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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
) c% ?, X$ L+ h4 L( t
, U: W- |$ g6 G1 ^      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
# E! G9 h; Z) j
4 [# Z$ |. @9 ^# q（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
/ `( E0 P6 E0 q/ D7 n
6 d; ~2 [: Z9 [0 d9 c. H原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，' A! A0 n% q5 b7 M( g$ @

5 X! o6 I" L1 v3 @9 K就算打赌，也要精“打”细算。' l9 f2 y0 [* e% m! }( J7 G

% N  I& q* d" L' A3 {完美的DB
; S+ [) K/ ^  v& j* E1 F, ?! b+ `6 `) g$ w

% g% S) M1 n: I* M6 x( @NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。0 v- `' [* Q* Y

5 ?: g3 n" z2 N6 f6 U粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
* M* ?8 w" j0 E  z7 _5 H8 g' W0 X" h
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我% C) c) N9 x% e) X, a, G
2 s5 C+ Z( P# y. W  o5 u& v, x$ b+ F
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！0 N/ t9 n- R0 d( j) b( W

8 _: z6 O) F( r5 p: Z9 q方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，; k( q) k1 w2 F2 Y* p. C! f, @4 w
/ E. X  y8 s8 g" [: y# o! C
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为1 D- q- K- l# r% i+ D% P. G, G

0 Q% A) ]& C8 h; {. T正，就会跟我们打赌：
2 @/ e  n0 T2 t5 I
6 I6 _/ k$ R: f1 e% W+ Q8 f. wp * x - ( 1-p ) * y > 0
4 \, D' D+ O- ~& |, Dq * x - ( 1-q ) * y > 0
1 ^4 a5 w( q  t/ g加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
4 A# X2 c5 f+ L$ V4 s
) m3 @4 M# L8 h3 b8 w! ^" L% L是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
* @2 |0 n, `; ?+ A# }9 q$ U
) b- f9 P6 v1 X7 f% k
; N4 C& H9 t6 g# z+ b
( {4 r6 E, |" X6 z看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
2 H% v* N! r; z. G1 D- i9 P
* ]) n( Y5 N5 T5 b7 i3 F* H“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
) e  |0 H3 a1 `; p$ E! G7 M0 W+ Q( O. V! m9 v; I6 S9 ]
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
5 b3 q* S7 d( P1 i( T+ q8 o3 E: F1 |( R4 p
4 J* \" j$ t+ X8 L
三张卡片的骗局" Y+ y: b5 H' d9 T
) k- l- Y1 W' |% j" \1 J

& X7 ?5 K+ y8 E+ I- ]8 W这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是% @5 H* T+ N4 ^3 ~; I
( t, C2 }+ w1 h3 N% N) l- U) I
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平7 }2 b. R5 p8 z8 t

0 x6 V. p0 f( s, p# T6 U/ {放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面& E6 X9 Z" B7 z; _5 U1 N6 h9 S* e/ [
2 C$ x0 x/ `0 e! p
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。7 R6 ]) s3 c% s1 H- P
" {8 e1 C4 B$ ^' l% V
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不8 ?* _  s! E  T; W

' E: v; @5 \) U9 L$ g, _% V! r是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：# E. v7 e# g3 m/ w$ m, k+ i9 d
& {) u- b7 O+ P- N! T$ t
* F* h; O% ?/ G( w

( g, g. q2 I* T( X; |- E8 z$ X3 I
3 ]& W3 g) Y( l2 j5 p: Y# p. ~
8 j( C/ f  R; g  F当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色( g! U$ g8 J0 `2 y( [. p" \) M

9 h6 a% [( C: E7 m% a! C$ n; l* T% Y+ H的情形占了2/3。
* d+ q3 K# x8 j- Q- z+ Q5 A( ]/ O
8 {2 M$ n$ l1 F( e9 a这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
, L8 q9 t2 M, F2 }9 C, t: U) \3 _/ M
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
  |# Y# K5 i/ e' M
6 O5 N; ?! Z% ?% Q) r数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
, n4 K6 G8 |4 N% v5 |: M+ ^: {/ D# R2 ~6 ?
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
8 |! l; \* o* Y/ c& x
. P/ L$ D! }6 v+ g* ^& `* ]如此不平凡的黑桃A
, d5 t$ ?, ]' {4 H5 A1 [
1 W3 e! i/ Z8 D1 M' f$ S有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
3 C& T) G& a! m) J5 N$ q8 g9 v' P6 H& A0 u" r% q2 Y
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
+ p' H; @9 y2 ~5 @# G6 x( J
8 ]1 l. }" K. l  T还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，; r* J' M2 p4 l" X; L

