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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。" E) T' Z Q1 \& S
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
; M* z1 J0 P. NA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}( a/ d" E8 q& Q. C
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}6 Z3 T+ H! [" R- m
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:- s8 r) v. n4 t+ t* y5 |
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}) E' }, i" w. W/ M5 h" L* T. n
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）, @5 U5 Y7 ]- J3 H
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
6 W, l9 B! W2 o4 f5 D! I{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生) V/ ]. W ?# o2 }
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 l$ {; b( y+ Z# _- a1 ]' q$ M& X{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
! @1 l0 p" l _% Z* _以及
. W9 }4 q1 e |& @' C# J{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
! |! f: r5 J7 B rR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 z$ y! a7 ]) e" `7 h{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* }3 r5 M0 j, Q7 |7 e/ F3 v+ q* S# \5 n如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率+ o& B }2 @; g4 T% ^
那么投注主客的期望回报总数分别为1 w! i" T0 N2 v' a
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]) v7 {9 b) k7 I1 U: m) ?- v* N
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]. v$ a \! n) [3 f! q/ u6 g( f5 A
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等& S3 N9 [( ~4 ?# Q" \2 K2 }# }
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
0 ]1 M1 b* x% V& p5 a! Y# ]5 _P(d)+p(h)O(h)=1
: J, w# Q% x5 [; f+ Z$ EO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式: c0 f0 a. A0 j$ M' ?% _
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)' C6 t/ L: f$ ~3 P% s' L; w. q8 S
P(d)+p(a)O(a)=1
# u; K) K1 h4 p9 {* M. {O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
' L1 Z3 a5 d$ N d! q在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
2 v S+ l8 v7 T; g3 p4 B三、半球盘的计算描述
- E2 r4 H8 r' q* B' [接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）% x6 l/ ^( T1 \$ [$ ]
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：5 Z; R7 a0 b( \& f# `
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
0 [, O4 n# V& {- l. H5 T" W) PR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
+ H! F/ r! I9 C+ H2 C. s{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
" M5 K9 n( t2 i8 o( w以及& K& H* y5 k/ N* s- j `9 \
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
. E7 f$ M: O6 w, PR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
9 D+ `) g8 j" T1 i( h{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
. v, l" u4 l4 D* E. |: x% s# v如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
4 x! J" t" Y9 ?9 ], t2 n投注主客的期望回报总数分别为
' O9 @/ J. o$ H( a2 G/ s( xE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
* a6 Z9 c: A9 j& f% Z* ?6 PE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)6 a' J/ H5 `& B y! m3 G
假设实际投注回报与期望投注回报相等4 d5 s# k/ R5 O; u5 B
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
) `; g! b' J( EO(h)*[P(d)+p(h)]=1. p# v. m( H$ \9 x* C9 c
O(h)=1/[P(d)+p(h)]6 F- N, \7 C. _6 w0 M2 A
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
0 W* E4 V* L9 v0 E* ~+ ^( jP(a)*O(a)=1
" r/ Y! v# x# [# e/ k5 g/ DO(a)=1/P(a)! o3 A9 ^' B' F2 w# V) t: }* c N& y
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率0 X* U6 q/ W7 [$ a5 C
O(h)=1/p(h)
+ |; L L. w* d& w+ mO(a)=1/[P(d)+p(a)]
, j: @. \: c* `9 A四、平半球盘的计算描述9 p. z6 H% b" R
这个稍复杂一点' H+ a4 M" A$ X1 i2 _ A( A
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
7 o: F2 h$ e( Y) O( g+ S还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：6 t; f9 ?* t @
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生1 O/ k& x% o! M$ q- \$ }1 G2 w
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
6 ~( [* p+ L [/ z: }{0, 即上面所述的A(a)结果发生7 n# m4 U7 I" j0 K% b7 J$ N$ w
以及- C" v3 S6 f4 P% ~) s s
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生6 _( T' X5 P/ d' s
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生7 A1 ^" `& n2 M) ^' B
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生9 q r. o* M5 ^5 W
投注主客的期望回报总数分别为, ]9 E; E8 c4 q* l
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
& g: }3 m% H. ~) j. _: e- C8 ME[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]$ a6 j t, ~9 p; m; @
和上面计算过程相似，得出：
& ~, P7 Y+ J: y/ a) C4 bE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h): K8 J4 u: a* B7 u
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=13 } J/ N. P# X. ~( J1 P
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
/ l0 K; b' G7 B; LO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
- E- F! z7 m$ j: e/ d5 ]E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
. B1 N0 ~0 [5 G1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
* \: n) G( I: v0 O: QO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
: Q: e- \6 {- k4 B% h& ?9 U# S8 B同样主队让平半就分别是
9 }) M$ X0 r# R7 q, W$ N2 e* F5 o9 p, lO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
/ x% R# N9 z9 _9 Q) S0 j4 H' l+ DO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）. ]' k3 u: v ~, ~ k; @3 j, ]; j
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）& C1 k/ K7 k M3 j+ I
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
' u: |- r/ |( A D1 q/ h! lB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
: {2 C& u; m3 I4 b9 eB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}6 J' \: z" ~9 L- e$ Q6 p
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
" ~3 I- z; C: ^5 C# a接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
6 p* x% P5 J i; B9 z{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生0 S+ |9 L6 V7 Q% ^0 Z4 H4 x& S
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
2 o6 q; \, H9 {) |1 r; h8 ?! C{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
3 w: N8 g6 y) O以及+ q9 f9 F1 ^, o( q, p9 D4 w
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生+ \. V4 T' Z# j1 C
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生1 J' M1 s( \: |/ Q9 @3 X q' \
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
0 W/ N3 K' M$ r& ^1 u. ?投注主客的期望回报总数分别为
. c. r) J5 m7 _E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]1 n% O8 U. R, N% b" F
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
+ C; o' Y/ H& ?* ~假设实际投注回报与期望投注回报相等5 s3 F1 [' H i) c2 v. e: v
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
3 u; Z! B a7 MP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
K( V$ v' s1 y1 J2 FO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
+ B1 ?+ A! g1 Q( ~O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）/ R( u9 ^ {) d) d
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)6 S% \0 _1 [. ~8 `
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=16 F2 V7 ?" H- c" i C- E
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
1 @' _% ], p3 n7 qO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）' R5 ^2 D6 `1 {4 `
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。. u/ S# b' l( t# L# X) G w
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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