21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


3 F  K& [* @3 V$ {! c* X想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

5 H6 r! Z: ?* X2 O/ @7 B! J满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
/ T9 I* r+ F6 c; I6 m; f4 L虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

5 `' C. y1 O( P( f% Y( z  ~让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

0 @6 C* g4 w+ r2 G* A这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
3 o- i+ o7 y  s7 ]
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
6 Z# ^. h5 T2 X; u' r/ A8 N
可以选择：

/ S/ T. g( y+ B3 Y( H  {  F/ C● 拿一张牌（Hit）

: o) Q# q- P2 x6 n● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
* s. M, L1 r( Q! I" {5 _
4 f* ~$ j$ P1 ~! Y- g& k庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
7 G% N/ X. X8 b# _# V- M' N" [( b
Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
% g! k: q% U" i1 d: @
- i  T9 q8 _/ S4 d) K0 n1 x当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
+ t4 \# E/ }  `3 M& j
2 B/ R) O- D6 T4 i0 V- Y直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
2 ]. ?. X4 U/ t. i" i( }
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

8 R' j' X8 y3 O; d+ ^平局，点数少就输了。
* [7 y+ }" v& f4 p
# _% Q: A0 Z0 n当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

* V2 I3 C$ @& g7 U0 J和一张10点的牌），这里就不赘述了。
& n1 y7 d, w: C5 ^; e& A6 n) ~& T/ n

高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
* E- L2 \4 B+ R- t1 |3 r/ f9 ?/ k: b: M
$ J; e# d- {0 w' g4 b; ]& q/ k最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
: r1 r- u/ N! U+ v* P: i
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
  v0 b. |) J: u- X0 s- ]
2 P3 i1 X! c2 j9 B  m
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

0 k. A# A$ c3 a1 ?& V: p' p家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
% k2 [4 ~' A# e" I1 X  {5 }3 j( e
- J- V: _( D2 u' }4 p& l; l手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
: e4 d! B# E' ]7 R) K
, i5 S7 F1 H/ ^! z, {, k- }' h8 O剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

# C1 |5 F* |) S( M1 t P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
4 d( G6 G( o5 R9 H
（如果规则不允许就Stand）。

7 G3 |! ?2 i% k* q% l. H& k/ O仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

3 ]1 b  n4 ~/ H5 c有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
: U, k) P2 ^8 z1 c
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
" c) |' M* Z( n
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

9 M2 Z/ b+ n+ g/ Y" |5 k' P3 Z, C. \如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

* T$ R! W+ g9 M8 B到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
. Z! {7 p) n, _. `
5 s, l: C3 K# u0 S6 L! h6 u1 E$ T4 n设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
3 {+ d( l: H; L* r+ B6 ^. d
F(H16) = 8/13 = 0.61538
/ I$ d: K  u4 G. r( g6 X
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

% i6 w& Q5 @) l& DF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
$ H; a) {  H" X
' A( f# ^  }8 p/ C7 y同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
4 N. ?0 J8 H5 b: s
不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

9 O; Z5 y  f* R5 U' B. m  C那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
3 a/ v" r* @8 T% f7 h
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
# Z+ _+ V- X3 M3 n8 l& U: C
% C9 ~5 z9 _! t9 x% E- f爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
' J/ i3 n, u' f
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
: T# D5 U1 m! D6 B$ h
9 F0 [5 @- ~" q! V- ?1 ?" DG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
5 Y) w, z; D% Y* Z- T
, n* }, Q* w9 o2 V类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
; h/ V3 H! H. a
: ?8 m* \, l# o- y玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

! {2 ?1 R' C3 k玩家拿到18点，庄家拿到17点
  _2 C# \" `  |) E! H0 W
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
7 e8 q6 w6 T3 v5 j
( h0 t( X: J, r; }8 r概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
; Z1 Q: p# `# a& j3 k9 }
# H  @$ S: p3 g+ C3 t5 tP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

1 p1 U  I" l2 Y4 p  k9 L前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
3 h* y5 [7 C4 g

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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