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[打法交流] 学好概率论,DB稳赚不赔(转)
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
$ B& E& z8 E( N6 P  p; ~
4 e/ m+ n! A3 Q& I% p4 j& w# G5 _6 `      我们知道DB就是概率的游戏,也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
* Q/ ^  E) }% P: G- h' [% c4 A
9 f8 G/ d1 d8 I( o8 f4 ?(Pascal)和大数学家费马(Fermat)的兴趣,他们通过信件交流,提出了一些概率论的# }+ y0 q" K4 _5 P# E( }6 {

2 v/ |$ S: \% ~- v8 d) Q( E原理,从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题,告诉我们的道理就是,! y6 ]- @7 S* Q5 K
3 U6 E6 c7 d8 t. ~* k* T2 f/ u# K
就算打赌,也要精“打”细算。
8 ?, f  B# ^, Q  h& \5 T2 e1 p/ F- ~6 C
完美的DB
' ~6 k/ |' t: d# k- l" v+ w! G# \# T" i* g+ y, c
8 P( \2 q6 E8 J9 E4 `7 W, c6 ]2 d" V& X
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛,两个队都有的忠实粉丝,就叫他们“人族”和“牛族”吧。' h' i3 r, N# I$ ^5 S$ x

$ F/ m: s9 ~& q' W粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球,所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概' y& _1 D& W) G
; \" F' |, C. C' L+ j
率为 p,“牛族”认为小牛赢的概率为 q ,p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了,我
& d9 A# Q0 a) k6 q3 ]4 ?' P% V0 ^+ d, C4 u# v+ N0 Y
们总能很轻易就设计一个方法,分别与“人族”和“牛族”打赌,但不管结果如何,我们都稳赚不赔!) y0 N' G1 U; |# {- Y

" m8 M  X7 S* p0 v方法是这样的:我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌,如果我们赢了就得到 y 元,输了就失去 x 元,6 W1 I+ I; U9 ^
* l9 L2 N& h$ U( z2 t
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式,“人族“和”牛族“的期望收益为
9 I+ P: |3 D  _! n# Y! `$ I/ ~& E; |, ~
正,就会跟我们打赌:4 F1 q8 d- U. |- p0 y& S
& N' {, G/ N+ D
p * x - ( 1-p ) * y > 07 \# d& T) V" J. N& a( @. F+ R
q * x - ( 1-q ) * y > 0% ?, u/ f% [& {# a3 |3 F6 ?
加上 y>x 的限制,画出的图像就是三条直线所包围的区域,对于里面的任意一点的坐标值(x,y)就
$ m5 _" @8 y7 z5 G. L: B1 r8 ?( c5 o/ |
是一个必胜方案。如果p>q, 解就是下图中的蓝色部分:- O! ?8 v+ n) i% O! ]; i. I

5 m& E) N2 Z4 @6 n/ l5 V
4 i) a4 ~1 g7 }; }2 |( y6 _% M, a: C+ O: Z7 u3 `
看来这个问题是完美地解决了,可是还有一个疑点,相信读者很快就能发现它的荒谬所在:不管
( B6 H7 V) u" V6 I' V, s, p% K
- g  B* W8 L# \/ ]“人族”还是“牛族”,他们的期望收益都是正的,也就是说,长久地看,他们都会赚钱,而我们又
) x: K9 q. W/ m* V; j
2 I* P' U" q/ t/ {; m/ `) d: h是稳赚不亏的,那么多出来的钱是哪里来的呢,怎么可能每个人都赚钱呢?
5 G9 t& z5 {& u$ ~! _) N) o. w. A5 C9 ~5 U# S! M

! u, R/ u& z; D- l& T# z' C5 S三张卡片的骗局/ c/ f- [4 O2 E2 ~8 r
7 r7 o# [! q' D4 p8 W" K$ u5 n. g

