+ H/ V+ H$ j0 [6 e+ p! WE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
' \4 ~0 Q, i. x  }P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
( S% `( v, Q7 I6 {+ F8 ?E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
! U( f: w" I( [% [O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
2 `$ m7 |/ s/ T; q9 ^O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
0 {0 l1 [/ h0 [. {: w+ |+ x7 B# l以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。