21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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3 ?1 c- u3 t$ ~2 B想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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; X. F& s7 m; D) ^% Z5 V& Y+ L戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

' U) T6 Z/ o4 C% Z5 c8 K满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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1 j- x: Y8 x$ n- }8 V21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

* E" j2 M# I. ^3 j的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

0 u9 g: r, u6 A' J3 u9 U+ ~端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

8 C; d9 o3 \0 y3 a/ q( r21点怎么玩
- z" r2 _* C( {9 m虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

; l+ j6 J* E* x; K" p. w" m让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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; s7 I% F) G  F7 q 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

8 X4 X: G; @" V0 b% A点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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: B/ j+ {3 h9 h可以选择：

' T' Y/ n" p4 I" H● 拿一张牌（Hit）
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) V# q! }' e9 T& a. p● 结束拿牌（Stand）

' c+ Z% f$ t3 @● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
+ c; c  W9 m* S$ k1 f( m: ^( c
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
3 i- W# B% e8 }7 N! t; M. f
- i8 D) ~- z  K2 u% h* ]! H要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
+ B+ F0 a9 ?4 p1 h9 K
! M4 f" `& W* F/ F/ i) ]当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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7 ?3 T" U: W5 L6 h$ P6 U所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

& c2 ], X+ @) B" Y7 K  \6 X! I平局，点数少就输了。

* H# W% G9 _. ~当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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和一张10点的牌），这里就不赘述了。
3 R* O. X" j4 [

' X2 i4 F5 |& K8 V; v9 P高端赌徒如何要牌
' W. X) D: [" V5 O
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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7 E  E+ W. O; T. s( F么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
; L5 \* v0 P( w7 O! q0 g: D2 Z

; K; V" u- z. u, ]$ p( {上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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- V: j9 r0 V( R. j. v家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
3 }: a/ A: h/ ~2 \3 c9 H
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
) u& X4 R& s7 n  j) _8 S' i. Z
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
: q* h( @; p# m' w1 b
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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! n" _1 g, ]8 M. m有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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0 E% t/ Q* I% s3 _7 T到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
% Z; W" y; U. c7 @2 K  O; r& q1 W
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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8 ~/ T% _: M* O% V到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

7 [+ o5 |9 o; |( k" s( pF(H16) = 8/13 = 0.61538
9 E4 z, P$ X" T+ S5 {( V/ _
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
& Y2 U/ m, k: K( U. b: w% |' T
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

# U1 c% f! o# r; y: L同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
1 a. m2 {/ ?& H; t8 A8 R
7 }. e6 t: e, s9 L% g& K; j不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
( f2 C. ~* c  }$ q
; g  s% b* V# [ H2—H5 的情况。

+ y6 K9 Y5 }8 R, d2 i& O那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
. A: a9 N) a! L: X. x! q; Q& U/ F
玩家没爆但是庄家爆牌

! \8 a8 b: x6 K2 ^& x  y/ s( p玩家和庄家都没爆但庄家点数小
, h1 _5 S$ n% B  l& l/ i6 [$ \1 [
" y+ l0 J/ c2 A6 X' q1 V5 r爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

% y+ Q1 ?/ }6 Y# q如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
6 K6 e5 M) X6 P! g
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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$ y& P6 j$ h. s玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
+ q) l$ M, s+ d( Y: k  F" d7 ?
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

& x" \. R) y# a! V玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
, e% v! o6 L7 r8 V2 x5 z
玩家拿到18点，庄家拿到17点

3 G2 [3 X- u7 W" V8 ^玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
. W) i; ?; a6 ~$ @. c/ S" X
' b: [; J4 O6 S9 ]7 J, s因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
8 ^) p* b- ?, q5 O! q! c) H
; Z& X, d7 t3 c+ G概率为：
0 \" Y' b7 A( j' M9 \
P4 = G（H8）×G（17）
, j  M! d0 D2 C: N8 E$ C( \0 k1 i* g
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

* O7 d4 ]# E  @4 d  f 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

& Z$ C, n: x7 P4 l# T0 M3 dP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
5 F% ^% j" s+ C2 S, F
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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险