( h; {6 g+ d0 ~# o0 D这是另一个巧妙的赌局,我们先准备有三张卡片,1号卡片正反面都是黑色,2号卡片正反面都是
$ x5 H0 P! |# l( n) g
  E/ T  h  T! j  h红色,3号卡片一面是黑色,一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里,摇一摇,让对手抽一张平
# b9 O! }6 T, F/ ~6 i2 h2 A$ Q
4 P- N) f% N* V放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的,比如抽到一张表面
, p* Y% a2 G& q& w0 y3 n: r1 J1 e( X+ b! |
是黑色的卡片,那么卡片不是1号就是3号,反面的颜色不是黑色就是红色,直觉上概率各占1/2。# Y% C) W1 \2 A% E2 m

. |3 u8 C. j8 U2 `: U9 y事实上我们赢的概率不是1/2,而是2/3,这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不. Q. \" ~& D$ i9 Y7 O" [+ w
6 P4 T. C& {2 o) n! x- r
是3张牌,而是6个面:3个黑面,3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F:
  e- ?" R+ `% {$ T, D
* y0 \5 U( u5 Y  \5 m
' @, C4 H- A* r# Y6 ]& V4 N$ z  R, }# }- K+ N0 B8 o
& ~) D7 K1 _9 ~. Y; ?+ v
; V9 ?7 Y7 \5 ^7 g0 ], `9 w
当玩家抽到黑面时,也就是A、C、D三种等可能的情况,它们的背面则分别是D、F、A,黑色4 U# I/ L5 O/ o

0 a) K- K' [& D. k% c的情形占了2/3。
; V/ H( h4 V5 p. ]1 V7 J/ T& x, S4 c# t+ \) [. J  Q
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳(Joseph Louis François Bertrand)提出,因为这" c' e0 p# {: ~8 b: z3 @. i
' c" l; f' [! {$ h) `% n1 O0 h: h
个问题的结果出人意料,它又被称为“伯特纳箱悖论(Bertrand's box paradox)”。1950年美国) L; i* I/ C% ?# w; E. T

0 \+ v- E: y. c' o/ k2 I数学家沃伦•韦弗(Warren Weaver)介绍了上面的卡片玩法,马丁•加德纳(Martin Gardner)
* m  ~1 H+ I5 u. g$ p
4 D5 K$ C3 U0 n; `5 ]称之为“三张卡片的骗局(three-card swindle)”。
8 C( R  q7 Q) N; Q; J. S
4 o  M3 L7 b8 j' \) m# T7 U  z如此不平凡的黑桃A
" w* x6 R" k: ~+ r! i5 ^8 f- W) R3 ^! `* L( |! w' O
有时候我们DB一开始会放水,先让别人赚些小钱,放长线钓大鱼,最后来个一网打尽。下面# |% H/ z4 v+ _6 I" m( ]5 l
. M# |( K2 P& t7 @5 j
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌,我先说:“来打个赌吧,我现在有一张A,你们猜猜我4 k4 F7 I9 M0 y4 E0 Q; X( f
5 C' K6 n5 T; ]- [: H7 t6 n
还有没有更多A?”这种情况下你很可能会输,这时你在心里默默指定一个花色的A,比如说黑桃A,+ [5 E$ g4 M! l1 i  k4 @
( e2 m1 Y4 z& k2 w  `8 U# B2 U
当某一轮抓到一张黑桃A后,这时机会就来了:“再打一个赌吧,我现在有一张黑桃A,你们猜猜我
- p1 W% t6 C9 t% F/ m$ H! c6 D! k1 {4 P" w1 ]
还有没有更多的A?”# k, C8 |- J* _
$ M+ D' k3 [: j% |0 N8 D8 b/ D
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛,加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别,大到令人( ~4 X3 Q2 y1 ]4 r

