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[打法交流] 学好概率论,DB稳赚不赔(转)
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
" ], U5 a; l- Y( \2 M8 s
5 n( e+ i+ Q9 D9 g      我们知道DB就是概率的游戏,也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
+ E) u% u3 y  {6 V. H* L2 C
/ W( H5 I( o5 W0 k8 x5 _" \(Pascal)和大数学家费马(Fermat)的兴趣,他们通过信件交流,提出了一些概率论的
# }* i) `( f- X4 J7 l6 i
  `8 ?) r' H0 ]2 c/ j' M) Y5 Q原理,从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题,告诉我们的道理就是,8 E8 T" B6 Z; b) L
" A- M% F' @0 k: M( l; l
就算打赌,也要精“打”细算。
( ]0 u) j8 z' x
* n9 D! ~; k5 @1 z: Y完美的DB) M0 _$ Q; m2 r

( f: M% t4 V4 c. C3 v0 P" s7 z+ a$ w) Y* `& `1 ?' N
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛,两个队都有的忠实粉丝,就叫他们“人族”和“牛族”吧。
" {  d* j! b& Z  C- U, d: u, N2 Z2 g& h$ W! f$ [
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球,所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
" z+ Q' ~8 n& |
' Z- t: y" m9 @+ c1 I7 d' [- o  R( Y率为 p,“牛族”认为小牛赢的概率为 q ,p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了,我$ S9 y8 `3 v) ~0 c# C

6 R3 T/ w  W. ^- K( C们总能很轻易就设计一个方法,分别与“人族”和“牛族”打赌,但不管结果如何,我们都稳赚不赔!
% @( |6 F) O% n" v, M$ H" P' b
8 Y5 f1 t  H3 `) G4 R6 g: H方法是这样的:我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌,如果我们赢了就得到 y 元,输了就失去 x 元,6 |( i- q5 I# ~1 Y( }2 Z% s
# S# g. E1 G: v. f- C  ^" h
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式,“人族“和”牛族“的期望收益为# ^' e# `$ C) W2 f' N/ n& P
9 M$ ?5 |/ G% j, Y1 s* |: ?3 s: s
正,就会跟我们打赌:
* a6 [8 X* Y# h1 r# i* b
( m2 n  q" ^) `' q- g- Op * x - ( 1-p ) * y > 0
" G  r2 {$ C0 D$ V( Hq * x - ( 1-q ) * y > 0( L- Z: }6 R( z. Z+ O5 \  j
加上 y>x 的限制,画出的图像就是三条直线所包围的区域,对于里面的任意一点的坐标值(x,y)就/ Y( F( n* Y, O9 m/ |
7 U( X1 z+ M$ S& n
是一个必胜方案。如果p>q, 解就是下图中的蓝色部分:6 K* E" A* S$ }3 W( _

' v# j' `; \3 i3 Y/ a3 Z! y2 J, _0 R" k0 ]" L/ o3 ^. S" ~9 M/ b
, h. W7 }1 M# d1 Z' G" b8 o/ U
看来这个问题是完美地解决了,可是还有一个疑点,相信读者很快就能发现它的荒谬所在:不管
! p* R+ U% S5 [# j, u
* [2 L  u$ D6 z$ ~“人族”还是“牛族”,他们的期望收益都是正的,也就是说,长久地看,他们都会赚钱,而我们又
: z, `# t9 r8 }- R# m: V) A) i1 W2 K6 n3 m( z$ H/ e
是稳赚不亏的,那么多出来的钱是哪里来的呢,怎么可能每个人都赚钱呢?
# B- _. I# V; q& P
# A9 x* j2 _9 S7 ]$ N
0 i" `; e% o" \- d三张卡片的骗局
% t2 y+ a& n8 K# {
: [4 a) f1 C* k! f* [2 }) I# Q6 D) N7 G! g7 ^+ _/ z! \+ n% T/ F( H
这是另一个巧妙的赌局,我们先准备有三张卡片,1号卡片正反面都是黑色,2号卡片正反面都是
8 W) w- s; [9 k/ F6 v1 v! a: Z" I+ [) a2 c
红色,3号卡片一面是黑色,一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里,摇一摇,让对手抽一张平. M/ @! H, a% x% d$ \

) E$ F1 W8 Y4 E( e5 Z( M放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的,比如抽到一张表面) F. O: t$ Y# e# v& x
$ y  B7 Q) c  K- |5 l0 a
是黑色的卡片,那么卡片不是1号就是3号,反面的颜色不是黑色就是红色,直觉上概率各占1/2。
" a* M: X+ U/ o' j) J
5 p9 W/ f, M( P! O事实上我们赢的概率不是1/2,而是2/3,这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不; b$ y2 I* n/ g/ V6 L

+ a* R7 ^2 W( t是3张牌,而是6个面:3个黑面,3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F:
% |$ o" ^2 v# A, }7 u6 ?! a/ t& ?  X6 ^0 n, f! F/ k* _# R
  E& e3 T: Q* j& j( r

3 s/ J5 q4 U+ T' @; y6 J9 {: y$ q" i  ?

