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[打法交流] 学好概率论,DB稳赚不赔(转)
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
% [: M% s$ e2 o/ R/ {: `: w
! L0 K: l5 x% L& I& J0 t      我们知道DB就是概率的游戏,也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
/ `+ F; d7 H4 Q; o3 ]( c+ q3 C, W: c# b
(Pascal)和大数学家费马(Fermat)的兴趣,他们通过信件交流,提出了一些概率论的
; w. ]" ~! r" s5 ]5 W& r
6 G, }: b2 Y7 q& z+ ^原理,从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题,告诉我们的道理就是,
- d' U0 L% Z5 f4 x
, O, f- {* U  E& I! c4 @: s& D就算打赌,也要精“打”细算。% K$ y* \; N, X
. k- ^( _4 I7 m+ A6 M3 g
完美的DB
6 m# f6 D/ c4 W8 j9 v: }: E" L2 k
8 v( A6 H; u2 S: y" ^4 d
8 G8 m3 l+ \$ JNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛,两个队都有的忠实粉丝,就叫他们“人族”和“牛族”吧。
# P, Y$ P0 x( q7 u7 |
, ]& X$ R3 `% v; H粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球,所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
$ {0 Q# n9 k9 f7 A2 M9 T
: u. }! \; ]" x率为 p,“牛族”认为小牛赢的概率为 q ,p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了,我# g0 f4 B+ D; g1 B9 {0 s9 L, _  r
7 R$ ?+ f* Y0 }* S; ~% T
们总能很轻易就设计一个方法,分别与“人族”和“牛族”打赌,但不管结果如何,我们都稳赚不赔!
  N7 `# W4 `& l' M5 `- j5 J: u3 h
方法是这样的:我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌,如果我们赢了就得到 y 元,输了就失去 x 元,
/ D4 r) W( ^: E1 X7 E  @6 d5 z8 c' ]7 M
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式,“人族“和”牛族“的期望收益为8 w4 e- F  I0 d% L' L8 s' F

+ P5 V+ S) w$ U, a2 X% K0 S' Z$ X正,就会跟我们打赌:
7 V5 e+ I1 n; l* l: b2 ^9 v
0 r8 K$ Q) e" E) z. n" fp * x - ( 1-p ) * y > 0* ]9 X& S& }2 p6 f8 \3 M; R! D: o
q * x - ( 1-q ) * y > 0
8 f9 O* H5 g3 h! L加上 y>x 的限制,画出的图像就是三条直线所包围的区域,对于里面的任意一点的坐标值(x,y)就9 A/ M8 e6 b* d9 x( F

1 j$ j. B! l0 W' y9 v7 h0 Y是一个必胜方案。如果p>q, 解就是下图中的蓝色部分:( r. T$ O* }9 ^* i2 [" w+ u

0 V( Z. q- }& a& p
- K6 m( k8 W: ]8 T+ U2 `/ T' h8 `4 [3 H, _
看来这个问题是完美地解决了,可是还有一个疑点,相信读者很快就能发现它的荒谬所在:不管: I: y$ `5 Q+ ^3 k
- ~# T) b; Q% x1 L/ B
“人族”还是“牛族”,他们的期望收益都是正的,也就是说,长久地看,他们都会赚钱,而我们又
4 w. Q) J, C+ Q( h: W( S$ T
. S! \7 i+ ?! }( y是稳赚不亏的,那么多出来的钱是哪里来的呢,怎么可能每个人都赚钱呢?  V: ^$ O6 U8 k. l5 n
( ?& `! d7 v& U- n
- R; p! P0 T6 e" t: Z  |, J$ p0 F3 v
三张卡片的骗局3 U0 _4 z- r* q