" f$ k/ e# J. \4 [2 L% a不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧:
8 c# W1 o" w/ O. s( L" {4 K  Q
- G9 h# R$ |. k# s3 l: n没有A的情形:C(48,13)
3 f. t. S: c* ^6 C- R: {$ N( ~& y# t# t# I' Y, b* h4 s" ?
至少有1张A的情形:C(52,13)-C(48,13)9 }( S( A/ m/ ^# T4 Y3 Q
  S, u: z, p& ?  J; y" W
恰好有1张A的情形:4*C(48,12)' v) _# c3 l- h) e3 Q' i

- D5 [0 S- J* @& @1 m) x7 N! I0 t至少有2张A的情形:C(52,13)-C(48,13)-4*C(48,12)
' ~6 L( }& E% L7 r9 ?! K
" L& w6 e4 p$ P: i+ }4 s事件X为至少有两张A,事件Y为至少有一张A,那么条件概率为:# A9 h5 d- V/ }' x
2 v/ Y, v1 ?; |( f
P(X|Y)=P(XY)/P(Y)=(C(52,13)-C(48,13)-4*C(48,12))/  P6 b6 g. m6 n
(C(52,13)-C(48,13))≈37%
5 E7 x* C5 X# L5 O, j2 C( ?; }" A" m2 u$ F* [( {5 `
这个时候我要赌自己还有A,比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后,大家
, B( D* {, ]% R0 L: G/ L1 V打赌的意愿都被调动起来了,一看第二个赌不就是换了身衣服嘛,纷纷加大赌注,, ]6 |* e1 e2 T1 N, l- u
  r3 N% I. \0 j' s2 z6 Z' z) h& S
接着赌我没有更多A,正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同:8 G; b  O, x$ `" M" F
% T, w& ~; r( a) \0 E
有黑桃A的情形:C(51,12)
" h' o9 b& @- }/ ]/ p2 m; b9 f5 l9 W
没有其它A的情形:C(48,12)
' V4 B% l9 o7 F+ f1 ^
. d+ f; l1 @" c2 @/ [( [9 h) E) g还有其它A的情形:C(51,12)-C(48,12)
6 ~6 g% v9 I4 x& L5 i" S" R
/ G; L% U9 H' h; U5 b. T  c1 W事件X为还有其它A,事件Y为有黑桃A,条件概率为:6 m5 G- r$ i8 M, c& a0 R* o

6 h7 H/ T- ]9 mP(X|Y)=P(XY)/P(Y)=(C(51,12)-C(48,12))/C(51,12)≈56%。  a" Z/ V( {- Z' x& |

: M  @5 \% R8 h) l0 c8 Q; D掌握了概率论,DB就只是概率游戏了,当然我们是反对欺骗的,以上各种游戏只建议8 z+ t5 f- v4 A+ O; k/ ]) W" V
  e# t! a1 T5 }+ u' N% B
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键,打赌的时候,演得逼真点,别让他们知道+ }9 s3 Q, o. K* t5 c
) w/ n  q0 W1 S9 ~; a6 o
你是传说中的死理性派!
/ z& o. E4 b% D8 H- O2 Z! O
- u1 u: y. ?) y8 a+ D8 E+ w  v" A! ]0 N  D( m6 ?
7 k9 m( q3 K9 [7 J# s3 z$ \
6 N4 f8 B/ P# B$ g9 f; X7 y2 v; X

1 U7 s- d! v. C' g! F* Z2 r: f4 `9 q8 H
0 F% k9 Q$ e& k* x8 A

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参与人数 1贡献值 +3 收起 理由
avatar 天策-瑶娥 + 3 理论区转载发帖奖励

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了
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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。
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4#
这个要是能做到不赔就好了
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5#
建议还是需要理智的给,否则是适得其反
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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。
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7#
这个游戏能自己好好把握,也是很不错的。
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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊
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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头
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也许能理性就好咯,都不上头了
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11#
你的介绍肯定能.能够赢,就是一个好心态。
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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊
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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊
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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.
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赢到的时候就该离开,全部游戏长玩就是完了
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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。
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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了
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本版积分规则

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