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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。& `2 J) N# ^- ~2 F/ `3 o
# e& X( c: j' g( i; A# X) p% y0 s; W! x0 j# o
想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游
! K0 j- @1 L, g- X* `& d5 W+ f
# s1 ?, u$ E2 z9 u0 ~戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵" D$ w8 x& v- ?# j- [3 i
% t& s' `( Y$ y: b! I) ]' Q' s
满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。
" X# Z; L, j! [3 `: ~& O/ z9 {8 k; l1 z! S$ t
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法
! i5 ]. E; q6 h: I. {* Z3 X, j7 F/ I* X( P' w( I. G2 D
的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高+ L. X: M- a; e, V2 e5 H6 o
B3 ]3 m7 E; F
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
0 l6 F) @( U B! o) k: ~0 ~0 ]* k* @
21点怎么玩. E( B1 K! R( ^
虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,
0 ^0 Z; t* P4 S" q7 p% g" M7 a: W- ? L
4 l+ J+ p! [4 u1 U让我们先来介绍一下 21 点的玩法。4 x8 p* e) J1 ~- s' }' w
" N5 N- {% Y2 k
这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
. P3 g3 |2 W. ^% J: y9 C9 r
0 s) y# y- E8 p6 C 7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
7 [& C% p. A; h5 p" q+ T& E; z) Z- ~/ \1 V& y- x* w1 |$ R
点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌7 [/ [6 x2 l$ ~8 I0 _4 N! k
8 [" H# H" Z2 b; {" Y
算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
, j; Y$ C9 r! l& j O5 J4 T8 |- i' v9 [
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家
' |4 c4 T) [! i" B2 D1 {- A' n1 s, w; A$ Q
可以选择:
: V2 Q$ e& B9 H/ Q6 C7 s8 o$ i# g) [. }
● 拿一张牌(Hit)# i! W1 }' Z( }- u; N
5 @* J! O( f% w# w5 |( z, a7 R
● 结束拿牌(Stand)
# Y ]7 ^2 U- L6 Q2 x
: J9 [" e/ E) T● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)
8 b! w3 y- y; \2 j1 ^# f& \; |, d2 a$ T; x# s
● 如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从" o9 U& P1 K. o% ~1 n9 Q( j
8 t( s- _% o( H+ a2 d庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)7 k; N) L! z2 O" ]: d. O5 \
# z6 A# f; T+ C8 A! R+ y6 a
● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)( r; Z* u+ v+ G& p
* g$ d9 b5 H. A0 p0 v* I
要注意的是,其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
1 v9 s ~: n$ x3 p
, Q, X8 [/ l( j U' I5 p Split 之后 Double或者继续 Split,有的赌场则不允许 Surrender。# n' E2 F" r% _, Y' r
7 z7 p. M, S1 I, t$ M( J当所有玩家都结束拿牌后,庄家翻开首回合盖住的牌, 如果点数和小于17就拿牌,
( t+ C2 X6 _6 m; @# Z+ q/ y" U/ m" y i* G# U; p x
直到点数和大于等于17 ,庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌,
7 q# [1 ~ }$ ?& I L+ y9 e% \' L: _
2 K) Q {2 v0 }( q u* i/ x4 }所有玩家都获胜。如果庄家没有爆,比庄家点数多的玩家获胜,点数相同的话为' c* g! S; q( P( E7 a+ x
" l' k1 Z k) `- R9 E- |平局,点数少就输了。) m. y+ N% u" g) i" C" x: o9 A( n
& V; q; T. |9 z! K当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险(Insurance)和Blackjack(拿到一张A; k7 c$ w y: v+ i
( q1 E& w2 }+ x( c
和一张10点的牌),这里就不赘述了。
& C) i5 I4 L, x4 ~- q Q2 o2 I V: d0 k" D7 Q
4 T% ]: f3 G. G4 i5 a. m高端赌徒如何要牌; `; X, R( D4 x
8 A7 X2 R }4 a, D" Y可以看到 21 点并不复杂,数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明, A& e+ X7 D; t* l, L
) l1 a- ?0 R0 v7 r1 a! O' c7 P7 F最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说,做到这点没有什
: r& @) v5 ]1 K& k) a+ {- m9 O0 V& B- J; ?( [# K, ^" z6 B
么困难,所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵,记下来就可以了。
3 a8 G1 K8 X( R3 d ?