* z! h5 z9 A# ^: [/ l8 x, j当玩家抽到黑面时,也就是A、C、D三种等可能的情况,它们的背面则分别是D、F、A,黑色
- x  y5 G' U' P2 Y5 ^
% a" y  g, {; K的情形占了2/3。
% N" p* ~! w+ i% [2 m( Z
, T" ]3 }. v+ \: c  g这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳(Joseph Louis François Bertrand)提出,因为这
2 B3 w, K  `( l0 L2 h* V. p
$ }) n3 d6 m# d# n- `8 H个问题的结果出人意料,它又被称为“伯特纳箱悖论(Bertrand's box paradox)”。1950年美国2 u: S8 e% d8 u# `% p$ k
/ F+ g: S5 |  r3 S1 s  g
数学家沃伦•韦弗(Warren Weaver)介绍了上面的卡片玩法,马丁•加德纳(Martin Gardner)
# ^+ o" h9 e; s" s. X) P' C8 x9 W9 B5 y) q( Q$ c! c8 @8 X/ H/ [
称之为“三张卡片的骗局(three-card swindle)”。
2 T3 m1 k, L  c7 ^. R0 t" ~. z; m0 t
如此不平凡的黑桃A  v) \1 t+ a5 C5 Y* V

" E6 ]3 b# d" X" Q  r有时候我们DB一开始会放水,先让别人赚些小钱,放长线钓大鱼,最后来个一网打尽。下面9 h9 z6 w, ~( B+ v( ~0 `( m: A

5 X( s# q9 p9 \; n就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌,我先说:“来打个赌吧,我现在有一张A,你们猜猜我
* K9 G8 S. ~6 n0 `2 q  M9 N- B" x
# Z/ Q) w; k  I1 H2 H还有没有更多A?”这种情况下你很可能会输,这时你在心里默默指定一个花色的A,比如说黑桃A,, C6 P0 N. \' _7 X# U
5 ]3 E% G+ d' l  c4 B' S0 J
当某一轮抓到一张黑桃A后,这时机会就来了:“再打一个赌吧,我现在有一张黑桃A,你们猜猜我
) q9 E5 [; l+ z" a' W$ [% P) M( C; u8 L0 i1 Z5 c; |' b; z
还有没有更多的A?”0 e! n8 _  c& a2 z6 J) f' b% c
& y+ T5 g# u: [4 Y- A
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛,加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别,大到令人8 ?) q% `  e3 U2 ~- u

/ Y9 I6 L& ]  J2 y! u7 R9 i# T不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧:
  ~& O# O, H/ s, u2 y+ m' d. U) O( z' `! M+ l
没有A的情形:C(48,13)
' X6 [/ g0 o! Y7 [4 a# I( g
( s, y% M4 H, V至少有1张A的情形:C(52,13)-C(48,13)1 H7 O3 W$ ?- u* K

9 A: O- J+ f: o恰好有1张A的情形:4*C(48,12)
" ?( H2 L% G  A4 ^; T6 P. b
, @2 t. e0 T, I. M, x至少有2张A的情形:C(52,13)-C(48,13)-4*C(48,12)# S; K: z- f$ @5 `

( O5 L1 T( q8 l. x: W' @& G% I事件X为至少有两张A,事件Y为至少有一张A,那么条件概率为:
: w" J5 N+ G0 B5 c9 J, L- t/ z' M& F# X# d& k5 E  F
P(X|Y)=P(XY)/P(Y)=(C(52,13)-C(48,13)-4*C(48,12))/
8 |+ Z% |. V3 w1 X. h) W; k(C(52,13)-C(48,13))≈37%8 c3 K9 }+ N! B) j) U

* c/ }! l2 ]2 Y; y; c* \这个时候我要赌自己还有A,比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后,大家) Q; C. ?0 Y0 p  L
打赌的意愿都被调动起来了,一看第二个赌不就是换了身衣服嘛,纷纷加大赌注,1 Y" I: e( K* C* [" r
, s0 ~+ Y6 _0 v; F9 M0 W# \- G
接着赌我没有更多A,正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同:
& w8 q1 X6 h- H% L: _
. N$ O. ~$ L% D( l有黑桃A的情形:C(51,12)
: }( U: N  `& M8 G( L6 [( f* B! E' W; K; a3 w
没有其它A的情形:C(48,12)6 w8 P+ g9 s& d7 F

8 Y* T6 \  O, `# y还有其它A的情形:C(51,12)-C(48,12)0 f6 z; H7 K9 ^0 z
+ j: P' z% |3 S) c
事件X为还有其它A,事件Y为有黑桃A,条件概率为:
+ S% V3 [# {7 p& q. `' L9 f# t; N3 Q( f) y& D' B" l
P(X|Y)=P(XY)/P(Y)=(C(51,12)-C(48,12))/C(51,12)≈56%。5 q* A& l* [/ ]+ h, X

7 s1 u9 T& [, U# t* T掌握了概率论,DB就只是概率游戏了,当然我们是反对欺骗的,以上各种游戏只建议
: _8 g+ u, w9 N) o9 s+ n6 j- H) r- P0 o; p  M. M, T, X
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键,打赌的时候,演得逼真点,别让他们知道8 @" g9 z, m6 [' G# J8 v
! M7 G* ^% F* F/ M( R. p( Q
你是传说中的死理性派!
8 F8 d1 Y/ X0 D) y; b* S
6 U/ {9 ^. V  M/ @1 U* b% l7 R0 Z# l+ N' B* s$ F, f7 m' K
3 q+ t7 U9 h' X5 ?2 H+ d1 I1 K
  [. S( a- P# j

# Z7 q: }7 X& L
" R8 q+ f0 X% f
3 d, }! ~0 h$ A) m

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参与人数 1贡献值 +3 收起 理由
avatar 天策-瑶娥 + 3 理论区转载发帖奖励

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了
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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。
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4#
这个要是能做到不赔就好了
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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给,否则是适得其反
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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。
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7#
这个游戏能自己好好把握,也是很不错的。
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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊
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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头
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也许能理性就好咯,都不上头了
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11#
你的介绍肯定能.能够赢,就是一个好心态。
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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊
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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊
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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.
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赢到的时候就该离开,全部游戏长玩就是完了
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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。
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每一种游戏的吧也是关注一下了
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本版积分规则

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