21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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; |, u! y8 Z9 X想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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5 {' C+ k0 C0 G3 L* p; X9 R/ r戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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, Y4 |! C+ a- w3 S) f! y满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
4 A$ U6 N; {. h6 {
+ {# T1 I) Z7 X5 W3 z21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
9 v% a" \# k+ V$ u
6 C& I8 l' R1 b$ {: Y1 w1 r的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

2 C6 V/ w- W% x端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
; ?' W/ P6 z0 k
, k9 ^% }$ X6 X9 d. U' g! ^21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
8 H! E/ y3 C) ]% N3 W7 d
9 o6 r7 v3 C+ N. m" Z1 E% ?6 P4 ^% }; D2 p让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
3 M" a& w! f: e! h; @% z
. v1 g, g- |- {1 Y: t( L这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

0 O: b+ ~% X1 T 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
# {( e% Y$ w* ?5 W# o0 F( p3 }
算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

$ O: z$ Z7 D) q首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
" g/ {8 {1 R5 i, E- F2 b
可以选择：

● 拿一张牌（Hit）

2 [( Y$ `; c; d9 ~● 结束拿牌（Stand）

. g# J/ O, I- v0 n2 h, C' Q; ]5 z● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
& |" X/ x& V% Z2 `7 B& i' j
+ T! L( H  i) O5 B) K8 ?. D! h● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
- t+ Z4 x2 r) t4 R9 c) y
* |9 ~" q: v0 `$ H5 _9 E5 R庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

: e9 R. D' l0 j) a% _3 j. M) Q● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
* o! I% a2 c1 ?( j/ L( z
5 N  k. p7 m  h) E6 K' t直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
% K, j4 _5 v) w3 K/ H/ `6 A
) r- Q0 i, g% C! x3 D. L, [" S当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
: [% B; _1 B& ]# J
和一张10点的牌），这里就不赘述了。


高端赌徒如何要牌
( T' ~( y7 P- W- Q
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

' A1 C( z* [/ \2 S: c: G* a% u最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

  f/ e; N3 `/ f) Q么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


+ z$ G  i  Q1 f0 \上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

* `  P4 P" ~! z# R话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
# p& t; r9 N6 P4 L' h
' j! [- y+ [1 x7 G剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

  X$ h& K1 J) a+ i( W0 C  o P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
3 g$ g8 B# g) M
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
& E) f! |3 \! X3 Q6 r: D# Y
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

; ^; o3 y5 ?5 z/ A. J* q为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
: D5 l' F+ `  @' s0 m% B
+ U( J/ f+ O, D# E3 d0 j4 N: M来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
2 g" h# s, ]. i$ R7 c$ r
+ E- v. V  Q# v5 A# f- \) X 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
$ B  ~1 H; L; n4 A( m; L3 b
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
- x; f4 a$ }- Z7 p( [" E
0 |: @5 w+ H4 L4 d  z设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
7 X9 R" R* G  _2 ~
2 \4 f3 {! C5 ?( A+ G: D8 _+ DF(H16) = 8/13 = 0.61538
: X# Q2 \+ I: d
$ ?" R9 m' y/ r- K; w当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
" ?- L$ X8 g( H, E* R
& V& Q+ k' B1 b: R6 eF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
6 n- F2 k" M3 u5 b
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

6 D8 x' W& f: ?: q2 F! J H2—H5 的情况。
' v9 @( L8 W6 w0 R$ r$ a
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
2 p# p" [" Z. W/ o/ h% m
2 ~& Z% g' `, }; h+ Q7 H+ }玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
6 b: [9 d1 q: v5 p. z$ R: N
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

7 S9 I1 T! y7 p8 C: s! s5 y1 `如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
; t- ?+ p+ o" i# F% Y8 U6 d
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

# Y+ O0 L0 N' v0 d; F玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

0 I0 @! v& B8 h2 t7 q9 k玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
5 c( \8 [: l" Q3 w5 b. w/ H
1 ?0 d; A; V, I2 T玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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* q+ G/ j$ z: T" l玩家拿到18点，庄家拿到17点

/ o- B* `1 ^! _/ {1 u玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

5 A! q5 x' |$ I因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
% @( B2 m* F0 ]7 B1 }4 I. f( O
1 F" l* m4 |" F8 h+ j+ r概率为：
/ ?0 w& M- V% }) O
$ l) i. w. y2 ^2 }% h0 {% {P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
) w* j  p, x2 j1 v
- s: M6 W  H& L# H& v) k4 R 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
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P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

% f& e8 f- P0 C3 b  s6 Q% _前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
! {& o  d: z6 B; U1 I$ i. c& W
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。



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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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