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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 / M8 p0 E) n% `0 [7 ]8 ^7 m2 N

) @3 j9 z! F  S' z# O; y/ W      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡# O, `- g% P& o$ G1 P
4 ~! a' O' M: i" I
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
1 y' g' p1 |( @0 U* u$ X% F5 N# A, I6 R8 R) I
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，* h9 J3 o  E2 [7 j
! B, O* |8 P6 t7 T; I* V  k, h( {+ h
就算打赌，也要精“打”细算。! ]& ?5 y' w+ a$ N" t% L' I

$ h. ~( O- X* U+ [完美的DB
& H+ r; ~5 Q# R( N/ j& \: c7 d0 {4 s) I9 X2 W
' L$ v9 r  d$ M; X& f3 g/ g! f
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
, i; n' P1 M! ~# b$ C2 H4 _; @6 h4 _! F* ?
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
' w0 `, I; w, P% T) P
/ u) H- [; N0 \: b7 B7 w& N& ~& O7 U率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
6 D4 I; \3 Y# g) N5 t
% P* V  v9 [9 @1 W6 C* V们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！8 S. H( d3 D- J, [2 Q( I2 w

6 j7 i+ _; q( a3 ~% H  h' t$ x% }方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
, ]) Y( N7 Q$ {+ G+ P6 h( ~! P4 f# `! j1 h
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
/ [/ c" ?' a+ z* H* B" s$ [) R
; |# [4 W" ]" l6 [3 I* W( F3 r正，就会跟我们打赌：
7 A6 m; w- K1 a3 \1 I: w/ X
! F+ R4 }9 ]: b! I+ ?% ^p * x - ( 1-p ) * y > 0% a1 ]; {  M" ~+ j: G3 ]
q * x - ( 1-q ) * y > 0) Q9 N! l! ~# z. `! l! f. V
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就% ]0 L% L8 c, C  g! K
5 I# L7 q) E6 b, y: ?& E  w- l4 {
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
& C& p6 P% ]# n2 c7 O
4 e: [* |* h, ?( E( S; `: M) Z! n1 ~; Z0 @) i+ \) _

, p( S0 l! Z: }看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
/ W3 @8 F  e9 f, U# w. k% S. L' ?
' w' W; A" _3 h- e5 Q0 I. N“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又- k3 K: s2 s; W- ^4 O, D

6 b' E  Y9 H; d% [7 M0 f0 W是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
& m, g& z6 g6 E7 i+ v9 S
( o0 f8 b' I# c$ h
. a3 |' I) G0 @# a9 D7 q三张卡片的骗局
4 Q9 Y9 w$ j, g' F
& G% `: M9 Y( M3 X; n, a- Y0 s  Z3 [# c! W$ C+ p- M- @2 K
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
: v& f* h7 D& e8 }9 V4 r% X, r, K( H7 l; @1 }, I
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平4 L5 w3 A* [& [0 Y& l+ a
4 g, j: Y1 d. ~- {( }- ?
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面& m5 Z: n1 r* N* y. T6 v2 K

; j! m8 Z; `/ V" o是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
3 q9 o/ x& t  s( c5 e0 o
( Y& i; g3 [' Y6 |  f- _事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不6 Q+ `+ E. Y: ~8 h. R
) G  P4 \) L' h5 c
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
: H! S7 d* s& P& Y2 r+ J* I. {* I, T: j- R7 E3 z& O5 R$ J3 S
4 S) ~2 i, ?2 ?: r
( R! R3 P0 `6 d, ^, R( p7 j, K! ~

1 M: d  B: K7 }  H9 N& m! G/ H/ P- v5 y  `/ C3 N. k8 n
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
) D% ?% a. B8 \" \+ p: Q
4 q! {- l7 A% z的情形占了2/3。
# ~3 E; A# P  @% z$ ~! ^: Y
" i4 Z+ i7 y7 _, J4 v) P# G这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这: g8 W  Q4 {+ W" V
. h! [) e: u2 c' e
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国0 m& z: X( L7 \% q' y

- W& J. v- ]; T0 G  ~数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）2 B8 D# \! b# z  k6 f4 j
7 @, i+ Q, ]/ u
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。4 a6 N' i4 B) {
3 D. V: y% ]8 q, i
如此不平凡的黑桃A1 e0 p1 A3 o0 P, l' w/ p6 o
  F  _- i- I( [  J$ s& P! [
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面6 }9 j. b* L* z

4 n4 ]* Y3 o) Y就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
; W! k: o- V9 z4 n4 Z; D( f2 [/ f8 Y; D% ^" U8 L* s
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，: ]2 I7 H# Y0 Z
* S0 v! E# t9 P- X+ Q
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我- R" `: Y$ ]' U

5 w; Y; v% b$ F. D还有没有更多的A？”6 m& y8 f5 ^; I4 J% Q1 l/ j" L

6 f( u4 u9 ^8 T8 J# b1 Q+ L很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人0 ?! }; p  M0 A+ q3 ~1 b2 z; T

6 ?! A4 G1 P) r8 G不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
# y1 B$ |2 p. f. p, f% Q. z4 S' z0 H: q+ w5 `
没有A的情形：C（48，13）
- B; h" k$ {5 K
3 R- i' {. L$ j7 D' B; }2 X! p至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
5 `2 s; S  [2 b9 M' H/ u0 V
9 p' D/ B7 V8 U# b+ L' K0 q9 {6 i恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
& v$ W' _- h9 y: T
' ~8 M3 P6 v6 R至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
" ?% o' k8 j6 I& z) g6 c
) @4 W2 V- i+ q& M事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
( H/ \5 B: D: w4 A9 O7 b6 t( b" J8 Q9 a. P3 x
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/9 X) [5 X0 n- a4 o
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%  R3 [5 \( }6 p
/ `- q7 w5 I( Q$ S
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家/ d8 _8 M. r; \
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，. V# u9 E5 L+ [) X
. R% B0 c4 B$ f# G- @3 s# f- d' t6 ~
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：' ]4 E8 c- ^  o

) J4 ~  Y& x- G# C$ U# _有黑桃A的情形：C（51，12）
3 O3 d) m( Q0 P
, R5 N" A" i! |1 ]9 t  u0 H# c7 T$ {没有其它A的情形：C（48，12）$ i3 d( V; o7 s3 C. p

8 w8 b1 D# l7 ?2 N* @) |! c* I还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）* L( m4 W8 }9 p! ]" R7 {$ B# h( R
7 r+ b. q2 p7 s% r
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
: I9 Z! k; Q: z0 ~# Q( b9 Q+ T
. r2 ^+ @* v5 d- DP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。3 ?" Q  Q- Z( Q! r
- d$ L3 m2 E0 A5 ^5 X5 d) k& Z
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
; d1 Q( M$ [* v( S5 p4 N$ }
2 @. H5 ^, S: t在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
0 ?6 \" _8 i) E$ S8 e. f" ^
$ o8 m+ a3 X* N: g6 V7 U: r1 N你是传说中的死理性派！
: k6 x. h  u+ T! {$ o6 u  U) S
2 K+ h* [, ^: b4 z
1 C( D3 H8 A# t) U/ S# \% C
. ~, w4 Y7 _0 C+ U2 b
% |& ?" v8 [% r' y  _2 y& s
8 B  ^4 @' d; C# V; C# u8 x/ s" C! I6 T" _( W

4 k- x- b5 {; y+ [. ?

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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