21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

; N% K6 t% g8 t7 P1 u" H戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

3 ?! T; S& U$ u满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

& d# j2 H6 }0 m1 R$ r0 ^- n# p的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
0 k$ C9 F1 _6 F
8 [, x) @) a2 K5 n, B5 E& z( G3 B21点怎么玩
  i6 b# {; d* u, B- |虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
2 u" r6 g& o7 o2 t
1 @7 q# u: k* {0 C# X$ T让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
! n. r* {2 ]% \7 e. |9 i
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
0 l+ a3 w# Y5 N  g: ^  _. T+ d& c
: u4 ]5 O* ?$ w) y5 F8 b 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
% B  m4 p5 A: P* m- H
算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
( W+ {3 i/ c( w+ K
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
! P. p+ d+ P/ n( i# r- C
可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）
0 x& X9 t& Q7 f. B$ v' Y3 j2 l
/ O3 Q9 _0 B. R( q; K* I# J● 结束拿牌（Stand）
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● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
; }% {, P, H+ U: [5 Y
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

2 C, J. S* C! i2 D4 n庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
7 W" z. d& K& v
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
& z7 S  J" w2 ?# \( O
0 q" s6 \5 N3 @* k* D直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
  p# j# C4 Z! R' e, N
" R+ M4 B: G+ _3 D: l; j9 a所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
8 B2 r( n2 w& u1 T
8 Z/ K: ~, @0 @# h% V平局，点数少就输了。
6 B9 O5 o% a. B4 e# H' _
1 n" w/ ~5 ^6 J) x当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
5 V* ^: T$ z: c4 y- i1 P
' y4 {% P3 \% X! G; H! ?+ b% ?: g5 H和一张10点的牌），这里就不赘述了。
5 i* Z7 P' ~( O9 {3 t' Y

高端赌徒如何要牌

6 e( u+ E% A/ L, l/ D5 k可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
; \$ G& j3 w0 a/ Y, M
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
. H/ Q+ v" _" L% ]
. W$ G+ ]( z9 |9 z: D# R么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

" N; I- D3 ~4 j5 L; g# _& C7 K
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
" g0 K$ p7 U: R' `- g. m- r
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
2 p0 x( P! j- L" U2 [7 \
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
3 _5 d1 {, Y5 Y% q7 m
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
( E3 u7 e. J+ S9 H; m, O
5 Q' R; w, e9 z' J. o# V7 f- u P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
* Y; l$ Q" W4 i" L* u
6 f1 Q, C2 T% J, H& m' ]+ R  n3 \（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
$ p) C7 @0 _* E3 b
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

% a* H, h+ k# o' R到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
# m3 }4 i, L0 ]4 U
9 v' X0 P( V# z9 z2 f2 T. h5 @为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
. y+ b+ R- t2 g9 Q
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
' M2 z' B7 Y* m' O1 i
; ?( l+ }/ I- m! K' W 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
. J6 q: Z6 i! u5 b) _
+ j( p+ n; V# q1 y如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
0 b- V# |6 r# r
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
' }, q' j' o2 G+ o0 M: o" I  Z# d0 E
$ F$ I5 \! ^- ^. R( Y7 N# E8 E设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

1 M6 a$ \2 D) Z: s1 C2 G5 L- ^! H% Q& n+ SF(H16) = 8/13 = 0.61538
& d) p* A0 q( `5 R, S
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

2 T: R; A; ]+ m/ Y- y/ s! a4 m& A& TF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
6 z, Y* @5 X. H. f
( a6 W. N0 e$ j  L: N* F) t同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
# i" P" \4 Z7 V6 z7 @
不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
, t# G4 P8 y1 H: B) I: u
H2—H5 的情况。

% w/ m* _2 t9 e) r% `那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
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9 c7 k/ ~8 X+ v0 T; M玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
- y/ z5 L* z" t5 l2 o
; U( o7 q9 p- ~6 i" R1 m为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
- c- N+ \* T' ~9 b7 i& c! v
3 U# y; g3 u  q/ ]) ^! rG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

' |: H. v0 p0 W. w! J" o. y- O类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
$ o. {5 p+ j8 Z8 N: D
$ }% R1 L- G4 j, I# ^在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

3 |6 _& G: o7 x/ c* }1 p6 B/ o/ J玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

2 W" d0 p- w# E5 R: @+ J玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
+ `- V( a# e  E2 [3 y/ y. D* a
' ^6 e+ H5 D1 r  ~0 Y( N玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

3 Z9 C1 m* {+ E6 i+ F玩家拿到18点，庄家拿到17点
6 }& ]; p2 z0 ?3 P: A9 x
: G  A# `" x* E) J+ _玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
- q, p" `) K6 L0 F$ R  E9 l  D8 v4 c
; l4 W: f& t  ]1 F4 C% Z+ C概率为：
6 q" v% f1 B/ M+ u4 i+ A
$ F. @  R0 a4 x5 P+ nP4 = G（H8）×G（17）

5 V4 r; \! {5 ]. C) f+ v同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

* ]. ^* N. y+ l4 A, J1 u# T* Z 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

( B! O' ~5 s( V/ Q7 zP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
. c: a: t' E1 b0 f
) U0 D: z* u( m+ H+ X' |. P! R

+ ^8 F* i+ Y/ a, G; {, I

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险