2 _' |- `# b* o. P( f) G) J' ?; y* B' H7 Q- D. I$ W$ z1 O0 h
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
; @ R9 D: c- x4 C: k( H$ G
& F& `" T% J/ Z% ]家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前5 z! g& o; v. @5 |% Y# D$ P
. l, P! N5 \: A6 o8 z
手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的
, g y* n* {( X& ]7 ^. ]4 J
1 Z8 Y# A% q- s话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。" h4 L) R: _8 m# p( U
( A8 k+ K0 s8 ~
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand,
+ x$ C! W l; Z* p' ]' p; A& m$ K+ J4 E# b* D. F' d c
P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double9 t5 c% ^- t* E( e
3 x6 a1 O e, M6 l; V8 ]1 Y
(如果规则不允许就Stand)。) P+ O3 |) @& z: H; r0 F' J
! n( E* @% _& z3 Y6 B
仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
2 A- H/ x% g* E6 H6 Y
) J3 s t. B; {/ P- u( b5 g. b有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4 : x! Y# I$ ?& }9 S2 m+ a! U: K% L
0 x8 |. U8 m( `9 f( j; s+ ]到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
) D4 N; Q% Q) R. E) u, |
0 B: Z9 q& Q o8 T$ r% z& F( _$ a; P为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先
6 c$ X, z5 `: h) H; l$ _4 _9 [% T2 s# u, s( D
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于% n% z( Y% N( x) M9 z; l" j! D0 E( G
0 ^; ?: s% o, s0 n5 {1 U
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
: l C( t( l8 M
2 A8 \4 F' S4 @" o4 f如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽 G6 H3 E- J9 n, D) v4 H9 Y1 U
& h5 [2 q) k' p到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),
4 _& J, z2 W# H3 F
- i4 k8 V, q! r7 a8 l5 r设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:- p0 m; ?! C; K* x
8 M6 M& w/ R% t2 n! \: x FF(H16) = 8/13 = 0.615385 C1 a) I$ {5 ?' ^4 N. W9 x
. g% m3 [( A. O: D' Z
当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况: n, p V; H# S4 r( j
/ D$ Q0 c( Y5 R: N
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580( v, m$ H) d5 r2 V( P! W
9 ^6 C) w% p9 k2 e; y3 J& C同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所+ L1 k# t( v2 U9 E! t9 y+ y
4 A) Z0 q) B# U. ^# G' w, Z不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出
$ Y5 H. v* U9 z: X
. w6 p$ }! L% j H2—H5 的情况。
' H6 n9 Y( ~- \% D6 M$ ^0 e' K" _* B) [% q( z+ p+ @. y1 a6 ?
那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:
8 D4 z2 T0 c$ m8 J& p4 {+ r* F2 T
. m; r: c1 n5 T( R1 m玩家没爆但是庄家爆牌
9 i% _% d3 x, _* e) o# k
/ ?8 ]4 B& l' P' d玩家和庄家都没爆但庄家点数小
3 Y) C$ \$ i7 Q+ h$ {6 N
$ ?" c2 J* b4 K1 B0 }9 S爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
9 K9 B% k7 }6 i
/ n& s% ]8 p" @, M4 F为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。9 b# Q) j7 L( t5 `" |, {0 p3 D
, {, d% y2 @$ g ^5 \5 L
如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:5 z! ` @6 P; O! E
% T. L' L% r; [9 ZG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
% j8 G+ P* m3 }: F' A" W5 v
6 [7 e9 i0 v# E& P: i9 _2 v类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。
, y# x/ {% T& N7 L% T0 Z( i- B: r
5 O/ u* ]2 O0 w在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:$ j, j; \) D5 Q' ^
1 b5 |/ ]8 y: L- {( {# d玩家拿到21点,庄家拿到20~17点: V. c S0 p" e: `( ]
& p3 V- y# O7 S% m. J5 x- }
玩家拿到20点,庄家拿到19~17点, D U i8 Z) ^+ f
# l) S4 e, j/ r# E
玩家拿到19点,庄家拿到18和17点
) R+ b3 I* Q/ i4 {
4 c; D: a( s7 x玩家拿到18点,庄家拿到17点/ M) |" q) ?, r* i4 Y2 ?4 @; m
, B! w, ^7 w ~3 s, |- A
玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,
8 n, \" t. \' b: I8 R5 r
, f( C) u$ ]* ?因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的
5 [; \: C9 e0 N M G6 e# @" ?: X9 B- {' [- [4 n( A6 Q y" l
概率为:7 ~5 Q- b4 y0 c! I% p& z. H$ @6 j
; h( w5 O. R' b+ U
P4 = G(H8)×G(17)2 b6 R, Y2 `; G( _) X
( w1 L+ K' [4 ` C N7 w. y4 I同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为
- E1 c$ l+ V0 L( H% `, n
/ {# r6 g& W {0 D4 J0 c% } 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:
' Y' ?6 r$ P. n; Z# ]+ H% ~0 h) L ~6 o& r6 O" G: ?; z7 N9 Z
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958( O- {) _; |' M, A' {, ^# m
* h/ P3 m. |; t( s' L
前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.358313 D6 d( C5 H) n: V0 j# O' |9 C
, K9 S) H2 A! h; H6 X; e& C w5 _P(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。
* m$ Y, m1 S5 A& w
3 d4 ]2 Z2 ~& r- t" x: i [& w2 b4 k9 t) y! d1 k3 N5 Y
6 a8 K% [; g0 r! ^6 _( N5 q |
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