: y( y( w" x/ b0 E当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我. n. f  E/ }/ [( H% M0 e

5 J7 c- G: {  |2 g; X  P* J还有没有更多的A？”: B- n; ^, e- F
4 j) u" [6 e2 R! n( e
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
) I3 b4 _- {. n: X, q  N
9 _7 z% B1 y7 u2 G# q3 M+ O不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
2 G- H: V5 ?5 b: }
5 i" c, T* |0 q- x6 }, R! i没有A的情形：C（48，13）6 X# y, F: b) M5 r
  Y) ?0 X- J: \& M3 ~
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
, p1 `* g1 S& M) k' k2 }6 r9 @; V! T, E- o9 ^- \& v
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
3 C! |* t1 O5 i# l% H5 ?, B4 n2 v3 A4 ]3 e% W  [/ D% K" W8 o
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
" {- l1 H3 H! q* f( b7 ^' P. n5 e& z# @. a9 a
) z4 \6 e" _( H( T事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
% j8 K) I& v1 V) h* W7 \4 Y
, _9 c( N" e/ X5 Q) \P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/1 c, L) M4 c0 X1 W: w% E2 D/ q
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
8 J7 H( x. f8 ?) m5 d% b! |
5 |( x! x7 }) M% B1 T6 J这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家: m& x6 s3 `6 @; @- J; w
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，$ R) \5 n* V) I! D% E; w3 z# E
$ t- o( b0 d- m9 ]
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：9 N. _9 K. a$ M

- @5 {: g0 ?2 Q4 |9 m有黑桃A的情形：C（51，12）
4 e# o8 o5 f! g- Z% U& I5 ]- A! g
. g! @# S. O; }* W+ k# p没有其它A的情形：C（48，12）
' k9 y, s6 }/ e) y! ^: C. q3 C0 C
+ ?! ]- L! g6 ?; P: H8 H0 W; P还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
1 h2 f( m6 _) H8 n* M* }' r5 \" [0 K/ w8 s
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
. O/ O! o% i. `$ `5 M' `8 i5 G. ^! B* H
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。0 |7 R9 R) F- Z$ R

% M/ s1 ~1 b- ]" d; ~, P5 j8 q掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
! j( |* U, P% f- N2 l) m6 f+ q( {* I4 `! T
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
/ [5 r) H' N! k: a) l, k8 h  _" t& L0 v( j& k" [) d- e
你是传说中的死理性派！
4 i2 r4 M# O' ~7 v9 B/ N: b+ Y1 x. ^, ~! C3 R

+ {5 j* {5 t' z+ r: Q# ?5 M/ c! H- Z1 s

) p" M& n& y/ q3 F5 e% x& |3 o/ n# W
# [+ @7 j3 r# U$ i" K& e1 H! D
; f5 \1 W, w" L& @$ v

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58#
这年头还有稳赚不赔的吗

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学习好了是可以去赚钱的

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是有不错的一个办法的了

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学习好的话能是有用就行

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54#
是会希望每个人都是会赢钱

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53#
这可是要进大学去好好学学了

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52#
理性看起来很容易，但要实现起来简直难如登天。

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51#
今次游戏在天策的运气还是值得肯定的.

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50#
这么个的建议我也是要来凑热闹看，学习点东西了

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49#
楼主介绍这个技术还是需要多多的学习一下的。

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48#
理性的力量的确是非常的丰富啊，必须多看看

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47#
建议不要一股劲全采纳，这只会感到很难看

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46#
建议的还是看人的，不一定一切都好

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45#
理性就是试着思忖，有试着终究是好事

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44#
每个人都要学会理性玩菠菜，不然下场恐怕会很惨。

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43#
这一个这次方法就是有盈利一天的生活费我也满足了。

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