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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 1 O$ z5 G; i% t. `
$ e+ I# c/ p: [3 E
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
- w/ {# I; m1 y$ q7 q! {" _' M; G  S
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
2 C5 X5 o3 `1 x: x7 Q7 g' U% g9 e7 r1 Q8 U7 [1 e
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，) P7 y6 I" Y8 l, N$ V: u. \

2 ^; p6 a( m% @就算打赌，也要精“打”细算。
- `9 Q& @% T3 K( j0 \/ t" b/ l% N0 w0 @  Y8 M4 ]
完美的DB
$ D# t8 j, V2 r
) V9 B& b5 s3 w0 x' q& |  N. G% t) H  H$ r6 J
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
" H+ k3 r" {5 M. f7 ]' n) |/ C4 W0 O& |( S! b( k
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概, q/ h( T( Y9 H

! ~0 |9 \: p3 W! t率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
# A. R+ M% _  V! r8 e1 d
2 R3 w8 z; u/ V- b/ z们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
" `# B+ d+ [' v" ^% i% e1 n  K& B: I9 Z- b
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
2 x. g1 @# z4 C3 d) t" o
1 C  @, I2 _$ l( K% E5 x% f2 |只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为$ G& |# V3 _6 A
& J  P4 S7 h2 L: j( _+ }$ o3 a* U
正，就会跟我们打赌：
9 N. z% h6 j* c' ?$ x
" X% O% U, N  G: Up * x - ( 1-p ) * y > 09 p* }9 ^. \  m0 n7 T2 j$ Q' z% f
q * x - ( 1-q ) * y > 0: l$ U2 O* Z7 [6 u
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就- t2 _) ~5 a( O" d! q" X. i' j
& S% i3 k' g) P% f6 g
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：, L2 {0 u( L3 G! n" G. O) O
0 S( S. K# P0 f- Q) q5 N9 Q

7 j1 M1 Z! v0 ]5 W. @
8 Q% C' {% L9 @+ a  B看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
3 E" P6 x/ f0 f/ i6 |0 s
& b) i- J3 F3 E  o- T" {- B# d“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
" g8 a3 v2 M. b# W/ {' \! B6 M
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
8 w; k5 ]$ o2 B; m8 K. v0 G- u- h  t. O$ j* a
; [/ o. }/ a& k2 v+ Q( P
三张卡片的骗局
3 v% C% t# G, U
' g; o, G' E( \3 D0 ^8 w% e0 C
& W6 e/ G; Y9 W! |* B' q这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
  }3 w# e& f9 C. m1 U1 |
+ x' V+ F0 O: w) M* A红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
. g' E2 H7 r5 Q9 Q. s
+ w! n6 X" d+ l0 k, U4 z6 `放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面) @1 Y  k; k( v) u4 @/ P& ?
: Y! e4 i3 o7 j
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。6 u# a2 u: d  v! o

6 u- d, ~% n) J; |事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
0 C" K' K' s" Y: b/ `# B- }
; F7 W6 G: J( m; j是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：2 K+ S- k1 o9 S3 n+ q. F* f

* O9 L7 r: l1 v* e; |: G2 ?0 g1 e! i; J, Q4 @
; A3 [9 |0 b  t  }
+ s% n( S2 z% \$ d3 g) S

( O' W8 v: a$ B# C当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
3 `. m9 `  k6 x- [% D3 l7 D4 ]1 |$ q- b: f9 W  M  d$ P8 U
的情形占了2/3。+ ?- }/ R4 P( K0 M, Y3 b4 G

6 ?* z  J, f% I* O7 u  c这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这( n0 M/ M' N: ?" j. X) M
- U! n3 w% \" Y
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
, p" G9 k2 C  z0 m) D4 g3 P( F/ f; l- ]3 d6 l# T4 K& C
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）) w4 \# a, B% i2 G* g! q/ m
6 R. L1 \% {- Z- B
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。  T$ G$ Z1 z" V
/ P1 f% r/ o$ w
如此不平凡的黑桃A
! s% _  ~" d2 r. E' w/ d* i
( d5 u4 J9 ?! N4 @. I, h: ?5 a有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面9 n. W! g4 L, Y; ~% ~; S/ t, V
& q7 O. y4 M! f7 @; ?
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
& K. o4 \$ _& j: n) V- c# b2 x% h  d' Y
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，2 q% w: @8 |% p$ b" I2 O6 s0 ~! \2 S3 z

( C& S5 |9 n1 x3 k: A" X当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
3 U( ]; V* `5 V2 C
6 m, J# o1 Z) N2 z3 {8 {还有没有更多的A？”* T6 m+ a  l4 ^' `& Y
! j2 W9 k+ X9 ^- X6 F" }% Y
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人3 T/ t  y- d2 e" D9 k
9 D2 d  T" G' `, l
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
$ r5 J0 Q! k9 v, i9 I" z% J9 ]3 m: \1 U% n3 e. R
没有A的情形：C（48，13）  X5 p4 U$ r0 f

& K- j0 r' `6 G至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）2 U3 K3 s; ^3 r: G! o, |) W

2 h% ]* d5 }) G& p恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）7 v( U+ {2 p8 }& D. @

/ B, a' B. P% `# {4 j% U3 s至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）: J% u/ O0 m+ S8 |" F4 Z8 o3 N
2 Y9 S# L# W) L" h# n9 y) ~( |( c9 P4 Z! e
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
6 E" {- E4 I/ e
8 O3 Z6 P4 t* y( T& n6 ]) [0 |$ vP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
2 W& X. W& N2 p(C（52，13）－C（48，13）)≈37%- S2 {6 a% d  {+ }  P+ t) _0 }; A

# x8 b2 K$ G1 P3 j" g5 t这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
, C( L0 K. M% C/ I! D打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，# q6 d; {/ i/ D( V  _& G# M  o
9 P7 t; V$ o- z: }* [. j
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：4 q" S& L. ]9 U$ Q
- y+ t5 {4 ^/ M. r+ _! e
有黑桃A的情形：C（51，12）
6 m2 Z1 z6 m$ L* i7 |3 Z7 ^9 `9 i1 E
没有其它A的情形：C（48，12）9 R2 ^3 t- {$ J2 m& e6 n
, H9 d8 I& C& O
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
# l- z3 B- d+ F- S: w" D7 J% ~7 K/ c- ]# w3 F
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
0 k- E% S$ W: {9 e
8 E1 ?+ I! {5 `4 ~P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。9 _# t6 w0 N0 E( Y' ]
$ K  K7 O0 W- c  i
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议& ^  }; H. o' {; a, L  R

6 U$ H4 C- M. a) H& s( \$ V在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
  _4 w7 c& _3 r8 k' v
) Q7 X1 |  t1 X% k0 I" r你是传说中的死理性派！0 ~) E5 L$ n+ v; N1 z

7 l$ |0 s0 g1 V7 y6 t4 f" P% d( O7 Y1 h9 f

$ n1 `2 i8 T( d& p: I5 d& x2 w8 o  ^& Q( h! |8 d

. [" k  Q- k' f; A- _! e4 T
6 O0 q" u1 ?5 F1 w/ {7 F  ?% K9 a3 b1 A' f

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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