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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。8 f" \4 J! p$ v
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：+ H+ T! P8 y' n1 \
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
. c4 _$ J- K8 i( g( QA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
8 ^! p9 R ?2 z, Z3 \8 LA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
! I" M9 F' E3 U1 W4 cP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
* L( P ^+ o6 ~. w2 y二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
3 ^1 Y# _4 o+ A+ l假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
: j: |- R: |- x q{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生9 e( h7 B; ^8 Y5 u4 w! c. b5 W4 {
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生2 p% J& U. a9 k8 k& X5 [: v' B
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生: S* x/ f: @! B B% I* d: h' c: H
以及( k/ r: ^& \; G& E* J: q. K
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生6 M, B S( f; u% Z9 h. i
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生/ z* P& X! h* r' x4 M, m4 A
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
( u! p c8 N# h! T/ G1 ?如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
) R$ ]+ Q- M1 O( P" n那么投注主客的期望回报总数分别为1 e: O: j9 S0 ^ W
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
, F5 P; L2 h" B* W/ U/ dE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
1 u, d4 ?# w6 w: s2 \按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
2 j, Q9 ^# k6 ^; j3 B' uE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
& A+ M* d& [! N% }P(d)+p(h)O(h)=1
8 N# n \) g0 h- K8 J$ DO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
, `: G6 }$ M5 d4 j. F: z! [E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)1 j J4 V, o% j" P& v+ t+ u2 O
P(d)+p(a)O(a)=1
$ j6 U& ^0 \ D: hO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式$ f2 k: U- u" r+ s- I
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
& a. F2 I% Y* t7 | m; G三、半球盘的计算描述* G: P8 T! D7 S, T% J
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）" C+ z4 P* t& b6 G6 U' I' S8 b: A
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：- i( q4 n% [3 Y3 R$ a" A" V
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生 m5 M' o$ j- Y$ ? t
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
1 w! t- p, ?7 y3 d4 F' o{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
8 x' V6 L) ?" F) t3 K( Y4 ?% e以及
) F1 @" b8 }7 F" b9 t$ D$ y4 o{0 , 即上面所述的A(d)结果发生2 a: v O m" h- ^
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
* J: E( `( j0 h( N{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生6 n. R3 k, R0 f- ] R
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
! C5 L, a6 N R, G2 _- h9 V投注主客的期望回报总数分别为
6 |, X1 c+ R4 q8 f: ~E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
1 T) i! X9 y, v T$ p' H; i4 `E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
3 K/ v0 [' M4 b; W) f# P' e假设实际投注回报与期望投注回报相等
5 B0 e0 ^( A- TE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
# L4 t% E, q4 q- uO(h)*[P(d)+p(h)]=1
+ C/ D1 U7 l% T& ^2 uO(h)=1/[P(d)+p(h)]0 m& u4 G! r7 x E* M' e4 U
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)! @* W! ?9 r3 q1 H) `1 T# L
P(a)*O(a)=1) i5 f" n; L. I( U9 R6 ^- R
O(a)=1/P(a)7 V2 o' e- e$ e( s( U
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率6 r3 V9 Y y3 i' a$ h8 g# K
O(h)=1/p(h)
' g3 [* a- m# H) X; xO(a)=1/[P(d)+p(a)]6 Z, w! t( B4 Q/ H2 d
四、平半球盘的计算描述! U9 P* d2 a, Z& X0 V
这个稍复杂一点
" z" ?4 A% A& C6 T接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
% b6 `; T- h' s1 q* J还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：* `- V6 z: e. Q' H% a# a3 L* f* K
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
4 _6 `: `) `! g$ t! x8 V. JR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
* j% v1 s, d6 w{0, 即上面所述的A(a)结果发生
3 ~, v8 u8 w d3 B以及
0 |" m9 d0 P, M5 |1 F{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生" d9 I9 K3 S( b, b5 c
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生( v# s" F' ]2 \/ y/ H: y
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
. O* f/ K, z5 E5 @投注主客的期望回报总数分别为
$ N/ H6 D. I, ]9 i8 b3 ~6 ]% CE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
- k% O0 C+ d. n& e1 `! n N5 IE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
/ Q9 b! B) h& M) [和上面计算过程相似，得出：& a; s% v# b9 f" v+ {. _
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)' Q7 W& F# l& X* v: g8 E4 ?* R
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
2 l! ~+ y; u3 H& q! BO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
" _. a) T% @. b/ y; R* K, @$ `O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）6 p+ e) _& d* O, J( b& W
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1 R; |, O% P+ M/ ^1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
( U# @7 M+ J& {1 E, m2 {O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
% a# Q r$ {( P8 n6 O同样主队让平半就分别是/ S. Q4 b( y+ S {1 r
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
+ z" G2 p$ H: ^4 G6 m( yO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
) u! w" l/ w' T( t0 a7 F- F五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
. P& _3 g4 \! q+ n1 N6 h9 m" s; D- D可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
1 o7 e5 c9 _. ?3 A/ k: n! n8 fB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
+ i- b3 {7 o6 ?B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}6 \2 Q* R/ y9 n' p( N6 J
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
; y; l0 A9 R i4 i! v4 n接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：; C8 t# y" n2 R) n; o8 |/ w- J
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生# u( j: d4 G( e+ y5 j+ ?
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生; J$ q* R0 H4 r
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
$ C; y1 C8 p4 d( B( j& u以及$ g+ E0 @ a6 G6 O) q: D
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生7 \. L" s9 u- {8 H- C
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
$ G( ]# X7 m; s- E! Y! ]5 x. _3 Z7 T{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
& i4 L5 z4 x, g2 n! Y, m投注主客的期望回报总数分别为
! G/ E, B) @0 G( @( NE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
! D0 I A, z8 [) D+ O, b* DE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
* V$ r5 ?- A4 Y7 r( r3 W3 T假设实际投注回报与期望投注回报相等1 P1 R3 ^: S; H/ L: g! P2 u
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
7 v5 S P$ f: A2 M7 K' M; ~P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1% g+ ?0 a& O! }3 [% a1 p/ I
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
! e0 h( D* }6 `/ ]% b7 b$ J. wO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
3 p8 m0 |6 s E$ wE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
& p" T# p, O3 e! ~; dP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
; ^# z4 P# Z5 V1 L5 H+ M, Q7 h! `0 fO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
6 e% C a$ P$ ]9 E ]0 G4 o/ EO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
, L* D& l D( q' t% J3 ?9 V以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
% m, |& J/ |( B9 Y3 U简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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