$ e  s* |3 W0 t4 U) \% ]. f
; w$ w9 Y, l& u4 R; A这是另一个巧妙的赌局,我们先准备有三张卡片,1号卡片正反面都是黑色,2号卡片正反面都是; K# J8 V/ t0 P% c* i5 ^
; h: q% a4 i: M/ l3 r
红色,3号卡片一面是黑色,一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里,摇一摇,让对手抽一张平; ~7 w1 z3 r4 d9 Y; c1 y& K! T2 w
$ N. T/ r0 }7 }9 M% I* J
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的,比如抽到一张表面" j) ]3 b3 A& u3 M9 m9 Q

( p# e# X6 N- w5 m* r; D) Y是黑色的卡片,那么卡片不是1号就是3号,反面的颜色不是黑色就是红色,直觉上概率各占1/2。8 G4 n6 P6 I( A. q' _* j4 G0 S

$ Z  |2 I6 A& d5 l! Q事实上我们赢的概率不是1/2,而是2/3,这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不) G6 E) Z7 l7 }$ u% M! u
$ V5 B# W( `8 n% @/ j
是3张牌,而是6个面:3个黑面,3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F:2 x; I4 d4 ~! y* X9 C, |
* u( x$ k% w8 }: a

* Z! ^- G3 L1 \( S, W  `4 C  e' r+ o0 j  g$ n  ?

1 A0 R4 U5 O! N) W. U" K# G7 z
+ ?# L. g' P- q9 R, m) E当玩家抽到黑面时,也就是A、C、D三种等可能的情况,它们的背面则分别是D、F、A,黑色
+ R* G: O% @, V# Q3 g" N1 X2 k, ]  a; j# I# w
的情形占了2/3。
0 X, }$ H" M' |; M1 V; x! |* F7 A; [2 H2 S) n
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳(Joseph Louis François Bertrand)提出,因为这
& S) q5 `8 Y" h8 L
6 V8 M9 {" `2 T- v个问题的结果出人意料,它又被称为“伯特纳箱悖论(Bertrand's box paradox)”。1950年美国
. d6 k- m$ R& {  H+ J( T0 a3 p; _1 ^3 W$ u8 P
数学家沃伦•韦弗(Warren Weaver)介绍了上面的卡片玩法,马丁•加德纳(Martin Gardner)9 }& \0 F9 {  ~9 E* x: Y& ~
7 p: W1 G5 q5 j& ?/ d& X0 i2 b
称之为“三张卡片的骗局(three-card swindle)”。! s6 ^( t. D0 o/ ^! D

. c) f- n/ A/ \, F4 Y如此不平凡的黑桃A
, p: b: c8 {9 S! ?$ _2 U% n1 v4 J; n5 d3 ~1 d( C! S
有时候我们DB一开始会放水,先让别人赚些小钱,放长线钓大鱼,最后来个一网打尽。下面
) a6 m  ^9 d/ h, s7 B* j' x& P8 O! W! c+ ]% L" J# s
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌,我先说:“来打个赌吧,我现在有一张A,你们猜猜我
2 b6 k/ H3 U: Q. @0 k  z; f+ L2 r- z3 t7 Q! T) Q9 a2 |' h* a; c! \
还有没有更多A?”这种情况下你很可能会输,这时你在心里默默指定一个花色的A,比如说黑桃A,8 A9 B4 x+ l# ~0 g  ~5 I. K- ?

3 b5 w2 h- J! T! X5 h当某一轮抓到一张黑桃A后,这时机会就来了:“再打一个赌吧,我现在有一张黑桃A,你们猜猜我- J% V3 }% }. y' L) j& W$ r
: P9 H  a& m- _* D9 o% B
还有没有更多的A?”
# Z1 Q5 @7 o  F+ o3 \) l
) K# J8 F9 [4 H5 z& i0 l  c很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛,加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别,大到令人
) `8 j+ M5 |, a, E2 _  O7 j2 e1 P& Q+ s* v" k7 ]
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧:
% f$ y( Q; `* h6 V% I
& e/ Y/ }: M5 x没有A的情形:C(48,13)3 d* s/ ~9 d, `8 c
2 @# X& \' b  b- V
至少有1张A的情形:C(52,13)-C(48,13)) p* N; j2 F: {( F3 n

  s) M: k7 C- A! e, @2 R恰好有1张A的情形:4*C(48,12)
$ H  G) Z" b( M9 K" \& q; V
' h5 |/ h! p  K% _' ^- s' S1 D至少有2张A的情形:C(52,13)-C(48,13)-4*C(48,12)+ M+ Q2 `1 s  @

