21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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- L0 ~' j/ P. Y% S' h* i3 }想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

; |, S- ~: ^+ |5 v, t" X21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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; [+ p- ^) q5 g' @0 A的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

* l, V8 l- J" \21点怎么玩
1 d' G/ j: Y  V虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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6 R* H% B5 ]/ G+ F: `$ S首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

- I0 D6 F) h# g+ g7 P% e; [● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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0 n3 X0 X+ v8 a- o" X庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
0 S( r* S' h  K
; p0 }$ i* T2 M% v Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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/ P  l$ W# C% U直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

  Z% ^, v7 b9 S( ]" R/ F平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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和一张10点的牌），这里就不赘述了。


1 ?$ z: y( d, v4 U6 d5 O高端赌徒如何要牌
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可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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6 |7 b' R, v7 g么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
( m: A: \# ^3 z, V  i
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

* k: B0 p# H2 \- X# Y$ z( |6 K（如果规则不允许就Stand）。
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1 l3 o5 |$ U' b1 P仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

/ P0 c: v" d3 d; v/ w. jF(H16) = 8/13 = 0.61538
: z7 M" G" o- e* P! R
& p+ ^- J2 }0 d5 F$ p* r4 \当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
* Y5 k# y8 Q% c7 F
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
+ t- l# w" D% B2 G
不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。
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  P# S9 y: W' K那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

. f' U6 X9 T0 C) Z7 E! _: E/ e* ^5 U% O: S玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
; y5 Y/ p, E- M/ t5 Z4 y- O
! ?1 a- j  ~) w8 n: F6 \4 z# v为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
' ~' R3 C5 G0 t; U3 F
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

  o% t' y  \9 e6 x9 i( |在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

3 E% z/ E+ L- ~: a, j玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
; B5 r5 n( ^8 V' o1 e0 u  P
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
, S. ^5 O2 S) o0 n% k6 v3 ^; x
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
$ e5 e0 ~" h3 k4 L! d/ s! p8 c
7 @8 [2 T& j' [) @1 i- Z# x: X概率为：
- {& P  ?0 ]: T" l6 {; u7 h
P4 = G（H8）×G（17）
6 z6 J% L6 N: {
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

1 L4 w  c6 O6 [) R 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
" C, j) q9 r1 v; `% h4 n4 k5 z
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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! c/ F* j5 L9 k& e" c6 ?) ?前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
9 V' \0 G' ]  ]* x) ]: T. f
5 H" @8 F/ k! y' o: Y; B* f# yP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


* X9 o* y- H5 C

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