$ x2 }& i; ^/ m) @事件X为至少有两张A,事件Y为至少有一张A,那么条件概率为:
" a2 F' m+ h( r& P# S
- _  p* m- s7 C" W: NP(X|Y)=P(XY)/P(Y)=(C(52,13)-C(48,13)-4*C(48,12))/; w, V  }. a& B5 ]+ W
(C(52,13)-C(48,13))≈37%
8 V/ l. e8 t: M0 M  J* o+ p9 {
" N+ y1 C, s  f5 ~9 t* E2 I( O这个时候我要赌自己还有A,比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后,大家
9 b' a# J6 ~, B  l' b  S+ Y打赌的意愿都被调动起来了,一看第二个赌不就是换了身衣服嘛,纷纷加大赌注,
0 t- T7 S7 A; H$ n9 w( F0 |* Z5 }2 M* `; o+ w' C. _/ ~4 D
接着赌我没有更多A,正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同:
( r7 @4 D2 y. t( g2 j6 k8 i' X
7 Y) Y( H' ?4 L) @% g有黑桃A的情形:C(51,12)
5 K; n; s) a" q+ l5 ]7 z/ f; `/ q( I$ R  L# \- M. G8 H" l
没有其它A的情形:C(48,12)
4 k4 H7 G  c/ a9 }
$ L) z8 }" ~# w9 m还有其它A的情形:C(51,12)-C(48,12)
: U0 R9 p" E( d: `9 }& I2 ~8 C% Q' ^3 G# ?
事件X为还有其它A,事件Y为有黑桃A,条件概率为:
2 ?. U3 O8 a! L2 V9 M( T) f) v; r1 \5 t4 x
P(X|Y)=P(XY)/P(Y)=(C(51,12)-C(48,12))/C(51,12)≈56%。
  }4 J: l( D4 e( C* m7 _: ^/ a
4 o+ B. E" ]0 H掌握了概率论,DB就只是概率游戏了,当然我们是反对欺骗的,以上各种游戏只建议
! @! ?7 V  C* m  K$ [# R0 {- ?
  N$ F1 p- U) Z在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键,打赌的时候,演得逼真点,别让他们知道
/ N) ^/ [  Q, G5 c* E9 w( x# u- F2 O7 {. s
你是传说中的死理性派!+ `3 L) u" F% n0 V$ N9 r2 g/ ?
" f+ R/ }7 h" l( ]6 w8 P1 i
' q4 z* g1 e0 b8 A

7 d* J: }3 t! g& s! N/ C4 x; F3 B; i, f! Y* b9 y& I

6 y: [$ L7 k" N7 X) Y1 G  c, c) V# u
7 o4 H: k. m5 o. \
0 b( I3 p, T$ f5 Z9 s/ `$ [

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参与人数 1贡献值 +3 收起 理由
avatar 天策-瑶娥 + 3 理论区转载发帖奖励

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了
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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。
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4#
这个要是能做到不赔就好了
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5#
建议还是需要理智的给,否则是适得其反
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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。
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7#
这个游戏能自己好好把握,也是很不错的。
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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊
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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头
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也许能理性就好咯,都不上头了
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11#
你的介绍肯定能.能够赢,就是一个好心态。
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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊
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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊
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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.
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赢到的时候就该离开,全部游戏长玩就是完了
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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。
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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了
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本版积分规则

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